应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得； 发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．

【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3； （2）由题意得﹣2+1+9+x=3， 解得：x=﹣5，

则第5个台阶上的数x是﹣5；

应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环， ∵31÷4=7…3， ∴7×3+1﹣2﹣5=15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．

45．（2018?黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．

例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？

我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 60个 、 6n个 ． 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：

（1）第5个点阵中有 61 个圆圈；第n个点阵中有 （3n2﹣3n+1） 个圆圈． （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．

【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；

（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1， 第2个图中3为一块，分为6块，余1；

按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，

（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．

【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个， 故答案为：60个，6n个；

（1）如图所示：第1个点阵中有：1个， 第2个点阵中有：2×3+1=7个， 第3个点阵中有：3×6+1=17个， 第4个点阵中有：4×9+1=37个， 第5个点阵中有：5×12+1=60个， …

第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1， 故答案为：60，3n2﹣3n+1； （2）3n2﹣3n+1=271， n2﹣n﹣90=0，