∴OA=，

在Rt△OAB中，OB=1， ∴AB=∵DE∥y轴， ∴∠ABO=∠DEF，

在矩形DFEG中，EF=DE?cos∠DEF=DE?DF=DE?sin∠DEF=DE?

=DE，

DE，

=DE，

=

=，

∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），

∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1）， ∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t， ∴p=

×（﹣t2+2t）=﹣t2+

t，

∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，

．

∴当t=2时，p有最大值

（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所

示．

如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+， ∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，

解得m=，

如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1， ∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1， 解得m=，

∴旋转180°时点A1的横坐标为【点睛】

本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180° 判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，解题时注意要分情况讨论．23．（1）y??【解析】 【分析】

（1）将点C(3,?1)代入二次函数解析式即可；

（2）过点C作CD?x轴，证明VBAO?VACD即可得到OA?CD?1,OB?AD?2即可得出点 A，B 的坐标；

或

121319x?x?；（2）A(1,0),B(0,?2)；（3）．

2362?2)?m?0?，（3）设点E的坐标为E(m，解方程?m?21313m???2得出四边形ABEF为平行四边形，62求出AC，AB的值，通过VABC扫过区域的面积=S四边形ABEF?S?EFC代入计算即可． 【详解】

解：(1)∵点C(3,?1)在二次函数的图象上，

13???32?3b???1．

321解方程，得b?

6∴二次函数的表达式为y??1213x?x?． 362 (2)如图1，过点C作CD?x轴，垂足为D．

??CDA?90?

??CAD??ACD?90?．

Q?BAC?90?， ??BAO??CAD?90?

??BAO??ACD．

在RtVBAO和Rt△ACD中，

??BOA??ADC?90??∵??BAO??ACD， ?AB?CA??VBAO?VACD．

?1) ， ∵点C的坐标为(3，?OA?CD?1,OB?AD?3?1?2． ?A(1,0),B(0,?2)．

(3)如图2，把?ABC沿x轴正方向平移，

?2)?m?0?． 当点B落在抛物线上点E处时，设点E的坐标为E(m，解方程?m?132137m???2得：m??3(舍去)或m? 622由平移的性质知，AB?EF且AB//EF， ∴四边形ABEF为平行四边形，

?AF?BE?7 2QAC?AB?OB2?AO2?22?12?5． ?VABC扫过区域的面积=S四边形ABEF?S?EFC=OB?AF?【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．

17119AB?AC?2???5?5 ?． 2222QED与VQAP相似. 24．（1）见解析；（2）y?3x?12(4?x?6.5)；（3）当PB＝5或8时，V【解析】 【分析】

（1）想办法证明?B＝?C，?APB＝?EPC即可解决问题；

（2）作AAM?BC于M，PN^AD于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题；

（3）因为DQPPC，所以VEDQ∽VECP，又VABP∽VECP，推出VEDQ∽VABP，推出△ABP相

QED与VQAP相似，分两种情形讨论即可解决问题； 似VAQP时，V【详解】

（1）证明：Q四边形ABCD是等腰梯形，

??B＝?C，

QPA＝PQ， ??PAQ＝?PQA，

∵AD∥BC，

??PAQ＝?APB，?PQA＝?EPC，

??APB＝?EPC， ?VABP∽VECP.

（2）解：作AM?BC于M，PN^AD于N.则四边形AMPN是矩形.