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广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的． （1）已知集合A?xx?1，B?xx?x?0，则A???2?B?

（A）x?1?x?1 （B）x0?x?1 （C）x0?x?1 （D）x0?x?1 答案：D

解析：集合A＝x－1＜x?1，集合B＝x0?x?1，所以，A（2）已知复数z?????????????B??x0?x?1?。

3?i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z所对应的点在 1?i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 答案：D

(3?i)(1?i)?1?2i，共轭复数为1?2i，在第四象限。

2（3）执行如图所示的程序框图，如果输入x?3，则输出k的值为

解析：z?

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 答案：C

解析：第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6； 第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。 （4）如果函数f?x??sin??x??????的相邻两个零点之间的距离为，则?的值为 ??0???6?6（A）3 （B）6 （C）12 （D）24 答案：B

解析：依题意，得：周期T＝

?2??，?，所以，?＝6。 ?33（5）设等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?a7?a12?24，则S13?

（A）52 （B）78 （C）104 （D）208 答案：C

解析：由a2?a7?a12?24，得a7＝8，所以，S13?213(a1?a13)?13a7＝104，选C。

2（6）如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y?4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，

F 是抛物线C的焦点，若x1?x2??xn?10，则PF?P2F?1?PnF?

（A）n?10 （B）n?20 （C）2n?10 （D）2n?20 答案：A

|?x1?1， 解析：由抛物线的焦点为（1,0），准线为x＝－1，由抛物线的定义，可知|PF1|P2F|?x2?1，…，故PF?P2F?1（7）在梯形ABCD中，AD则

?PnF?n?10

BC，已知AD?4，BC?6，若CD?mBA?nBC?m,n?R?，

m? n（A）?3 （B）?11 （C） （D）3 33答案：A

解析：如图，作AE∥DC，交BC于E，则ADEC为平行四边形，EA?CD＝mBA?nBC，

?m?11m?又EA?EB?BA＝BA?BC，所以，?，故?－3。 13nn???3?

?x?y?1?0,2?2（8）设实数x，y满足约束条件?x?y?1?0, 则x??y?2?的取值范围是

?x??1，??2??1???,17? （A）?,17? （B）?1,17? （C）1,17 （D）???22????答案：A

解析：画出不等式组表示的平面区域，如图，三角形ABC，x??y?2?表示三角形ABC内或边

22上一点到点（0，－2）之间的距离的平方，点B到（0，－2）之间的距离的平方为17，点（0，－2）到直线x－y－1=0距离的平方为

1，故选A。 2

（9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，

则该球的体积为

（A）??? （B）答案：D

205?55? （C）5? （D） 3634?解析：六棱柱的对角线长为：22?12?5，球的体积为：V＝

3（10）已知下列四个命题：

?5?55???＝ ?2??6??p1：若直线l和平面?内的无数条直线垂直，则l??； p2：若f?x??2x?2?x，则?x?R，f??x???f?x?；

p3：若f?x??x?1，则?x0??0,???，f?x0??1； x?1p4：在△ABC中，若A?B，则sinA?sinB．

其中真命题的个数是

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

答案：B

解析：p1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由

x?1?1，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△ABC中。 x?1（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为

（A）8?82?46 （B）8?82?26

（C）2?22?6 （D）

12?22?64

答案：A

解析：该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝25，A1C＝16＋16＋16＝43， 三角形EA1C的底边A1C上的高为：22， 表面积为：S＝

1111?2?4＋?2?4＋?42?4＋?22?43＝8?82?46 2222

（12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角