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A=[6 5;10 20;1 0]; B=[60 150 8]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0]; vub=[];
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C=[-10 -9 0.8];
A=[6 5 -1;10 20 0;1 0 0]; B=[60 150 8]; Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(C,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) ÔËÐнá¹ûÈçÏ£º x =
8.0000 3.5000 5.5000 fval = -107.1000
½á¹û·ÖÎö£ºÒòΪ107.1000 >102.8571£¬ËùÒÔͶ×ÊÔö¼ÓÔÁÏ¿ÉÒÔʹµÃ×î´ó»ñÀûÔö¼Ó£¬É̼ÒÓ¦
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C=[-11 -9];
A=[6 5;10 20;1 0]; B=[60 150 8]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(C,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) ÔËÐнá¹ûÈçÏ£º x =
8.0000
2.4000 fval = -109.6000
½á¹û·ÖÎö£ºÒòΪ109.6000 >107.1000 >102.8571£¬ËùÒÔ¼×ÒûÁϵÄÉú²ú¿ÉÒÔʹµÃ»ñÀûÔö¼Ó£¬
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Ä¿±êº¯Êý£ºÉè×Ü·ÑÓÃΪz=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+ x2^2 +x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)] Ô¼ÊøÌõ¼þ£ºÉú²úµÄ·¢¶¯»úÓ¦¸ÃÔÚµÚ3¼¾¶Èĩȫ²¿Âô³ö£¬ÔòÓÐx1+x2+x3=180£»Í¬Ê±Òª±£Ö¤µÚ1£¬
2¼¾¶ÈÄܹ©»õÇÒÓÐÄÜÁ¦Éú²ú£¬ÒªÇóx1¡Ý40£¬x1+x2¡Ý100,100¡Ýx1,100¡Ýx2,100¡Ýx3
·Ç¸ºÔ¼Êø£ºx1,x2,x3¡Ý0
×ÛÉϿɵãºMax z= a(x1+x2+x3)+b(x1^2+ x2^2 +x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)] s.t£®x1+x2+x3=180 x1+x2¡Ý100 x1¡Ý40
0¡Üx1,x2,x3¡Ü100
Matlab³ÌÐòÈçÏ£º
a=50; b=0.2; c=4;
H=diag(2*b*ones(1,3)); C=[a+2*c,a+c,a]; A=[-1,0,0;-1,-1,0]; B=[-40,-100]; Aeq=[1 1 1]; beq=[180]; vlb=[0 0 0];
vub=[100 100 100];
[x,z]=quadprog(H,C,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) ÔËÐнá¹ûÈçÏ£º x =
50.0000
60.0000 70.0000 z =
11840
µÃµ½×îÓÅÕûÊý½â£¬¹¤³§Ó¦°²ÅŵÚ1£¬2£¬3¼¾¶È·Ö±ðÉú²ú50£¬60£¬70̨·¢¶¯»úÒÔ¼ÈÂú×ãºÏͬÓÖʹ×Ü·ÑÓÃ×îµÍ¡£
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2£©¡¢¹Ì¶¨a£¬c²»±ä£¬b±ä»¯£¨·Ö±ðÈ¡b£½0.15,0.5£©£¬½á¹ûΪ£º b 0.15 0.5 c 2 6
x1 46.7 56 x1 55 45 x2 60 60 x2 60 60 x3 73.3 64 x3 65 75 z 10727 14544 z 11230 11310 3£©¡¢¹Ì¶¨a£¬b²»±ä£¬c±ä»¯£¨·Ö±ðÈ¡c£½2£¬6£©£¬½á¹ûΪ£º
½á¹û·ÖÎö£º ÓÉÓÚÉú²ú×ÜÁ¿ÊǺ㶨µÄ£¬¼´x1+x2+x3=180£¬¶øz=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+ x2^2
+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]£¬¹ÊaµÄ±ä»¯²»»áÓ°ÏìÉú²ú¼Æ»®£»bÊÇxµÄ¶þ´ÎÏîµÄϵÊý£¬Ëü·´Ó³ÁËÉú²ú·ÑÓᣵ±b±È½Ï´óʱ£¬Éú²ú·ÑÓÃÕ¼Ö÷µ¼µØÎ»£¬x1,x2,x3Ó¦Ç÷ÓÚÏàµÈ£»¶øµ±b½ÏСʱ£¬Öü´æ·ÑÕ¼Ö÷µ¼µØÎ»£¬´ËʱӦʹÿ¼¾¶ÈµÄÖü´æÁ¿½ÏÉÙ¡£c·´Ó³ÁËÖü´æ·Ñ¡£µ±c½Ï´óʱ£¬Öü´æ·ÑÕ¼Ö÷µ¼µØÎ»£¬´ËʱӦʹÖü´æÁ¿¾¡Á¿ÉÙ£»¶øµ±c½ÏСʱ£¬Éú²ú·ÑÓÃÕ¼Ö÷µ¼µØÎ»£¬x1,x2,x3Ó¦Ç÷ÓÚÏàµÈ¡£
3.Ò»»ù½ð¹ÜÀíÈ˵Ť×÷ÊÇ£¬Ã¿Ì콫ÏÖÓеÄÃÀÔª¡¢Ó¢°÷¡¢Âí¿Ë¡¢ÈÕÔªËÄÖÖ»õ±Ò°´µ±Ìì»ãÂÊÏ໥¶Ò»»£¬Ê¹ÔÚÂú×ãÐèÒªµÄÌõ¼þÏ£¬°´ÃÀÔª¼ÆËãµÄ¼ÛÖµ×î¸ß£®ÉèijÌìµÄ»ãÂÊ¡¢ÏÖÓлõ±ÒºÍµ±ÌìÐèÇóÈçÏ£º
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