对于③，当对称轴所以

在

时， ，

单调递增；在单调递增， ，

， 单调递减；

在区间且有所以函数

的图象与轴有3个交点（如图示），

所以③正确，综合可知正确选项只有一个. 选项C正确.

【点睛】本题考查分段函数的单调性、值域、零点，分类讨论是解题关键，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.设

满足约束条件

，则

的最大值为__________．

【答案】 【解析】 【分析】

作约束条件对应的可行域，平行移动目标函数对应的直线，判断直线经过可行域上哪一点时直线在y轴上的截距最大，再把边界直线方程列方程组求出最优解，得z的最大值. 【详解】作出不等式组

，表示的平面区域如图所示.

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因为表示直线：向右上方平行移动时在轴上的截距，数形结合易知当直

线移动过程中经过点时截距最大, 此时

最大.

由，即点.

此时，故填.

【点睛】本题考查线性规划的应用，能够确定目标函数的几何意义，利用数形结合是解决问题关键，属于中档题. 14.在

中，角A，B，C所对的边分别为

ADC的值为__________．

， D为边

AB的中点，则【答案】【解析】 【分析】 由直角三角形求【详解】∵又∵为边在

及CD长，再利用正弦定理可得. ，

，，

， ，∴

，

的中点，∴

中，由正弦定理得：

即，故填.

【点睛】本题考查直角三角形的性质及正弦定理，计算求解能力，属于中档题.

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15.过直线上一点P为作圆的两条切线，切点分别为A，

B，若四边形PACB的面积为3，则点P的横坐标为__________． 【答案】-1或1 【解析】 【分析】

由PA，PB是圆的切线，可知四边形PACB的面积为两个全等的直角三角形面积之和，由此得到切线长，再设P点坐标，利用直角三角形PCA可得. 【详解】圆的方程可化为四边形

的面积为3，所以

，设

.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，能够充分利用圆的性质，考查运算求解能力，属于中档题. 16.已知【答案】5 【解析】 【分析】 由

，变角为

，

则

______．

，所以圆心的坐标为，在直角三角形，则

，半径为1.因为

中，由勾股定理可得，

，解得

或

再利用两角和与差的正弦公式及同角三角函数关系式可求. 【详解】因为则有

，得到

，

即

， ，

.

【点睛】本题考查三角恒等变换，恰当变角是解决本题的关键，考查计算能力，属于中档题.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.有一正项等比数列

的公比为q，前项和为，满足

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．设

.

(1)求

的值，并求出数列

的通项公式；

(2)判断数列(3)记【答案】（1）【解析】 【分析】

是否为等差数列，并说明理由； ，求数列，

的前项和． ，

（2）数列

为等差数列，（3）

（1）由条件列方程组，，求出首项与公比，可得所求.

（2）由可得，利用等差数列的定义进行判断. （3）将进行裂项变形，可得. 【详解】（1）由∵∴∴∴

或，

（舍），

.

为等差数列，理由如下：

，∴，∴

，

.

，

，∴

，得

，又∵，即得

，化简得：

，∴

， ，

，

（2）数列∵由（1）知∴∴

是以为1为首项，1为公差的等差数列.

，∴

，

.

（3）由（2）可知∴

【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查裂项相消法求和，考查运算求解能力，属于中档题.

18.为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：

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