2014-2015学年浙江省杭州二中高三（上）第二次月考数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合M={y|y=2}，P={y|y=
﹣x
}，则M∩P=（ ）
D． {y|y≥0}
A． {y|y＞1} B． {y|y≥1} C． {y|y＞0}
考点： 交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P． 解答： 解：∵M={y|y=2}={y|y＞0}，P={y|y=
﹣x
}={y|y≥0}，
∴M∩P={y|y＞0}， 故选C． 点评： 本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．
2．等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 规律型． 分析： 结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解答： 解：在等比数列中设公比为q， 则由a1＜a4，得a1＜a1q， ∵a1＞0， 3
∴q＞1，即q＞1． 由“a3＜a5”得即q＞1，
∴q＞1或q＜﹣1．
∴“a1＜a4”是“a3＜a5”的充分不必要条件． 故选：A． 点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键，比较基础．
3．已知圆C：x+y﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ） A． 一定相离 B． 一定相切
2
2
2
3
，
C． 相交且一定不过圆心 D． 相交且可能过圆心
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题． 分析： 将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果． 解答： 解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）+y=2， ∴圆心C（1，0），半径r=， ∵
≥
＞1，
2
2
∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，
∴直线l与圆相交且一定不过圆心． 故选C 点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，熟练掌握直线与圆位置关系的判断方法是解本题的关键．
4．已知等比数列{an}的公比为q（q为实数），前n项和为Sn，且S3、S9、S6成等差数列，
3
则q等于（ ） A． 1
B． ﹣
C． ﹣1或
D． 1或﹣
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据等比数列的求和分别表示出S3、S9、S6代入2S9=S6+S3，即可得到答案． 解答： 解：依题意可知2S9=S6+S3， 即2
6
3
=+
整理得2q﹣q﹣1=0，解q3=1或﹣，
当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排除． 故选B． 点评： 本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
5．已知x，y满足 A．
，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） B．
C．
D． 4
考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论． 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大， 此时z最大， 由
，解得
即A（1，1），此时z=2×1+1=3，
当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小， 此时z最小， 由
，解得
，
即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，
∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍， ∴3=4×3a， 即a=． 故选：B
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且 A． 125 B． 85
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
=5，
=25，则
=（ ）
D． 35
C． 45
分析： 首先，根据等差数列的性质和求和公式，得到，，然后，利用合比定
理，得到∴，然后，求解即可．
解答： 解：∵∴S25=5a23 ， ∴
=5，
，
∴，同理，得，
∴，
而=，
故选：C． 点评： 本题重点考查了等差数列的性质，等差数列的求和等知识，属于中档题．
7．若正数a，b满足
，
的最小值为（ ）
C． 9
D． 16
A． 1 B． 6
考点： 基本不等式在最值问题中的应用． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 正数a，b满足形为a﹣1=
；化
，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由
为
+9（a﹣1）应用基本不等式可求最小值． ，∴a＞1，且b＞1；
变
解答： 解：∵正数a，b满足
变形为
∴a﹣1＞0，∴当且仅当∴
=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=
=
+9（a﹣1）≥2
=6，
；
=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=）， 的最小值为6；
故选：B． 点评： 本题考查了基本不等式的灵活应用问题，应用基本不等式a+b≥2a＞0，且b＞0，在a=b时取“=”．
时，要注意条件