（3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．

【答案】解：（1）补全图形（如图1）；

理由：如图1中，作PQ⊥PO交OB于Q ∴∠OPQ＝∠EPF＝90° ∴∠EPO＝∠FPQ，

又∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90°， ∴∠EOP＝∠POB＝45°， 又∵∠POQ+∠OQP＝90°， ∴∠PQO＝45°，

∴∠POE＝∠PQF＝∠POQ， ∴PO＝PQ．

∴△EPO≌△FPQ（ASA）， ∴PE＝PF，

（2）结论：线段OE，OP和OF之间的数量关系是OF+OE理由：如图1中，∵△EPO≌△FPQ， ∴OE＝FQ．

OP．

又∵OQ＝OF+FQ＝OF+OE， 又∵OQ∴OF+OE

OP， OP．

OP．

（3）结论：线段OE，OP和OF之间的数量关系是OF﹣OE

理由：如图1中，作PQ⊥PO交OB于Q ∴∠OPQ＝∠EPF＝90° ∴∠EPO＝∠FPQ，

又∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90°， ∴∠AOP＝∠POB＝45°， 又∵∠POQ+∠OQP＝90°， ∴∠PQO＝45°，

∴∠POA＝∠PQO＝∠POQ＝45°， ∴PO＝PQ，∠POE＝∠PQE＝135°， ∴△EPO≌△FPQ（ASA）， ∴PE＝PF，OE＝FQ． 又∵OQ＝OF﹣FQ＝OF﹣OE， 又∵OQ∴OF﹣OE

OP， OP．

【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

13．（2019?延庆区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax﹣4ax+3a﹣2（a≠0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B． （1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；

2

（2）若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

【答案】解：（1）抛物线的对称轴为直线x∴点A的坐标为（2，0）．

2，

∵将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B， ∴点B的坐标为（2+3，0+2），即（5，2）． （2）分a＞0和a＜0两种情况考虑： ①当a＞0时，如图1所示．

∴25a﹣20a+3a﹣2≥2，

∴a；

②当a＜0时，如图2所示．

∵y＝ax﹣4ax+3a﹣2＝a（x﹣2）﹣a﹣2， ∴

∴a≤﹣2．

，

2

2

综上所述：a的取值范围为a或a≤﹣2．

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移：掌握点平移的坐标规律和二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，求出点A的坐标；（2）分a＞0和a＜0两种情况，利用数形结合找出关于a的一元一次不等式（或一元一次不等式组）．

14．（2019?北京模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合） （1）如果∠A＝30° ①如图1，∠DCB＝60°

②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE．BF、BP三者的数量关系（不需证明）

【答案】解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠B＝60°， ∵AD＝DB， ∴CD＝AD＝DB， ∴△CDB是等边三角形， ∴∠DCB＝60°．

②补全图形如图2，结论：CP＝BF．理由如下： ∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α， ∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，

∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，