投资学复习题

1． 考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。

a.如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？

b.假定投资者可以购买（a）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？

c.假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ d.比较（a）和（c）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？

a．预期现金流为0.5×70 000+0.5×200 000=135 000美元。风险溢价为8％，无风险利率为6％，

要求的回报率为14％。因此，资产组合的现值为： 135 000／1.14=118 421美元

b．如果资产组合以118 421美元买入，给定预期的收入为135 000美元，而预期的收益率E(r)推导如下：

118 421美元×[1+E(r)]=135 000美元

因此E(r)=14％。资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。

c．如果国库券的风险溢价现值为12％，要求的回报率为6％+12％=18％。该资产组合的现值就为135 000美元／1.18=114 407美元。

d．对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。

2． 假设证券市场有很多股票，股票A与股票B的特性如下：

股票 A B 期望收益率（%） 10 15 相关系数=-1 标准差（%） 5 10 假设投资者可以以无风险收益率rf贷款。则rf的值为多少(提示：设想建立股票A与股票B的无风险资产组合)?

因为A和B完全负相关，所以可以构建一个无风险的资产组合，它的收益率在均衡条件下等于无风险利率。要求出该资产组合的构成比例（WA投资于A，WB=1-WA投资于B），令标准差等于零。由于完全负相关，资产组合的标准差简化为：

?p?Abs[WA?AWB?B]

0?5WA?10(1?WA) WA?0.6667

该风险资产组合的预期收益率为 E（r）=0.6667×10+0.3333×15=11.67% 因此，无风险利率也应该是11.67%

3． 假设投资者有一个项目：有70％的可能在一年内让他的投资加倍，30％可能让他的投资减半。该投资收益的标准差是多少?

概率分布为

概率 0.7 0.3 收益率（%） 100 -50 均值=0.7×100+0.3×（-50）=55%

方差=0.7×（100-55）2+0.3×（-50-55）2=4725 标准差=47251/2=68.74%

4． 假设投资者有100万美元，在建立资产组合时有以下两个机会：

a．无风险资产收益率为12％/年。

b．风险资产收益率为30％/年，标准差为40％。

如果投资者资产组合的标准差为30％，那么收益率是多少?

?p?30?y??40y

y?0.75

E(rp)?12?0.75(30?12?25.5%)

5． 假设一名风险厌恶型的投资者，拥有M公司的股票，他决定在其资产组合中加入Mac公司或是G公司的股票。这三种股票的期望收益率和总体风险水平相当，

M公司股票与Mac公司股票的协方差为-0.5，M公司股票与G公司股票的协方差为+0.5。则资产组合：

a．买人Mac公司股票，风险会降低更多。 b．买入G公司股票，风险会降低更多。

c．买入G公司股票或Mac公司股票，都会导致风险增加。 d．由其他因素决定风险的增加或降低。 答案：a

6． A、B、C三种股票的统计数据如下表：

收益标准差

股票 收益标准差 A 0.40 B 0.20 C 0.40 收益相关系数

股票 A B C A 1.00 B 0.90 1.00 C 0.50 0.10 1.00 仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中作出选择，并给出理由。

答案：我们不知道预期收益是多少，因此我们只考虑减少波动性。资产组合C和A有相等的标准差，但是组合C和组合B的协方差比组合A和组合B的协方差要小，因此由C和B组成的资产组合的总体风险要小于由A和B组成的资产组合。

1. 某企业拟进行股票投资，现有甲、乙两只股票可供选择，具体资料如下：

经济情况 概率 甲股票预期收益率 乙股票预期收益率 繁荣 0.3 60% 50% 复苏 0.2 40% 30% 一般 0.3 20% 10% 衰退 0.2 -10% -15% 要求：

（1）分别计算甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率，并比较其风险大小；

（2）如果无风险报酬率为4%，风险价值系数为8%，请分别计算甲、乙股票的必要投资收益率。 （3）假设投资者将全部资金按照60%和40%的比例分别投资购买甲、乙股票构成投资组合，已知甲、乙股票的 系数分别为1.4和1.8，市场组合的收益率为10%，无风险收益率为4%，请计算投资组合的 系数和组合的风险收益率；

（4）根据资本资产定价模型计算组合的必要收益率。

【答案】

（1）甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率：

甲股票收益率的期望值=0.3×60%+0.2×40%+0.3×20%+0.2×（-10%）=30% 乙股票收益率的期望值=0.3×50%+0.2×30%+0.3×10%+0.2×（-15%）=21% 甲股票收益率的标准差= =25.30%

乙股票收益率的标准差= =23.75%

甲股票收益率的标准离差率=25.30%/30%=0.84 乙股票收益率的标准离差率=23.75%/21%=1.13。 （2）甲、乙股票的必要投资收益率：

甲股票的必要投资收益率=4%+0.84×8%=10.72% 乙股票的必要投资收益率=4%+1.13×8%=13.04% （3）投资组合的 系数和组合的风险收益率： 组合的 系数=60%×1.4+40%×1.8=1.56 组合的风险收益率=1.56（10%-4%）=9.36%。 （4）组合的必要收益率=4%+9.36%=13.36%。 2.假定甲、乙两只股票最近3年收益率的有关资料如下： 年 甲股票的收益率 乙股票的收益率 2004 10% 7% 2005 6% 13% 2006 8% 10%

市场组合的收益率为12%，市场组合的标准差为0.6%，无风险收益率为5%。假设市场达到均衡。 要求：

（1）计算甲、乙两只股票的期望收益率； （2）计算甲、乙两只股票收益率的标准差； （3）计算甲、乙两只股票收益率的标准离差率； （4）计算甲、乙两只股票的 值；

（5）计算甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数；

（6）投资者将全部资金按照30%和70%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的 系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率；

（7）假设甲、乙股票的收益率的相关系数为1，投资者将全部资金按照60%和40%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的期望收益率和组合的标准差。 【答案】

（1）甲、乙两只股票的期望收益率： 甲股票的期望收益率=（10%+6%+8%）/3=8% 乙股票的期望收益率=（7%+13%+10%）/3=10% （2）甲、乙两只股票收益率的标准差： 甲股票收益率的标准差= =2%

乙股票收益率的标准差= =3%

（3）甲、乙两只股票收益率的标准离差率： 甲股票收益率的标准离差率=2%/8%=0.25