∴M（﹣2，），将点M向下平移1个单位，向右平移2个单位得到N， ∴N（0，）． （3）存在．

①如图2中，当FD1⊥AD时，重叠部分是Rt△FKQ，作QM⊥DF于M．

由题意可知F（﹣1，﹣2），DF=2，AF=2，AC=3，AD=2

由△AKF∽△ACD，得=

=

，∴

=

=

∴FK=

，AK=

，∴DK=

=

，设QK=QM=x，在Rt△QMD中，x2+（2﹣）2=（﹣x）2，

∴x=1﹣

，∴AQ=AK+KQ=1+

②如图3中，当FQ⊥AD时，重叠部分是Rt△FQD1，此时AQ=

③如图4中，当QD1⊥AC时，重叠部分是Rt△QMF．

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．

设QM=QK=x，在Rt△AQM中，x2+（2∴AQ=AK﹣QK=

﹣（

﹣

﹣）=

2

）=（﹣x）2，∴x=．

﹣，

﹣

综上所述，当△D1FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形时，AQ的长为1+或

或

﹣

．

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