圆锥曲线复习

【复习指导】

1、掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质； 2、圆锥曲线的应用。

【重点难点】

重点：椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质

难点：圆锥曲线的应用

【教学过程】

一、知识梳理

1、焦点在x轴上的椭圆、双曲线、抛物线的定义、图像和性质：

几何条件 标准方程 图形 椭圆 与两个定点的距离和等于定值 双曲线 抛物线 对称轴 顶点坐标 焦点坐标 渐近线 离心率 x轴，实轴长2a y轴，虚轴长2b 无 同样，类比得到焦点在y轴的椭圆、双曲线、抛物线的图像和性质。

小试牛刀：

x2y2??1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另（1）已知椭圆

2516一个焦点的距离（ ）

A 2 B 3 C 5 D 7

x2y2-?1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为12，则点P（2）已知双曲线

259到另一个焦点的距离（ ）

A 2 B 22 C 2或22 D 4或22

22（3）如果方程x?ky?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围

是 （ ）

A.（0，+∞） B.(0,2)

C.(1,+∞) D.(0,1)

x2y2??1所表示的曲线为C，有下列命题： （4）方程

4-tt-2①若曲线C为椭圆，则2?t?4；

②若曲线C为双曲线，则t?4或t?2； ③曲线C不可能为圆；

④若曲线C为焦点在y轴的双曲线，则t?4。 以上命题正确的是 。

（5）抛物线的焦点是双曲线4x2-9y2?36的左顶点，则抛物线的标准方程为 。

二、典例示范

类型一 圆锥曲线的定义及其应用

例一 求与圆(x?3)2?y2?1及(x?3)2?y2?9都外切的动圆圆心M的轨迹方程.

F1O1yMF2x变式训练： 点B(-4,0),C(4,0)且△ABC的周长是18,则△ABC的顶点A的轨迹方程。

类型二 圆锥曲线的标准方程与几何性质

x22 例二 （1）求焦点为（0,6）且与双曲线-y?1 有相同渐近线的

2双曲线方程；

思考：若将焦点为（0,6）该为焦距为12，求标准方程。

（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m,-3）到焦点的距离等于5，求m的值，并写出抛物线方程、准线方程及焦点坐标。

三、当堂检测

1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点P(-3,0),Q(0,-2)

3(2)长轴的长度等于20,离心率等于

5

2、 下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是 (A)

x32

2-y=1和

2

y92-

x322=1 (B)

x3x2-y=1和y-222

x32=1

x2y2(C)y-=1和x-=1 (D)-y=1和-=1

93333x22

y2

3、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若P（2,2）为AB的中点，则抛物线的标准方程为