11、（广州市2017届高三12月模拟） 等差数列{an}中，a3?a4?12，S7?49. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]?0，[2.6]?2. 令bn?[lgan]，

求数列{bn}的前2000项和.

12、（惠州市2017届高三第三次调研）已知数列?an?中，点(an,an?1)在直线y?x?2上，且首项

a1?1.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1?a1，b2?a2， 数列{bn}的前n项和为Tn，请写出适合条件Tn?Sn的所有n的值.

13、（江门市2017届高三12月调研）在数列

（Ⅰ）设（Ⅱ）求数列

，求证：数列的前项和．

中，，，．

是等比数列；

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参考答案

一、选择、填空题

1、A 2、D 3、32 4、B 5、A

n6、【解析】a1?2a1?1,a1?1,由an?Sn?Sn?1得Sn?2?1 ，?S6S663?? ，∴选A． a6S6?S5327、4036

【解析】令m=1,则可知a1?an?an?1,an?1?an?2 ∴?an?为等差数列，首项和公差均为2。 ∴an?2?2(n?1)?2n，∴a2018?4036 8、B 9、

2 22222【解析】∵a3?a9?a6，∴a6?2a5,因此q?2,由于q?0,解得q?10、－1

11、B 12、C 13、B 14、B 15、二、解答题

1、（1）依题意，a2?2?2?a1?4，a3?2,∴a1?a22?q2

513 2aa1(2?3?a2)?12，∴b1?1?1，b2?2?2，

122b3?a3?4. 3an?12an?，即bn?1?2bn，所以{bn}为等比数列. n?1n（2）∵nan?1?2(n?1)an，∴

（3）∵bn?b1qn?1?2n?1?an，∴an?n?2n?1. n?a1(1?q)?22、（1）设{an}的公比为q.由题设可得? ，解得q??2，a1??2. 2?a1(1?q?q)??6n故{an}的通项公式为an?(?2).

n?1a1(1?qn)2n2???(?1)（2）由（1）可得Sn?. 1?q336 / 12

n?3n?14?2n?22n2n2?2[??(?1)]?2Sn， 由于Sn?2?Sn?1???(?1)3333故Sn?1，Sn，Sn?2成等差数列. 3、

，an?2Sn?1?1(n?2) ……………………1分 4、解：（Ⅰ）：由题意得an?1?2Sn?12Sn?Sn?1)?2an?an?1?3an(n?2) ……………………2分 两式相减得an?1?an?（所以当n?2时，{an}是以3为公比的等比数列． ……………………3分 因为a2?2S1?1?2a1?1?3，

a2

?3 ……………………4分 a1

an?1?3，对任意正整数成立 {an}是首项为１,公比为３的等比数列…5分 所以，ann?1所以得an?3， ……………………6分

n（Ⅱ） ：bn?log3an?1?log33?n ……………………7分 n?1所以an?bn?3?n ……………………8分

Tn?(30?1)?(31?2)?(32?3)?L?(3n?2?n?1)?(3n?1?n) ……………………9分

=（30+31+32+L3n?2?3n?1)?(1?2?3?L?n?1?n) ……………………10分

1-3nn(n?1) = ?1-323n?n2?n?1 ………………………12分 =25、【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，

则由S5?25可得a3?5，得a1?2d?5……① ……2分 又S1,S2,S4成等比数列，且S1?a1,S2?2a1?d,S4?4a1?6d

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22所以(2a1?d)?a1(4a1?6d)，整理得2a1d?d，因为d?0，所以d?2a1……②

联立①②，解得a1?1,d?2 ……4分 所以an?1?2(n?1)?2n?1,Sn?（2）由（1）得bn?n(1?2n?1)?n2 ……6分

2111?? ……8分

n(n?1)nn?1（?）?（?）???（?所以b1?b2?b3?L?bn?111112231 ?1?n?11n1 ……10分 ）n?1又?n?N?，?1?6、

1?1，即得证． ……12分 n?1

23n所以Sn?2?1?2?2?2?3?????2?n

??2?22?23?????2n???1?2?3?????n?

?2?1?2n?1?2?n?1?n?11?2n?1?2?n?n2．………………10分 22211n?n2?2n?1?47?0， 228 / 12

因为Sn?2n?1?47?0，所以2n?1?2?