即n2?n?90?0，解得n?9或n??10．

因为n???，故使Sn?2n?1?47?0成立的正整数n的最小值为10．………………12分 7、

8、

9 / 12

??a1?2d??a1?7d??3?a1?10d??9、（1）设?an?的公差为d，则由题意知? ……………2分 3?23a1?d?9??2?d?0?d?1解得?（舍去）或?， ……………4分

a?3a?2?1?1∴an?2??n?1??1?n?1 ……………6分 （2）∵∴Tn?

1111???， ……………８分 anan?1?n?1??n?2?n?1n?2111??L?……………9分 a1a2a2a3anan?1

1??11??11??1?????????L????． ……………１０分 ?23??35??n?1n?2?11n??? ……………12分 2n?22?n?2?10、【解析】（1）当n?2时，a1?a2?a2?22?1，即a1?3.………………2分 当n?2时，Sn?an?n2?1，Sn?1?an?1??n?1??1.…………………………3分 相减得an?an?an?1?2n?1，即an?1?2n?1，…………………………4分

10 / 12

2综上，?an?的通项公式为an?2n?1.………………………………………5分

22（2）由（1）可得Sn?an?n?1?n?2n.………………………………7分

所以

111?11??????，……………………………………9分 Snn?n?2?2?nn?2?1111??1??11?1???1??…????1???????…????? S1S2Sn2??3??24?nn?2???所以

1?111?31?11???1?????????.………………11分 2?2n?1n?2?42?n?1n?2?1?11?31?11?3又?，所以??0??????， 2?n?1n?2?42?n?1n?2?41113即??…??.……………………………………12分 S1S2Sn4 11、解：

?2a1?5d?12,（Ⅰ）由a3?a4?12，S7?49，得? ……………………2分

7a?21d?49.?1 解得a1?1，d?2， …………………………………………4分 所以an?2n?1.

………………………………………………………………5分

…………………………………………6分

（Ⅱ）bn?[lgan]?[lg(2n?1)]，

当1?n?5时, bn?[lg(2n?1)]?0;…………………………………………7分

当6?n?50时, bn?[lg(2n?1)]?1;…………………………………………8分

当51?n?500时, bn?[lg(2n?1)]?2;…………………………………………9分

当501?n?2000时, bn?[lg(2n?1)]?3. ………………………………………10分 所以数列{bn}的前2000项和为0?5?1?45?2?450?3?1500?5445.……12分

12、解：（I）根据已知a1?1，an?1?an?2即an?1?an?2?d，

所以数列{an}是一个等差数列，an?a1?(n?1)d?2n?1

2（II）数列{an}的前n项和Sn?n

……2分 ………4分

……………6分

11 / 12

n?1等比数列{bn}中，b1?a1?1，b2?a2?3，所以q?3，bn?3 ……8分

1?3n3n?1 ?数列{bn}的前n项和Tn?1?32 ……10分

3n?1Tn?Sn即?n2，又n?N*，所以n?1或2

213、解：⑴

……1分

…12分

……5分（每个等号1分，其他方法参照给分） 为以1为首项，以4为公比的等比数列……6分 ⑵

，

……8分 ……9分 ……10分

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