2019年

触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运

动，之后B恰好可以和地面接触。取g＝10 m/s2，空气阻力不计。求：

图10

(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；

(2)A的最大速度v的大小； (3)初始时B离地面的高度H。

解析 (1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有

h＝gt2① 代入数据解得t＝0.6 s②

(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，

有vB＝gt③

细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得mBvB＝

(mA＋mB)v④

之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立②③④式，

代入数据解得 v＝2 m/s⑤(3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，

这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH⑥

代入数据解得H＝0.6 m⑦

答案 (1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m

真题感悟 1.高考考查特点

(1)动量守恒定律的应用是高考热点，碰撞模型、反冲运动是动量守恒定律的基础与

2019年

核心模型。

(2)熟悉掌握并灵活应用动量守恒的条件，掌握常见的碰撞模型及规律是突破该考点

的关键。

2.常见误区及临考提醒

(1)对动量守恒条件理解不准确。

(2)注意物理模型的构建。如天津卷第10题，绳子绷直瞬间，两物块获得共同速度，

可等效于发生完全非弹性碰撞。

预测1 预测2 预测3 动量守恒定律的应用 与动量守恒定律相关的临界问题 动量观点和能量观点的综合应用 1.(2017·云南玉溪一中模拟)在一水平支架上放置一个质量m1＝0.98 kg的小球A，一颗质量为m0＝20 g的子弹以v0＝300 m/s的水平速度击中小球A并留在其中。之后小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车中，已知沙车的质量m2＝2 kg，沙车的速度v1＝2 m/s，水平面光滑，不计小球与支架间的摩擦。

图11

(1)若子弹打入小球A的过程用时Δt＝0.01 s，求子弹与小球间的平均作用力大小；

(2)求最终沙车B的速度。

解析 (1)子弹打入小球的过程，子弹和小球组成的系统动量守恒，则

m0v0＝(m0＋m1)v 对小球由动量定理得FΔt＝m1v－0

解得F＝588 N。

(2)之后小球平抛，系统水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，则

(m0＋m1)v－m2v1＝(m0＋m1＋m2)v2 解得v2＝ m/s，方向水平向右。

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答案 (1)588 N (2) m/s，方向水平向右

2.(2017·西安一中模拟)光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为mA＝2 kg、mB＝3 kg的A、B两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长状态。将质量为mC＝5 kg的物体C，从半径R＝3.2 m的光滑圆弧轨道最高点由静止释放，如图12所示，圆弧轨道

的最低点与水平面相切，B与C碰撞后粘在一起运动。求：

图12

(1)B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小； (2)在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

解析 (1)对C下滑过程中，根据动能定理得

mCgR＝mCv20

设B、C碰撞后的瞬间速度为v1，以C的速度方向为正方向，由动量守恒定律得

mCv0＝(mB＋mC)v1 代入数据得v1＝5 m/s。

(2)由题意可知，当A、B、C速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速

度大小为v2，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

(mC＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v2

设弹簧的最大弹性势能为Epm，则对B、C碰撞后到A、B、C速度相同过程中，由能量

守恒定律得

(mB＋mC)v＝(mA＋mB＋mC)v＋Ep

12 代入数据得Ep＝20 J。 答案 (1)5 m/s (2)20 J

3.(2017·肇庆高中毕业班一模)如图13所示，质量M＝1.5 kg 的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放

2019年

有一质量为0.5 kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功WF＝4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小

车表面间动摩擦因数μ＝0.1。(取g＝10 m/s2)求：

图13

(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？

(2)Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？

(3)为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？ 解析 (1)推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有

Ep＝WF① 当弹簧完全推开物块P时，有

Ep＝mPv2② 由①②式联立解得v＝4 m/s。

(2)P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，由动量守恒

和能量守恒得 mPv＝mPv′＋mQv0③ mPv2＝mPv′2＋mQv④12 由③④式解得v0＝v＝4 m/s，v′＝0。

(3)设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，

由动量守恒可得mQv0＝(mQ＋M)u⑤ 根据能量守恒，系统产生的摩擦热

μmQgL＝mQv－(mQ＋M)u2⑥