第三章测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是( )

A．复数的模是正实数 B．虚轴上的点与纯虚数一一对应 C．实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数 D．相等的向量对应着相等的复数

解析 复数的模可能为0，故A项错．虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B项错．实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数，故C项错，D项正确．

答案 D

2．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( ) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2)

2＋4i?2＋4i?i解析 iz＝2＋4i?z＝i＝i·i＝4－2i.其对应点的坐标为(4，－2)．

答案 C

1＋i43．i是虚数单位，()等于( )

1－iA．i

B．－i C．1

D．－1

1＋i?1＋i?22i

解析 ∵＝＝2＝i，

1－i?1－i??1＋i?1＋i44∴()＝i＝1. 1－i答案 C

a?a＋2?

4．复数z＝＋(a2＋2a－3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为( )

a－1A．a＝0 B．a＝0，且a≠－1

C．a＝0，或a＝－2 D．a≠1，或a≠－3

a?a＋2???a－1＝0，

依题意得?

??a2＋2a－3≠0，

解析

解得a＝0，或a＝－2. 答案 C

?1＋2i?2

5．复数的值是( )

3－4iA．－1 B．1 C．－i

D．i

?1＋2i?2－3＋4i解析 ＝＝－1.

3－4i3－4i答案 A

z＋2

6．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于( )

1－iA．2i B．i C．－i D．－2i

解析 设z＝bi(b∈R，且b≠0)， z＋22＋bi?2＋bi??1＋i?则＝＝ 1－i1－i?1－i??1＋i?1

＝2[(2－b)＋(2＋b)i]．

z＋2∵∈R，∴2＋b＝0，b＝－2.∴z＝－2i. 1－i答案 D

7．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )

A．A B．B C．C D．D

－

解析 互为共轭复数的对应点关于x轴对称，故z的对应点为B.

答案 B

11

8．复数＋的化简结果为( )

i－21－2i

111121A.5＋i B．－5＋5i C．－5＋5i D．1－5i

i＋21＋2i2＋i1＋2i11

解析 ＋＝＋＝＋5

i－21－2i?i－2??i＋2??1－2i??1＋2i?－5－2－i＋1＋2i11＝＝－55＋5i.

答案 B

9．若1＋2ai＝(1－bi)i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝( ) 155A.2＋i B.5 C.2 D.4 解析 ∵1＋2ai＝b＋i，又a，b∈R，

?a＝，??b＝1，

∴?即?2??2a＝1，

1

?b＝1.

?1?

∴|a＋bi|＝?2＋i?＝

???1?25

??＋12＝.

2?2?

答案 C

?1 －1??a b?

?＝ad－bc，则符合条件??＝4＋2i的复数z10．定义运算?

?c d??z zi?

为( ) A．3－i

B．1＋3i C．3＋i D．1－3i

?1 －1?

?＝zi＋z＝4＋2i， 解析 依题意知，?

?z zi?

∴z(1＋i)＝4＋2i.

4＋2i

∴z＝＝(2＋i)(1－i)＝3－i.

1＋i答案 A

11．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于( ) A．1±2i

B．－1±2i C．1＋2i，或－1－2i D．2＋i，或－2－i

解析 若按复数相等的充要条件去解方程组，计算量很大，本题可采用验证的方法．∵(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝－3＋4i，∴z＝1＋2i或－1－2i.

答案 C

12．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是( )

A．|z－z|＝2y B．z2＝x2＋y2 C．|z－z|≥2x D．|z|≤|x|＋|y|

解析 ∵z＝x＋yi，(x，y∈R)， 则z＝x－yi，∴z－z＝2yi， ∴|z－z|＝|2y|≥2y，故A、C错．