T F T F T T F F F 练习：下列命题各属何种选言命题？ 1、这些作品或者政治上有错误，或者艺术上有缺点，或者二者兼而有之。 2、他或者是个画家，或者是个诗人，或者是个演员。 3、也许是甲队，也许是乙队获得网球联赛的冠军。

4、在本书的成书过程中，他们或者给予指导，或者给予鼓励，或者提供资料。 二、关于选言肢是否穷尽问题

指选言命题是否反映了事物的全部可能情况。要求选言肢穷尽，能保证至少有一个肢是真的，从而保证该选言命题真，否则，不能保证至少有一个真。选言肢穷尽就一定是真的，不穷尽就不能保证是真的。

如：小张或者是河南人，或者是山东人，或者是河北人。 三、选言推理

1、相容的选言推理：

规则：否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。

推理形式：否定肯定式：或者p，或者q p∨q 并非p/并非q p/q 所以，q/p q/p 如：小王没考好，或是因为基础差，或是因为不用功。

小王没考好是因为基础差。

所以，小王没考好，不是因为不用功。

飞机发生事故，或是因为地面检查问题，或是因为飞行员问题。 这次事故，地面检查没有问题。 所以，飞行员有问题。 2、不相容的选言推理：

规则：肯定一个选言肢，就是否定其他选言肢；否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。

（1）肯定否定式：公式：要么p，要么q p∨q P p 所以，非q q

如：对待前进道路上的困难，要么战胜它，要么被困难吓倒； 我们战胜了苦难；

所以，我们没有被困难吓倒。

（2）否定肯定式：公式：要么p，要么q p∨q 非p p 所以，q q

如：对待前进道路上的困难，要么战胜它，要么被困难吓倒； 我们没有被困难吓倒；

所以，我们战胜了困难。

练习：1、某案件死者的死亡原因，或是他杀，或是自杀，或是死于不幸事故，现已查明，他不是自杀或死于不幸事故，可见是他杀。

2、推理“p或q或r或s；是p；故不是q，不是r，不是s。”在什么条件下，

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这个推理是有效的，什么条件下是无效的？ 3、“一份统计材料有错误，或者是计算有错误，或者是原始材料有错误，或者两者兼而有之。”这个命题是什么选言命题？如果以此为大前提，并加上小前提“这份统计材料是计算有错误”，能否得出必然的结论？为什么？ 第四节 假言命题及其推理

一、假言命题的种类及其逻辑值

陈述某一事物情况是另一事物情况存在的条件。表示条件的肢叫前件；表示依赖条件成立的叫后件；联结两部分的是联结词。 如：如果一个物体受到摩擦，那么它会生热。

只有年满十八岁，才有选举权。

一个数是偶数，当且仅当它能被2整除。

1、充分条件假言命题：反映某事物情况是另一事物情况的充分条件。 公式：如果p，那么q p→q（蕴涵）

联结词：假使?那么、倘若?则、只要?就、要是?就

逻辑特征：有之则必然，无之未必不然。前件真，则后件真；前件假，后件则可真可假，真假不定。

p q p→q T T T T F F F T T F F T 2、必要条件假言命题：反映某事物情况是另一事物情况的必要条件。

公式：只有p，才q p←q（逆蕴涵） 联结词：仅当?才、除非?否则不、若非?不

逻辑特征：无之必不然，有之未必然。前件假，则后件必然假；前件真，后件则可真可假，真假不定。 p q p←q T T T T F T F T F F F T 3、充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一事物情况的充分必要条件。

公式：如果p则q，并且只有p才q（当且仅当p，才q） p?q（等值） 联结词：当且仅当

逻辑特征：有之必然，无之必不然。前件真，则后件必然真；前件假，后件必然假。只有当前件和后件在逻辑上是等值的，即同真同假时，p?q才真。

p q p?q T T T T F F F T F F F T

注意：（1）把握假言命题之间的相互转换。

充分条件和必要条件是互逆的：p→q与q←p是逻辑等值的

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p←q与q→p是逻辑等值的 前件、后件与其否定之间的互逆性转换：p→q与p←q p←q与p→q （2）防止混淆充分条件与必要条件。 “我又不贪污腐化，会犯什么大错误？”

如果贪污腐化，就会犯大错误。/只有贪污腐化，才能犯大错误。 “贪污腐化”与“犯大错误”之间只能是充分条件，不是必要条件。

练习：指出A是B的什么条件？

1、A一个整数的末位数为0 B这个数可被5整除 2、A同位角相等 B两直线平行 3、A认识错误 B改正错误

4、A适当的温度 B鸡蛋孵出小鸡 5、A灯泡的钨丝断了 B灯泡不会亮 二、假言推理

前提中有一个命题是假言命题，根据假言命题前后件之间的关系推出结论。 1、充分条件假言推理：前提中有一个是充分条件假言命题。 规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就否定前件； 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。 （1）肯定前件式：前提肯定前件，结论肯定后件。 如果p，那么q p→q p p 所以，q ∴q

（2）否定后件式：前提否定后件，结论否定前件。 如果p，那么q p→q 非q q 所以，非p ∴p 2、必要条件假言推理：

规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件； 肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。 （1）否定前件式：前提否定前件，结论否定后件。 只有p，才q p←q 非p p 所以，非q ∴q

（2）肯定后件式：前提肯定后件，结论肯定前件。 只有p，才q p←q q q 所以，p ∴p 3、充分必要条件假言推理：

规则：在前、后件之间，肯定其中的一个就要肯定另一个，否定其中的一个就要否定另一个。

（1）肯定前件式：前提肯定前件，结论肯定后件。 当且仅当p，则q p?q p p 所以，q ∴q

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（2）肯定后件式：前提肯定后件，结论肯定前件。 当且仅当p，则q p?q q q 所以，p ∴p

（3）否定前件式：前提否定前件，结论否定后件。 当且仅当p，则q p?q 非p p 所以，非q ∴q

（4）否定后件式：前提否定后件，结论否定前件。 当且仅当p，则q p?q 非q q 所以，非p ∴p 三、假言易位推理

通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出一个假言命题作结论的推理。 1、充分条件假言易位推理：前提是充分条件

如果p，则q p→q 所以，如果非q，则非p ∴q→p

如：如果努力学习，则成绩会提高；所以，如果成绩没提高，则没努力学习。 2、必要条件假言易位推理：前提是必要条件

只有p，才q p←q 所以，如果q，则p ∴q→p

如：只有年满18周岁，才能有选举权；所以，如果有选举权，则已年满18周岁。 3、充分必要条件假言易位推理：

当且仅当p，则q p?q 所以，当且仅当q，则p ∴q?p 如：当且仅当一个三角形的三边相等，则它的三角相等；

所以，当且仅当一个三角形三角相等，则它的三边相等。 四、假言联锁推理

前提是两个或两个以上假言命题，前一个假言命题的后件与后一个假言命题的前件相同，是由几个命题联结推出结论的。 1、充分条件假言联锁推理 （1）肯定式：

如果p，则q p→q 如果q，则r q→r 所以，如果p，则r ∴p→r （2）否定式：

如果p，则q p→q 如果q，则r q→r

所以，如果非r，则非p ∴r→p 2、必要条件假言联锁推理 （1）否定式：

只有p，才q p←q 只有q，才r q←r 所以，如果非p，则非r ∴p→r

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