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高 二 数 学 答 案

一．选择题：1，D 2,A 3,B 4,D 5,C 6,C 7,A 8,C 9,C 10,B 11,B 12,C 二．填空题： 13. 3或

π

2π1

3 14. 2

15 . 41 16. an＝2×3n－2

19

1 n＝1，

n≥2.

三．解答题：

17，(1)由已知及正弦定理得：(sin B－2sin A)cos C＋sin Ccos

B＝0，sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Acos C，

sin(B＋C)＝2sin Acos C，∴sin A＝2sin AcosC. 又sin A≠0，得cos C＝2.又C∈(0，π)，∴C＝3.（5分）

(2)由余弦定理得：c＝a＋b－2abcos C， ∴

a2＋b2－ab＝7，

b＝3a，解得

2

2

2

1π

a＝1，b＝3.

分）

故△ABC的面积

1133

S＝2absin C＝2×1×3×2＝4. （5

18，(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．

∴bn＝(n≥2.（6分）

(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1 ＝n＋1＋n＋2＋…＋2n＋1，

111

∴cn＋1－cn＝2n＋2＋2n＋3－n＋1＜0，∴{cn}是递减数列．（61

1

1

1

分）

19，(1)设{an}的首项为a1，公比为q，由已知得8＝a1q2,64＝a1q5，解得q＝2，a1＝2，所以an＝2n.（4分）

试 卷

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(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为

b1＋2d＝8，b1＝－16，

d，则有b1＋4d＝32，解得d＝12，从而

bn＝－16＋12(n－1)＝12n－

n(－16＋12n－28

2＝6n2－22n.（8

28，所以数列{bn}的前n项和Sn＝分）

20，(1)设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，依题意得

2＋d＝4×2q，13

(2＋2d解得2，或.(舍)

∴an＝(2)n2，bn＝2n.（6分）

－

1

(2)由(1)得abn＝a2n＝(2)2n2，∵abn<0.001，

－

1

12n－2－

即(2)<0.001，∴22n2>1 000，∴2n－2≥10，

即n≥6，∴满足题意的正整数n的最小值为6.（6分）

aca

21，(Ⅰ)∵cos A＝sin C＝sin A，∴cos

A＝sin A．∴tan A

＝.∵0＜A＜π，∴A＝3.（4分）

(Ⅱ)由正弦定理得sin A＝sin B＝sin C＝3＝4，∴b＝4sin B，c＝4sin C

∴b＋c＝4sin B＋4sin C＝4[sin B＋sin(π－A－B)]＝4[sin B＋sin(3＋B)]＝12sin(B＋6)

∵6＜B＋6＜6.∴6＜12sin(B＋6)≤12. 即：b＋c∈(6,12] （8分）

22，(1) 当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－2an－1＋2，有an＝2an－1，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，

试 卷

π

abcπ

ππ

ππ5ππ

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有an＝2n.(6分)

(2) 由(1)知bn＝log22n＝n，有an·bn＝n·2n Tn＝1×2＋2×22＋…＋n×2n①

①×2,2Tn＝1×22＋2×23＋…＋n×2n1②

＋

①－②，得－Tn＝2＋22＋…＋2n－n×2n1

＋

整理得Tn＝(n－1)·2n1＋2.(12分)

＋

试 卷