R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.963885 Mean dependent var 0.953566 S.D. dependent var 6.772490 Akaike info criterion 321.0663 Schwarz criterion -31.53470 F-statistic 2.659894 Prob(F-statistic)
111.0000 31.42893 6.906940 6.997715 93.41143 0.000009
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/15/05 Time: 20:44 Sample: 1 10
Included observations: 10 Variable C X R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient 24.45455 0.509091 Std. Error 6.413817 0.035743 t-Statistic 3.812791 14.24317 Prob. 0.0051 0.0000 111.0000 31.42893 6.756184 6.816701 202.8679 0.000001
0.962062 Mean dependent var 0.957319 S.D. dependent var 6.493003 Akaike info criterion 337.2727 Schwarz criterion -31.78092 F-statistic 2.680127 Prob(F-statistic)
（1）试写出两次回归的回归方程。
（2）第一个模型中存在明显的什么问题，你是怎么知道的？何谓多重共线性？多重共线性的后果有哪些？
（3）比较两个回归模型，哪个更合理，为什么？
??23.78?0.47X?0.004KYii?答：（1）回归方程为： Y?24.45?0.51Xi （2分）
（2）存在多重共线性，第一个模型的拟和优度接近于1，K的参数不显著，去掉K后，拟和优度没有明显变化。
对于模型
Yi??0??1X1i??2X2i????kXki??ii?1,2,?,n 其基本假设之一
是解释变量X1，X2，?，Xk是互相独立的。。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。
后果：
①完全共线性下参数估计量不存在
②近似共线性下普通最小二乘法参数估计量有效，但数值较大。 ③参数估计量经济含义不合理。 ④变量的显著性检验失去意义。 ⑤模型的预测功能失效 （3分）
6．根据中国1950——1972年进出口贸易总额yt（单位亿元）与国内生产总值Xt（单位亿元）的数据，估计进出口贸易总额和国内生产总值之间的关系，结果如下：
Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 12/01/05 Time: 11:02 Sample: 1950 1972 Included observations: 23
Variable C LOG(X) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 0.682674 0.514047 0.718641 0.705243 0.163560 0.561792 10.05377 0.518528 Std. Error 0.235425 0.070189 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) t-Statistic 2.8997515 7.323777 0.301263 -0.700328 -0.601589 53.63771
Mean dependent var 4.596044
（1）根据以上结果，写出回归模型。
（2）根据经验分析，该模型是否存在自相关？为什么？ （3）用什么方法可以对该模型进行改进，请简述该修正方法？ ?答：（1）回归模型为： lnY?0.68?0.51lnXi （1分） （2）存在一阶自相关，D.W.检验值接近于0；（2分）
（3）可以用广义差分法对原模型进行修正。具体修正方法略。（2分）
四、综合题（25分）
1. 论述经典线性回归模型的基本假定（含数学表达式），违背基本假定出现的问题以及相应的检验方法和处理方法。（13分）
答： 经典线性回归模型的基本假定：
(1)解释变量X1,X2,...,Xk是确定性变量，不是随机变量，并且解释变量之间互不相关。 （1分）
(2)随机误差项具有0均值和同方差。即：
E(N)?0
2Var(?i)??? （1分）
(3)随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即：
Cov(?i,?j)?0
i,j?1,2,?,n （1分）
(4)随机误差项与解释变量之间不相关。即：
Cov(Xji,?j)?0i?1,2,?,nj?1,2,?k（1分）
(5)随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。
即：
2ui~N(0,?u)（1分）
序列相关的检验方法有图示法、回归检验法、杜宾—瓦森（Durbin-Watson）检验法；序列相关的处理方法有广义最小二乘法、差分法。（2分）
异方差的检验方法有图示法、G-Q检验法、戈里瑟-帕克检验法；异方差的处理方法有加权最小二乘法。（2分）
多重共线的检验方法有简单相关系数法、综合统计检验法、判定系数法、逐步回归法；多重共线的处理方法有排除引起共线性的变量、差分法。（3分） 随机解释变量的处理方法有工具变量法。 2．设联立方程模型为：
Mt??0??1Yt??2Pt??1t Yt??0??1Mt??2Yt?1??2t
其中，M为货币供给量，Y为国内生产总值，P为价格指数。 （1）指出模型中的内生变量，外生变量，前定变量。
（2）写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系。 （3）根据结构式识别的条件判断模型的识别性。
（4）指出ILS、IV、TSLS中哪些可用于原模型两个方程的参数估计。（12分） 解：（1）模型中的内生变量为 Mt、Yt ,外生变量为Pt,Yt?1、常数项 ，前定变量为Pt,Yt?1、常数项；（3分） （2）简化式模型为
Mt??10??11Yt?1??12Pt?v1tYt??20??21Yt?1??22Pt?v2t 其中：
????1?0,??1?2?2??2t??1t10?01??11?,?12?1??,v1t?11?11??1?11?11??1?1????1?0,??2?1?2?1?1t??2t20?01??21?1??,?22?,v2t?1?11?11??1?11??1?1（4分）
????1??10??2??0?（3）
????11??20???0?
g?2,k?3,k1?2,g1?2,k2?2,g2?2 对于方程1：
?0?0????2? r??0?0??1?g?1且k?k1?g1?1?1 所以方程1可以识别，并且恰好识别。 对于方程2：
?0?0????2? r??0?0??1?g?1且k?k2?g2?1?1 所以方程2恰好识别。（4分）
（4）ILS、IV、TSLS三种方法都可用于原模型两个方程的参数估计。（
1分）