0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3

决策的限制条件：

8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件 4x1+ 3x2 ≤350 车床限制条件 3x1 + x3≤150 磨床限制条件 即总绩效测试（目标函数）为：

max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 2、本问题的线性规划数学模型

max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3

S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2 ≤350 3x1 + x3≤150 x1≥0、x2≥0、x3≥0 最优解（50，25，0），最优值：30元。

3、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3

S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2 ≤350 3x1 + x3≤150 x3≥18

x1≥0、x2≥0、x3≥0

这是一个混合型的线性规划问题。 代入求解模板得结果如下： 最优解（44，10，18），最优值：28.5元。

8．解：

设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：

min f=2 800x11＋4 500x12＋6 000x13＋7 300x14＋2 800x21＋4 500x22＋6 000x23＋2 800x31＋4 500x32＋2 800x41 s.t． x11≥15

x12＋x21≥10

x13＋x22＋x31≥20

x14＋x23＋x32＋x41≥12 xij≥0，i，j=1，2，3，4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。

x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，

最优值为159 600，即在一月份租用1 500平方米一个月，在二月份租用1 000平方米一个月，在三月份租用2 000平方米一个月，四月份租用1 200平方米一个月，可使所付的租借费最小。

9. 解：

设xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为； Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3 s.t. y1≤1000

y2≤1000- y1+ x1

y3≤1000- y1+ x1- y2+ x2 1000- y1+ x1≤5000

1000- y1+ x1- y2+ x2≤5000 x1≤（20000+3.1 y1）/ 2.85

x2≤（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3.05

x3≤（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.9 1000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000 xi≥0 yi≥0 (i=1,2,3)

10．解：

设xij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。

max z=9(x11＋x12＋x13)＋7(x21＋x22＋x23)+8(x31＋x32＋x33)?5.5(x11＋x21＋x31)?4(x12＋x22＋ x32)?5(x13＋x23＋x33)

s.t． x11≥0.5(x11＋x12＋x13) x12≤0.2(x11＋x12＋x13) x21≥0.3(x21＋x22＋x23) x23≤0.3(x21＋x22＋x23) x33≥0.5(x31＋x32＋x33)

x11＋x21＋x31+ x12＋x22＋x32+ x13＋x23＋x33≤30 x11＋x12＋x13≤5 x21＋x22＋x23≤18 x31＋x32＋x33≤10

xij≥0，i，j=1，2，3

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。

x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最优值为93..

11. 解：

设Xi为第i个月生产的产品Ⅰ数量，Yi为第i个月生产的产品Ⅱ数量，Zi，Wi分别为第i个月末产品Ⅰ、Ⅱ库存数，S1i，S2i分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米），则可以建立如下模型。

min z =?(5xi?8yi)??(4.5xi?7yi)??(S1i?S2i)

i?1i?6i?151212 s.t X1?10 000=Z1 X2+Z1?10 000=Z2 X3+Z2?10 000=Z3 X4+Z3?10 000=Z4 X5+Z4?30 000=Z5 X6+Z5?30 000=Z6 X7+Z6?30 000=Z7 X8+Z7?30 000=Z8 X9+Z8?30 000=Z9 X10+Z9?100 000=Z10

X11+Z10?100 000=Z11 X12+Z11?100 000=Z12 Y1?50 000=W1 Y2+W1?50 000=W2 Y3+W2?15 000=W3 Y4+W3?15 000=W4 Y5+W4?15 000=W5 Y6+W5?15 000=W6 Y7+W6?15 000=W7 Y8+W7?15 000=W8 Y9+W8?15 000=W9 Y10+W9?50 000=W10 Y11+W10?50 000=W11 Y12+W11?50 000=W12 S1i≤15 000 1≤i≤12 Xi+Yi≤120 000 1≤i≤12

0.2Zi+0.4Wi?S1i?S2i 1≤i≤12

Xi≥0,Yi≥0,Zi≥0,Wi≥0,S1i≥0,S2i≥0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。

最优值为4 910 500。

X1=10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000, X8=45 000, X9=105 000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000; Y1=50 000, Y2=50 000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000

Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Y10=50 000, Y11=50 000, Y12=50 000; Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 000, Z11=30 000;

S18=3 000, S19=15 000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000; 其余变量都等于0。

12.解：

为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规划问题进行求解，令，

x1=生产标准汽油所需的X100原油的桶数 x2=生产经济汽油所需的X100原油的桶数 x3=生产标准汽油所需的X220原油的桶数 x4=生产经济汽油所需的X220原油的桶数 则，min Z=30 x1+30 x2+34.8 x3+34.8 x4 s.t. x1+ x3≥25000 x2+ x4≥32000

0.35 x1+ 0.6x3≥0.45（x1+ x3） 0.55 x2+ 0.25x4≤0.5（x2+ x4）

通过管理运筹学软件，可得x1=15000，x2=26666.67，x3=10000，x4=5333.33

总成本为1783600美元。

13．解：

（1）设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij, 可以建立如下数学模型。 max z=25(x11+xxmax?25(21 ?x21?x31?x41?x51)?20(x12?x32?x42?x52)?17(x13?x23?x43?x53)(x14?x24?x44)

s.t x11?x21?x31?x41?x51≤1400 x12?x32?x42?x52≥300 x12?x32?x42?x52≤800 x13?x23?x43?x53≤8000 x14?x24?x44≥700

5x11?7x12?6x13?5x14≤18000 6x21?3x23?3x24≤15000 4x31?3x32≤14000

3x41?2x42?4x43?2x44≤12000 2x51?4x52?5x53≤10000 xij≥0,i?1,2,3,4,5 j=1,2,3,4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。

**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为：279 400

变量 最优解 相差值 ------- --------- ---------- x11 0 11 x21 0 26.4 x31 1 400 0 x41 0 16.5 x51 0 5.28 x12 0 15.4 x32 800 0 x42 0 11 x52 0 10.56 x13 1 000 0

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