（2）模型变为maxz?5xA?4xB
50xA?100xB≤1200000 100xB≥300000xA,xB≥0
推导出x1?18000，x2?3000，故基金A投资90万元，基金B投资30万元。
第3章 线性规划问题的计算机求解
1．解：
⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720 ⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元 ⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333 ⑷不变，因为还在120和480之间。
2．解：
⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 ⑵最优解为 (4，8)
3 ．解：
⑴农用车有12辆剩余 ⑵大于300
⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元
4．解：
计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)
5．解： 圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元 相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。
最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。 6．解：
（1）x1?150，x2?70；目标函数最优值103 000。
（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。 （3）50，0，200，0。
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。 （4）3车间，因为增加的利润最大。
（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。 （6）不变，因为在?0,500?的范围内。
（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在?200,440?变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。 （8）总利润增加了100×50=5 000，最优产品组合不变。 （9）不能，因为对偶价格发生变化。
（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
2550?≤100% 1001005060?≤100%，其140140最大利润为103 000+50×50?60×200=93 500元。
7．解：
（1）4 000，10 000，62 000。
（2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057； 约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167； 约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。
（3）约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1 200 000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是60 000；约束条件3的松弛变量为700 000，表示投资B基金的投资额为370 000。
（4）当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变； 当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。
（5）约束条件1的右边值在?780000,1500000?变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）。 （6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和分之一百法则。
8．解：
（1）18 000，3 000，102 000，153 000。
（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300 000； （3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；
基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。
（4）c1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变； c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。
（5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1； 约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。
600000300000??100%故对偶价格不变。 （6）
900000900000
9．解：
（1）x1?8.5，x2?1.5，x3?0，x4?0，最优目标函数18.5。
（2）约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。
42??100%，理由见百4.253.6
（3）第3个，此时最优目标函数值为22。
（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。 （5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
10．解：
（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。 （2）x2目标函数系数提高到0.703，最优解中x2的取值可以大于零。
（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和12?≤100%，所以最优解不变。 14.583∞（4）因为
1565??100%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格
30?9.189111.25?15是否有变化。