信息院 14电信（师范）

实验四 IIR数字滤波器设计及软件实现

1．实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；

（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

2．实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。

3.实验程序框图如图10.4.2所示，供读者参考。

调用函数mstg产生st，自动绘图 显示st的时域波形和幅频特性曲线 调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。 调用filter，用三个滤波器分别对信号st进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n) 绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形和幅频特性曲线 End

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图10.4.2 实验4程序框图

4. 实验内容及步骤

（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线

程序如下：

function st=mstg

%2úéúD?o?DòáD?òá?st,2￠??ê?stμ?ê±óò2¨D?oí?μ?×

%st=mstg ·μ??èy?·μ÷·ùD?o??à?óD?3éμ??ìo?D?o?￡?3¤?èN=800 N=800 %N?aD?o?stμ?3¤?è?￡

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %2é?ù?μ?êFs=10kHz￡?Tp?a2é?ùê±?? t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10; %μú1?·μ÷·ùD?o?μ???2¨?μ?êfc1=1000Hz, fm1=fc1/10; %μú1?·μ÷·ùD?o?μ?μ÷??D?o??μ?êfm1=100Hz fc2=Fs/20; %μú2?·μ÷·ùD?o?μ???2¨?μ?êfc2=500Hz fm2=fc2/10; %μú2?·μ÷·ùD?o?μ?μ÷??D?o??μ?êfm2=50Hz fc3=Fs/40; %μú3?·μ÷·ùD?o?μ???2¨?μ?êfc3=250Hz, fm3=fc3/10; %μú3?·μ÷·ùD?o?μ?μ÷??D?o??μ?êfm3=25Hz

xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %2úéúμú1?·μ÷·ùD?o? xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %2úéúμú2?·μ÷·ùD?o? xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %2úéúμú3?·μ÷·ùD?o? st=xt1+xt2+xt3; %èy?·μ÷·ùD?o??à?ó fxt=fft(st,N); %????D?o?stμ??μ?×

%====ò????a??í?2?·?￡?????stμ?ê±óò2¨D?oí·ù?μì?D??ú??==================== subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

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axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)μ?2¨D?') subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)μ??μ?×')

axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel('f/Hz');ylabel('·ù?è')

图形输出：

（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。

提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

1s(t)?cos(2?f0t)cos(2?fct)?[cos(2?(fc?f0)t)?cos(2?(fc?f0)t)]

2其中，cos(2?fct)称为载波，fc为载波频率，cos(2?f0t)称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足fc?f0。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频fc?f0和差频fc?f0，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则

s(t)?m(t)cos(2?cft就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率)fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，

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则s(t)?m(t)cos(2?fct)就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。 答：

①

带截止频率

对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为

fp?280Hz，通带最大衰减?p?0.1dBdB； fs?450Hz，阻带最小衰减?s?60dBdB，

对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为

阻带截止频率

②

带截止频率

fpl?440Hz，fpu?560Hz，通带最大衰减?p?0.1dBdB； fsl?275Hz，fsu?900Hz，Hz，阻带最小衰减?s?60dBdB，

对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为

阻带截止频率

③

带截止频率

fp?890Hz，通带最大衰减?p?0.1dBdB； fs?550Hz，阻带最小衰减?s?60dBdB，

阻带截止频率说明：

（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。

（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。 （3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。

（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。

(3)(4)程序如下：

%IIRêy×???2¨?÷éè???°èí?têμ??

clear all;clear all;

%μ÷ó?D?o?2úéúoˉêymstg2úéúó?èy?·ò?????2¨μ÷·ùD?o??à?ó113éμ??′o?D?o?st;%

%μíí¨??2¨?÷éè??ó?êμ?? st=mstg; Fs=10000; fp=280;fs=450; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;

rp=0.1;rs= 60 ; ???±ê;(μíí¨??2¨?÷μ?í¨×è′?±????μ?ê)

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