2019年
x2＝－×6×6 m＝－18 m，故10 s末物体在计时起点左侧2 m 处，选项C错误；0～
10 s内恒力F做功的平均功率为P＝＝ W＝0.6 W，选项D正确。
答案 D
2.(多选)如图3，直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在O点，O与管口P的距离为2x0，现将一个重力为mg的钢珠置于弹簧顶端，再把弹簧压缩至M点，压缩量为x0，释放弹簧后钢珠被弹出，钢珠运动到P点时的动能为4mgx0，不计一切阻力，下列说法正
确的是( )
图3
A.弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒
B.弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能
C.钢珠弹射所到达的最高点距管口P的距离为7x0
D.弹簧被压缩至M点时的弹性势能为7mgx0
解析 弹射过程中，对弹簧和钢珠组成的系统而言，只受重力作用，故系统机械能守恒，A正确；弹簧恢复原长时，钢珠的动能和势能都增加，选项B错误；钢珠运动到P点时，钢珠的动能增加到4mgx0，且竖直方向上钢珠位置升高了3x0，即重力势能增加量ΔEp＝3mgx0，故弹簧被压缩至M点时的弹性势能为E＝4mgx0＋3mgx0＝7mgx0，D正确；钢珠到达管口P点时动能为4mgx0，当钢珠达到最大高度时，动能为0，动能转化为重力势能，则上升的最高点与管口的距离h满足mgh＝4mgx0，故上升的最高点
与管口的距离h＝4x0，C错误。
答案 AD
3.(名师改编)如图4所示，质量mB＝3.5 kg的物体B通过下端固定在地面上的轻弹簧与地面连接，弹簧的劲度系数k＝100 N/m。轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O1、O2后，与套在光滑直杆顶端E处的质量mA＝1.6 kg 的小
2019年
球A连接。已知直杆固定不动，杆长L为0.8 m，且与水平面的夹角θ＝37°。初始时使小球A静止不动，与A相连的一段绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45 N。
已知EO1＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，绳子不可伸长。现将小球A从静止释放。
图4
(1)求在释放小球A之前弹簧的形变量；
(2)若直线CO1与杆垂直，求小球A从静止运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所
做的功；
(3)求小球A运动到直杆底端D点时的速度大小。
解析 (1)释放小球A前，B处于静止状态，由于绳子中的张力大于物体B的重力，故
弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x，有kx＝F－mBg，解得x＝0.1 m。
(2)对A球从E点运动到C的过程应用动能定理得
W＋mAgh＝mAv－0① 其中h＝xC O1cos 37°，而xC O1＝xE O1sin 37°＝0.3 m
物体B下降的高度h′＝xE O1－xC O1＝0.2 m②
由此可知，弹簧这时被压缩了0.1 m，此时弹簧弹性势能与初始时刻相等，A、B和弹
簧组成的系统机械能守恒，有mAgh＋mBgh′＝mAv＋mBv③
由题意知，小球A在C点时运动方向与绳垂直，此时B物体速度vB＝0④
由①②③④得W＝7 J。
(3)由题意知，杆长L＝0.8 m，由几何知识可知EC＝CD，∠CDO1＝∠CEO1＝37°，故
DO1＝EO1
当A到达D点时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，将A在D点的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，平行于绳方向的速度即B的速度，由几
何关系得
2019年
vB′＝vA′cos 37°⑤ 整个过程机械能守恒，可得
mAgLsin 37°＝mAvA′2＋mBvB′2⑥ 由⑤⑥得vA′＝2 m/s。
答案 (1)0.1 m (2)7 J (3)2 m/s
归纳总结
解决功能关系问题应注意的三个问题
(1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的对
应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况。
(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其是可以方便计算变力
做功的多少。
(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，
在不同问题中的具体表现不同。
动量定理和动能定理的应用
【真题示例1】 (多选)(2017·全国卷Ⅲ，20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作
用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图5所示，则( )
图5
A.t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t＝4 s时物块的速度为零
解析 由动量定理可得Ft＝mv，解得v＝。t＝1 s时物块的速率为v＝＝ m/s＝1 m/s，故A正确；t＝2 s时物块的动量大小p2＝F2t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，t＝3
2019年
s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，t＝4 s 时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，所以t＝4 s时物块的速度为1
m/s，故B正确，C、D错误。
答案 AB
【真题示例2】 (2017·全国卷Ⅱ，24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1 滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度为g。求： 图6 (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。 解析 (1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得 －μmgs0＝mv－mv① 解得μ＝－v,2gs0)② (2)法1 冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间 为t。由运动学公式得v－v＝2a1s0③ v0－v1＝a1t④ s1＝a2t2⑤ 联立②③⑤式得 a2＝)⑥