∴CD=AB=7x，CD∥AB， ∴△BEF∽△DCF.

BFBE3x3???， DFCD7x714∴DF=

3∴【点睛】

本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键. 17．1． 【解析】 【分析】

根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案． 【详解】

由题意得，x＝1，故答案是：1． 【点睛】

本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可． 18．2a+b． 【解析】 【分析】

先去括号，再合并同类项即可得出答案． 【详解】 原式=2a-2b+3b =2a+b．

故答案为：2a+b．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；

△BDE≌△BCE≌△BDA，（2）根据（1）以及旋转的性质可得，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形． 【详解】

（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，

∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°， ∵AB⊥EC， ∴∠ABC=90°， ∴∠DBE=∠CBE=30°， 在△BDE和△BCE中，

?DB?CB?∵??DBE??CBE， ?BE?BE?∴△BDE≌△BCE； （2）四边形ABED为菱形； 由（1）得△BDE≌△BCE， ∵△BAD是由△BEC旋转而得， ∴△BAD≌△BEC， ∴BA=BE，AD=EC=ED， 又∵BE=CE， ∴BA=BE=ED= AD ∴四边形ABED为菱形．

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

20． (Ⅰ)y??10x?3000；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元． 【解析】 【分析】

(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可. 【详解】

(Ⅰ)根据题意得：y??60?40?x??120?90??100?x???10x?3000 则y与x的函数关系式为y??10x?3000． (Ⅱ)40x?90?100?x??8000，解得x?20． ∴至少要购进20件甲商品．

y??10x?3000，

∵?10?0，

∴y随着x的增大而减小

∴当x=20时，y有最大值，y最大??10?20?3000?2800． ∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元． 【点睛】

本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 21．（1）10，1；（2）8?x?12． 【解析】 【分析】

（1）将点(5,0),(8,21)代入y??x?bx?c中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；

（2）求出对称轴为直线x?10，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，再根据图象判断出x的取值范围即可． 【详解】

解：（1）y??x?bx?c图象过点(5,0),(8,21)，

22??25?5b?c?0 ??，

?64?8b?c?21?解得??b?20

?c??75?y??x2?20x?75．

Qy??x2?20x?75??(x?10)2?25． ?y??x2?20x?75的顶点坐标为(10,25)．

Q?1?0，

∴当x?10时，y最大=1．

答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．

2（2）∵函数y??x?20x?75图象的对称轴为直线x?10，

可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)， 又∵函数y??x?20x?75图象开口向下， ∴当8?x?12时，y?21．

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元． 【点睛】

2本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质． 22．（1）n=2；y=【解析】 【分析】

（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；

（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；

（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，根据图3、图4两种情形即可解决． 【详解】 解：

（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1）， ∴m=﹣1，

∴直线l的解析式为y=x﹣1， ∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n）， ∴n=×4﹣1=2，

∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），

12572282874t；当t=2时，p有最大值x﹣x﹣1； （2）p=?t?；（3）6个，或；

24555123∴，

解得，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1； （2）令y=0，则x﹣1=0， 解得x=，

∴点A的坐标为（，0），