2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请直接将答案填在题中的横线上）

1．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则[2500，3500）（元）月收入段应出去 人．

2．（5分）下列事件中，是随机事件的为 （填所有正确的序号） ①实数a，b都不为0，则a2+b2=0；

②任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面； ③汽车排放尾气会污染环境； ④明天早晨不会有雾．

3．（5分）在如图一段伪代码中，若输入的m=10，n=4，则输出的n= （其中Int（x）表示x的整数部分）．

4．（5分）请写出按如图的流程图执行后的函数解析式 ．

5．（5分）如图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，规定作品的成绩为去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分，那么该作品的成绩为 ．

6．（5分）已知集合A={1，2，3，5}，B={3，4，5}，现从集合A中任取一个数a，从集合B中任取一个数b，则a+b恰好为3的倍数的概率为 ． 7．（5分）在等差数列{an}中，已知a1=﹣13，an=7，Sn=﹣33，则公差d= ． 8．（5分）在△ABC中，若a=9．（5分）求和

，则边c= ．

= ．

10．（5分）背景相似的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的．如著名的“贝特朗（Bertrand）问题”：若在半径为1的圆内随机地取1条弦，求其长度超过该圆内接等边三角形的边长的概率．则从弦的两点在圆上的位置角度来分析，则其概率为 ．

11．（5分）设动点P（x，y）满足，则z=3x+2y的最大值为 ．

12．（5分）过点（2，3）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB（O为坐标原点）面积最小时，直线l的方程为 ． 13．（5分）已知函数

，若{an}是公比大于0的等比数列，

且a4=1，f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）+f（a6）=3a1，则公比q为 ． 14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA=3sinCcosB，且c=2，则△ABC的面积最大值为 ．

二、解答题（本大题共6题，满分90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（14分）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1=25，a4=16， （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn的最大值．

16．（14分）已知不等式ax2+（a+b）x+1＞0（a，b∈R，a≠0）． （1）若关于x的不等式的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值； （2）当

时，不等式ax2+（a+b）x+1＞0对于x∈R恒成立，求a的值．

17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项，△ABC的面积等于（1）求角B的值；

（2）求△ABC周长的最小值．

18．（16分）某地一圆形广场的边缘分别有一居民楼及一办公大楼，某单位拟在该广场举办一次大型公益活动，需在广场的圆弧边上安装一个广播，为减少对居民及办公人员的影响，决定先进行噪音测试，工作人员分别在居民楼及办公大楼内放置A，B两个测试仪（假设A，B两个测试仪和广播在同一平面上，AB可近似看成圆形广场的直径，AB=100m）．且由于装修材质不同，隔音效果也不同，已知噪音与到测试点距离的平方成反比，到A测试点的比例系数为k（k＞0），

．

到B测试点的比例系数是4k．规定总噪音y是到A，B两侧试点的噪音之和，当广播装在AB弧的中点时，总噪音为0.2．设广播到A测试点的距离为x． （1）求k的值；

（2）问当x为多少时，y最小．

19．（16分）在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，已知c=1，sinA+2sinB=2sinC． （1）求证：

；

（2）求角C的范围； （3）求

的最小值．

20．（16分）已知正项数列{an}中，a1=2，数列{an}的前n项和为Sn，且

．

（1）求证：数列

是一个等差数列；

（2）若数列{Sn}中部分项按从小到大构成一个以S1为首项，3为公比的等比数列{bk}

①求k与n的关系式n=h（k）；

②记

，Tn是数列{Cn}的前n项和，求证：．