【附5套中考模拟试卷】辽宁省葫芦岛市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析 下载本文

∴OA=,

在Rt△OAB中,OB=1, ∴AB=∵DE∥y轴, ∴∠ABO=∠DEF,

在矩形DFEG中,EF=DE?cos∠DEF=DE?DF=DE?sin∠DEF=DE?

=DE,

DE,

=DE,

=

=,

∴p=2(DF+EF)=2(+)DE=∵点D的横坐标为t(0<t<4),

∴D(t, t2﹣t﹣1),E(t, t﹣1), ∴DE=(t﹣1)﹣(t2﹣t﹣1)=﹣t2+2t, ∴p=

×(﹣t2+2t)=﹣t2+

t,

∵p=﹣(t﹣2)2+,且﹣<0,

∴当t=2时,p有最大值

(3)“落点”的个数有6个,如图1,图2中各有2个,图3,图4各有一个所

示.

如图3中,设A1的横坐标为m,则O1的横坐标为m+, ∴m2﹣m﹣1=(m+)2﹣(m+)﹣1,

解得m=,

如图4中,设A1的横坐标为m,则B1的横坐标为m+,B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1, ∴m2﹣m﹣1+1=(m+)2﹣(m+)﹣1, 解得m=,

∴旋转180°时点A1的横坐标为【点睛】

本题是二次函数综合题型,主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式,锐角三角函数,长方形的周长公式,以及二次函数的最值问题,本题难点在于(3)根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,旋转角是180° 判断出A1O1∥x轴时,B1A1∥AB,解题时注意要分情况讨论.23.(1)y??【解析】 【分析】

(1)将点C(3,?1)代入二次函数解析式即可;

(2)过点C作CD?x轴,证明VBAO?VACD即可得到OA?CD?1,OB?AD?2即可得出点 A,B 的坐标;

121319x?x?;(2)A(1,0),B(0,?2);(3).

2362?2)?m?0?,(3)设点E的坐标为E(m,解方程?m?21313m???2得出四边形ABEF为平行四边形,62求出AC,AB的值,通过VABC扫过区域的面积=S四边形ABEF?S?EFC代入计算即可. 【详解】

解:(1)∵点C(3,?1)在二次函数的图象上,

13???32?3b???1.

321解方程,得b?

6∴二次函数的表达式为y??1213x?x?. 362 (2)如图1,过点C作CD?x轴,垂足为D.

??CDA?90?

??CAD??ACD?90?.

Q?BAC?90?, ??BAO??CAD?90?

??BAO??ACD.

在RtVBAO和Rt△ACD中,

??BOA??ADC?90??∵??BAO??ACD, ?AB?CA??VBAO?VACD.

?1) , ∵点C的坐标为(3,?OA?CD?1,OB?AD?3?1?2. ?A(1,0),B(0,?2).

(3)如图2,把?ABC沿x轴正方向平移,

?2)?m?0?. 当点B落在抛物线上点E处时,设点E的坐标为E(m,解方程?m?132137m???2得:m??3(舍去)或m? 622由平移的性质知,AB?EF且AB//EF, ∴四边形ABEF为平行四边形,

?AF?BE?7 2QAC?AB?OB2?AO2?22?12?5. ?VABC扫过区域的面积=S四边形ABEF?S?EFC=OB?AF?【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题,涉及全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质与判定,勾股定理解直角三角形,解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.

17119AB?AC?2???5?5 ?. 2222QED与VQAP相似. 24.(1)见解析;(2)y?3x?12(4?x?6.5);(3)当PB=5或8时,V【解析】 【分析】

(1)想办法证明?B=?C,?APB=?EPC即可解决问题;

(2)作AAM?BC于M,PN^AD于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题;

(3)因为DQPPC,所以VEDQ∽VECP,又VABP∽VECP,推出VEDQ∽VABP,推出△ABP相

QED与VQAP相似,分两种情形讨论即可解决问题; 似VAQP时,V【详解】

(1)证明:Q四边形ABCD是等腰梯形,

??B=?C,

QPA=PQ, ??PAQ=?PQA,

∵AD∥BC,

??PAQ=?APB,?PQA=?EPC,

??APB=?EPC, ?VABP∽VECP.

(2)解:作AM?BC于M,PN^AD于N.则四边形AMPN是矩形.