河北经贸大学2005--2006年度 第二学期试题答案

《计量经济学》（A）答案

系别 班级 学号（最后两位） 姓名

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核分人签名

得分 阅卷人 一、名词解释（3分×5=15分）

1．加权最小二乘法：对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后用普通最小二乘法估计其参数。

2．高斯—马尔可夫定理：在给定经典线形回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。 3．多重共线性：对于模型

Yi??0??1X1i??2X2i????kXki??ii?1,2,?,n

基其本假设之一是解释变量X1，X2，?，Xk是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。 4．随机解释变量：对于模型

Yi??0??1X1i??2X2i????kXki??ii?1,2,?,n

其基本假设之一是解释变量X1，X2，?，Xk是确定性变量。如果某个或多个随机变量作解释变量，则称为随机解释变量问题。

5．结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程系统称为结构式模型。

得分 阅卷人 二、判断正误并说明理由（3×5=15分） 判断1分，说明理由2分

1.总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值

错误。总体回归函数给出了对应于每一个自变量的被解释变量的均值。 2.随机干扰项?i和残差项ei是一回事。

错误。随即干扰项?i是指总体观测值与回归方程理论值之间的偏差；而残差项ei是指样本观测值与回归方程理论值之间的偏差，二者是有区别的。 3.在存在异方差情况下，普通最小二乘法估计量是有偏的和无效的。

错误。在存在异方差情况下，普通最小二乘法估计量是无偏的但不具有有效性。 4.一旦模型中的解释变量是随机变量，则违背了基本假设，使模型的OLS估计量有偏且不一致。

错误。基本假设是模型中的解释变量是随机变量，进一步假设它与随机误差项不相关。当解释变量是随机变量且与随机干扰项高度相关时，才会使OLS估计量有偏且不一致。

5.ILS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。

错误。ILS只适用于恰好识别的结构方程的参数估计。

得分 阅卷人 三、计算与证明（5分×3=共15分）

1．下面数据是依据10对X和Y的观测值得到的：

?Y?1110 ?Xii?1680XY?204200?X ?

ii2i?315000

?Y2i?133000

求模型Yi??0??1Xi??i中的参数估计值，并写出估计方程。（保留两位小数）

??1??(Xi?X)(Yi?Y)?(X2?0.54i?X) （2分）

?垐0?Y??1X?20.28 （2分）

Y?i?0.54?20.28Xi （1分）

2．估计的Y的均值Y?i等于实测的Y的均值Y。

证：

Y?i???0???1Xi?(Y???1X)???1Xi?Y???1(Xi?X)

（2分）

由于

?(Xi?X)?0，则 （1分）

Y?i?1/n?Y?i?1/n?Y?Y （2分）

3．最小二乘估计量为无偏估计量。

无偏性是指估计??0,??1的数学期望值分别等于总体回归系数的值

??0,??1，即

分） (2.29)

证明：

（1分）

因为

（2分）

所以

(2.30)即

（1分）

类似地可以证明

（

1

综上，

?,???01分别为总体回归系数?0,?1的无偏估计量。

得分 阅卷人 四、简答与分析（6分×5=30分）

1．运用OLS法对多元线性回归模型进行估计的基本假设有哪些？

(1)解释变量

X1,X2,?,Xk是非随机的或固定的；而且各X之间互不相关（无多重共线

性） （2分）

(2)随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关

E(?i)?0 i?1,2,?,n

Var(?i)?E(?i)??2 i?1,2,?,n Cov(?i,?j)?E(?i,?j)?0

(3)解释变量与随机项不相关

i?j （2分）

2Cov(Xji,?i)?0i?1,2,?,n （1分）

(4)为了假设检验

?i~N(0,?2) i?1,2,?,n (1分)

2．总体回归函数引入随机误差项的原因. 随机误差项主要包括以下因素的影响： （1）代表未知的影响因素； （1分） （2）代表残缺数据； （1分） （3）代表众多细小影响因素； （1分） （4）代表数据观测误差； （1分） （5）代表模型设定误差； （1分） （6）变量的内在随机性。 （1分） 3．考虑以下预测的回归方程：

???120?0.10F?5.33RYttt