30.S1=(2018?成都)已知a>0,Sn=(即当n为大于1的奇数时,按此规律,S2018= ﹣
.
S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,…,
Sn=﹣Sn﹣1﹣1);当n为大于1的偶数时,,
【分析】根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环,结合2018=336×6+2,即可得出S2018=S2,此题得解. 【解答】解:S1=
﹣1=﹣
,S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣
,S3=
=﹣
,S4=﹣S3﹣1=
=,…,
,S5==﹣(a+1),S6=﹣S5﹣1=(a+1)﹣1=a,S7=
∴Sn的值每6个一循环. ∵2018=336×6+2, ∴S2018=S2=﹣故答案为:﹣
31.(2018?黔南州)根据下列各式的规律,在横线处填空:
, =
. .
, =,…,+﹣
【分析】根据给定等式的变化,可找出变化规律“为正整数)”,依此规律即可得出结论. 【解答】解:∵=∴
,…,
+
﹣
=
(n为正整数).
+
﹣1=
, +
﹣
=
+﹣=(n
, +﹣=, +﹣
∵2018=2×1009, ∴
+
﹣.
=
.
故答案为:
32.(2018?咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:,…,则这个数列前2018个数的和为 【分析】根据数列得出第n个数为
+
+
+…+
.
,,,
,据此可得前2018个数的和为,再用裂项求和计算可得.
, +…+
+
【解答】解:由数列知第n个数为则前2018个数的和为+==1﹣=1﹣=
,
.
++﹣
++…+
+
++
+﹣
+
﹣+…+﹣
故答案为:
33.(2018?孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数:1,3,6,10,…,记a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…,那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ﹣24 .
【分析】由已知数列得出an=1+2+3+…+n=算可得.
,再求出a10、a11的值,代入计
【解答】解:由a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…,知an=1+2+3+…+n=∴a10=
=55、a11=
=66,
,
则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24, 故答案为:﹣24.
34.(2018?淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是 2018 .
【分析】观察图表可知:第n行第一个数是n2,可得第45行第一个数是2025,推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018; 【解答】解:观察图表可知:第n行第一个数是n2, ∴第45行第一个数是2025,
∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018, 故答案为2018.
35.(2018?荆门)将数1个1,2个,3个1,排成一列:
,…,n个(n为正整数)顺次…,a2=,a3=,…,,记a1=1,
.
S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,则S2018= 63【分析】由1+2+3+…+n=包含:1个1,2个,3个×+3×+…+63×
+2×
结合,…,63个=63
,
+2=2018,可得出前2018个数里面,2个
,进而可得出S2018=1×1+2
,此题得解.
+2=2018,
,…,63个
=63
,2个.
,
【解答】解:∵1+2+3+…+n=
∴前2018个数里面包含:1个1,2个,3个∴S2018=1×1+2×+3×故答案为:63
.
+…+63×
+2×
=1+1+…+1+
36.(2018?常德)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是 9 .
【分析】设报4的人心想的数是x,则可以分别表示报1,3,5,2的人心想的数,最后通过平均数列出方程,解方程即可.
【解答】解:设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10﹣x,报3的人心想的数是x﹣6,报5的人心想的数是14﹣x,报2的人心想的数是x﹣12, 所以有x﹣12+x=2×3, 解得x=9. 故答案为9.
37.(2018?永州)对于任意大于0的实数x、y,满足:log2(x?y)=log2x+log2y,若log22=1,则log216= 4 .
【分析】利用log2(x?y)=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22,然后根据log22=1进行计算.
【解答】解:log216=log2(2?2?2?2)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4. 故答案为4.
38.(2018?桂林)将从1开始的连续自然数按图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)…按此规律,自然数2018记为 (505,2)
列 行 第1行 第2行
1 8
2 7
3 6
4 5
第1列
第2列
第3列
第4列