数列（6）

1、如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，?在OA上，点B1，B2，?在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒，质点M到达An点处所需要的时间为 秒．

2、已知数列

满足：，若数列

，

，满足对任意

，

，有

，

，且当n≥5时，

，则b5= ；当n≥5时，

．

3、已知数列当

时，

的各项均为正整数，对于

______；若存在

，当

，有且

为奇数时，

恒为常数

，则

的值为______.

4、已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为______________

5、若数列{an}满足

x1＋x2＋?＋x20＝200，则x5＋x16＝________. 6、已知等差数列

的公差d不为0，等比数列

则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且

的公比q为小于1的正有理数。若，且

是正整数，则q等于 ．

7、（2012年高考（湖北理））回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,,99.3位回文数有90个:101,111,121,,191,202,,999.则 (Ⅰ)4位回文数有__________个;(Ⅱ)

位回文数有_________个.

8、（2012年高考（湖南理））设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,,xN依次放入编号为1,2,,N的N个位置,

得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后

个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,

得到;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8

时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.

1

(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置. 9、（2012年高考（上海春））已知等差数列

当

10、（2012年高考（湖南文））对于时时,(1)

的最大值是___.

11、（2012年高考（四川文））设

为正实数,现有下列命题:

,当;否则

时。

_ _;(2)记

为数列

中第

个为0的项与第

个为0的项之间的项数,则

的首项及公差均为正数,令是数列

的最大项时,

____.

,当

,

中等于1的个数为奇数

,将表示为

如下:在的上述表示中,当

为0或1,定义

①若④若

,则,则

;②若,则;③若,则;

.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

12、关于数列有下面四个判断：①若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列； ②若数列 ③若数列 ④数列

既是等差数列，也是等比数列，则的前n次和为S，且S= a -1，（a为等差数列，且公差不为零，则数列

n为常数列；

），则

为等差或等比数列；

中不含有a=a（m≠n）。

其中正确判断序号是 。 13、对于数列列记为

是周期为

，如果存在最小的一个常数的周期数列。设

三者的关系式是 。

的首项为

,公差为，前n项的和为

，使得对任意的正整数恒有

，周期为

的数列

前

成立，则称数项的和分别

，则

14、若等差数列，则数列为等差数列，且通项为

的首项为

，公比为，前

。类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列

项的积为15、若数列

，则数列 。

，则

。

2

16、定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称

，“绝对公和”

为“绝对和数列”，

的最

d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”

小值为 . 17、在一个数列中，如果个数列的公积。已知数列

,都有是等积数列，且 ．

，则其前2012项和

（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这

，公积为8，则

18、对任意，函数满足，设，数列的前

15项的和为19、数列

，则的前项和

．

，则

= ▲ ．

20、设21、若等差数列

的首项为

，则数列

,公差为，前n项的和为Sn，则数列

＝___________ 为等差数列，且通项为

的首项为

，公比为，前

．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列

项的积为Tn，则 ．

22、 (理科)已知a>0，设函数f(x)=23、设曲线

+sinx，x∈[-a,a]的最大值为M，最小值为m，则M+m=_

,令

，则

在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为

的值为 . 24、在一个数列中，如果个数列的公积。已知数列

,都有是等积数列，且

（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这

，公积为6，则

25、已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则26、已知数列的首项

是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若

＝______ （n∈N*）． 是数列

中的唯一最小项，则数列

的取值范围是

27、在等差数列

中，表示其前项，若，，则的取值范围是 ．

3

28、等差数列一切正整数，

的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对

都成立，则的最小值是________．

29、若两个等差数列的前n项和分别为，且满足，则

= 。

30、对于等差数列{则

}，有如下一个真命题：“若{

}是等差数列，且

＝0，s、t是互不相等的正整数，

}是等比数列，且

”．类比此命题，对于等比数列{}，有如下一个真命题：若{

＝1，s、t是互不相等的正整数，则 . 31、已知等差数列是 ．

的公差

若

则使前项和

成立的最大正整数

32、数列33、 设曲线

满足，则 .

,令

，则

在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为

的值为

34、已知等差数列的前n项和为，若

； ②

，

； ③

； ④

，

则下列四个命题中真命题的序号为 ★ 。①

35、数列{an}满足an=3an-1+3n1（n≥2），又a1=5，则使36、等比数列

的前项和为

，已知

，

，

为等差数列的实数

成等差数列，则

=_______．

的公比为 ．

37、已知数列的前项和为 ．

38、Sn为数列{an}的前n项和，若不等式大值为 。

对任意等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最

39、已知等差数列

中，是其前项和，，，则___▲___．

4