故答案为：
9．（5分）求和【解答】解：可得2Sn=2++
．
= ，…①
+
+
，…②，
．
②﹣①可得Sn=3++﹣=2+=2+2﹣=4﹣
=
故答案为：
． ．
10．（5分）背景相似的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的．如著名的“贝特朗（Bertrand）问题”：若在半径为1的圆内随机地取1条弦，求其长度超过该圆内接等边三角形的边长的概率．则从弦的两点在圆上的位置角度来分析，则其概率为
．
【解答】解：如图所示，通过三角形任意一个顶点做圆的切线， 因为等边三角形内角为60°，所以左边右边的角都是60°． 由该顶点做一条弦，弦的另一端在圆上任意一点．
由图可知弦与切线成60°角和120°角之间的时候弦长度大于三角形边长． 所以概率
．
11．（5分）设动点P（x，y）满足，则z=3x+2y的最大值为 7 ．
【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，
联立，解得A（1，2）．
化目标函数z=3x+2y为y=﹣x+，由图可知，当直线y=﹣x+过A时， 直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7． 故答案为：7．
12．（5分）过点（2，3）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB（O为坐标原点）面积最小时，直线l的方程为 3x+2y﹣12=0 ． 【解答】解：设直线的斜率为k，且由直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点得到k＜0，
所以直线l的方程为：y﹣3=k（x﹣2）即kx﹣y+3﹣2k=0，令x=0，得到y=3﹣2k， 所以B（0，3﹣2k）；令y=0，得到x=2﹣，所以A（2﹣，0） 由k＜0，则三角形AOB的面积为S=（3﹣2k）（2﹣） =（6+6﹣﹣4k）≥[12+2所以直线方程为3x+2y﹣12=0 故答案为：3x+2y﹣12=0
]=12，当且仅当k=﹣，
13．（5分）已知函数，若{an}是公比大于0的等比数列，
．
且a4=1，f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）+f（a6）=3a1，则公比q为 【解答】解：函数
，
{an}是公比q＞0的等比数列，且a4=a1q3=1，∴a1＞0； 当0＜q＜1时，a1＞1，数列{an}是单调递减数列， 因此a1＞a2＞a3＞a4=1＞a5＞a6＞a7；
∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）+f（a6） =a1lna1+a2lna2+a3lna3+a4lna4+∵a2a6=a3a5=∴a2lna2+
=1， =a3lna3+
=a4lna4=0，
+
=3a1，（*）
∴（*）化为a1lna1=3a1，解得a1=e3， ∴q3=
=
，则公比q=；
当q＞1时，0＜a1＜1，数列{an}是单调递增数列， 因此a1＜a2＜a3＜a4=1＜a5＜a6；
∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）+f（a6） =
+
+
+a4lna4+a5lna5+a6lna6=3a1，（*）
∵a2a6=a3a5==1，∴+a6lna6=+a5lna5=a4lna4=0，
∴（*）化为：
=3a1，∴lna1=3；
设g（x）=3x2﹣lnx，x∈（0，1）， 则g′（x）=6x﹣=
，
令g′（x）=0，解得x=则x∈（0，x∈（
，
）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；
，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；
）=3×﹣ln
＞0，
无实根；
∴g（x）的最小值是g（
∴g（x）在x∈（0，1）时无零点，即lna1=3当q=1时，a1=a2=…=1，
f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）+f（a6）=0=3a1， 解得a1=0，不合题意； 综上，数列{an}的公比为． 故答案为：．
14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA=3sinCcosB，且c=2，则△ABC的面积最大值为 3 ． 【解答】解：∵sinA=3sinCcosB，且c=2， ∴由正弦定理可得：a=3ccosB，可得：cosB=， ∴由余弦定理可得：=∵cosB=∴sinB=
=
=，
=
，
，可得：a2+12=3b2，①
∴S△ABC=acsinB=b=
=a?=≤3（当
时，等号成立），即△ABC的面积最大值为3．
故答案为：3．
二、解答题（本大题共6题，满分90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）