(完整word版)2018年中考数学试题分类汇编:全套考点专题汇编(Word版,含答案) 下载本文

应用:根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得; 发现:由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1.

【解答】解:尝试:(1)由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3; (2)由题意得﹣2+1+9+x=3, 解得:x=﹣5,

则第5个台阶上的数x是﹣5;

应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环, ∵31÷4=7…3, ∴7×3+1﹣2﹣5=15,

即从下到上前31个台阶上数的和为15;

发现:数“1”所在的台阶数为4k﹣1.

45.(2018?黔南州)“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.

例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,……,按此规律,求图10、图n有多少个点?

我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点个数是6×1=6个;图2中黑点个数是6×2=12个:图3中黑点个数是6×3=18个;所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 60个 、 6n个 . 请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上),再完成以下问题:

(1)第5个点阵中有 61 个圆圈;第n个点阵中有 (3n2﹣3n+1) 个圆圈. (2)小圆圈的个数会等于271吗?如果会,请求出是第几个点阵.

【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个;图n中黑点个数是6n个;

(1)第2个图中2为一块,分为3块,余1, 第2个图中3为一块,分为6块,余1;

按此规律得:第5个点阵中5为一块,分为12块,余1,得第n个点阵中有:n×3(n﹣1)+1=3n2﹣3n+1,

(2)代入271,列方程,方程有解则存在这样的点阵.

【解答】解:图10中黑点个数是6×10=60个;图n中黑点个数是6n个, 故答案为:60个,6n个;

(1)如图所示:第1个点阵中有:1个, 第2个点阵中有:2×3+1=7个, 第3个点阵中有:3×6+1=17个, 第4个点阵中有:4×9+1=37个, 第5个点阵中有:5×12+1=60个, …

第n个点阵中有:n×3(n﹣1)+1=3n2﹣3n+1, 故答案为:60,3n2﹣3n+1; (2)3n2﹣3n+1=271, n2﹣n﹣90=0,