新都区2020届高三毕业班摸底测试

数学试题（理）

注意事项：

1．答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确选项．）

1.已知全集U＝R，集合A?x0?x?2,B?{xx?x?0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )

??2

1]?(2,??) A. (??，【答案】A 【解析】

0)?(1，2) B. (??，2) C. [1，，2] D. (1B={x|x﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，

由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B）， ∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R， 即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，

∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}， 即（﹣∞，1]U（2，+∞） 故选：A

—1?i?2i，则z?z?（ ） 2.设z?1?i2

A. ?1?i

B. 1?i

C. 1?i D. ?1?i

【答案】B 【解析】 【分析】

对复数z进行运算得z=i，从而求得|z|?z?1?i.

1?i(1?i)2?2i?2i??2i??2i?i， 【详解】因为z?1?i(1?i)(1?i)2所以|z|?1，所以|z|?z?1?i. 故选：B.

【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数和模的概念，考查基本运算求解能力. 3.已知数列?an?为等差数列，Sn为其前n项和，2?a5?a6?a3，则2S7?（ ） A. 2 【答案】D 【解析】 分析】

根据等差数列通项公式，将等式2?a5?a6?a3化成a4?2，再由等差数列的前n项和公式得

B. 7

C. 14

D. 28

【2S7?2?7a4?28.

【详解】因为2?a5?a6?a3， 所以2S7?2?7a4?28. 故选：D.

4.已知sin??cos??A. ?所以2?a1?4d?a1?5d?a1?2d?a1?3d?2?a4?2，

【点睛】本题考查等差数列通项公式、前n项和公式，考查基本运算求解能力.

2，则sin2??（ ） 3B. ?7 92 9C.

2 9D.

7 9【答案】A 【解析】

【分析】

直接对等式两边平方，利用倍角公式得sin2?的值. 【详解】因为sin??cos??2， 3所以(sin??cos?)2?(故选：A.

2227)?1?2sin?cos???sin2???. 399【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、倍角公式，考查基本运算求解能力.

f(x1)?f(x2)?0；②对定义域内的5.已知函数f?x?满足：①对任意x1、x2??0,???且x1?x2，都有

x1?x2任意x，都有f(x)?f(?x)?0，则符合上述条件的函数是（ ） A. f?x??x?x?1

2?1?B. f(x)??? ?2?D. f?x??cosx

xC. f?x??lnx?1 【答案】B 【解析】 分析】

由题设条件判断增减性和奇偶性，再结合所给具体函数判断即可

【详解】由题可知，f?x?为定义域在?0,???的减函数，且函数具有偶函数特征；

12对A，当x??0,???，f?x??x?x?1，f?x?的对称轴为x??，在?0,???为增函数，与题不符，排

2【除；

x?1??1?对B，f(x)???，当x??0,???，f(x)???，为减函数， ?2??2?x?1?又f(?x)????2?-x?1?????f?x?，故B符合； ?2?x对C，f?x??lnx?1，函数显然不具备偶函数特征，排除； 对D，函数为周期函数，在x??0,???不是减函数，排除；

故选：B 【点睛】本题考查函数解析式的辨析，函数增减性与奇偶性的应用，属于基础题

6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(3?x)?f(3?x)，且函数f?x?在?0,3?上为单调递减函数，若

a?2?3,b?log23,c?eln4，则下面结论正确的是（ ）

A. f(a)?f(b)?f(c) C. f(c)?f(b)?f(a) 【答案】C 【解析】 【分析】

由题判断函数对称轴为x?3，结合f?x?在?0,3?上为单调递减可知，判断函数值大小关系，即判断对应数值与3的绝对值的大小关系，可画出拟合图形加以求解

【详解】由f(3?x)?f(3?x)得x?3，又f?x?在?0,3?上为单调递减，画出拟合图形，如图：

B. f(c)?f(a)?f(b) D. f(a)?f(c)?f(b)

a?2?3??0,1?,b?log23??1,2?,c?eln4?4，在图上的对应关系如图所示：

，

显然f(c)?f(b)?f(a) 故选：C 【点睛】本题考查根据函数的对称性比较函数值大小，解题关键在于确定对称轴和函数与对称轴的关系，属于基础题