2014-2015学年浙江省杭州二中高三（上）第二次月考数学试卷
（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合M={y|y=2}，P={y|y= A． {y|y＞1}
B． {y|y≥1}
﹣x
}，则M∩P=（ ）
C． {y|y＞0}
D． {y|y≥0}
2．等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
3．已知圆C：x+y﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ） A． 一定相离 B． 一定相切 C． 相交且一定不过圆心 D． 相交且可能过圆心
4．已知等比数列{an}的公比为q（q为实数），前n项和为Sn，且S3、S9、S6成等差数列，
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则q等于（ ） A． 1
5．已知x，y满足 A．
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且 A． 125
7．若正数a，b满足 A． 1
B． 85
，B． 6
=5，
=25，则
=（ ）
D． 35
，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） B．
C．
D． 4
B． ﹣
C． ﹣1或
D． 1或﹣
2
2
C． 45 的最小值为（ ）
C． 9
D． 16
8．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（ ） A．
﹣1
B． 2﹣
C．
D．
9．若等差数列{an}满足a1+a10=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（ ） A． 60 B． 50 C． 45 D． 40
10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），给出下列结论：
①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0； ②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；
③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8或8；
④函数f（x）在[﹣8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点 其中结论正确的有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．函数f（x）=
的所有零点所构成的集合为 ．
2
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12．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为 km．
13．在△ABC中，∠A=|=
14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为
的正三角
2
，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨
，则∠B= ．
形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为 ．
15．已知sinα，cosα是关于x的方程x﹣ax+a=0的两个根，则sinα+cosα= ．
16．已知O是△ABC外心，若
，则cos∠BAC= ．
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3
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17．已知函数f（x）=﹣x，对，有f（1﹣x）≥恒成立，则实数a
的取值范围为 ．
三、解答题
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．
19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求
的值．
20．已知数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为
，且有Sn+1=tSn+a
（t≠0），bn=Sn+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
*
（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N，都有|bn|≥|b5|，求a的取值范围；
（Ⅲ）当t≠1时，若cn=2+b1+b2+…+bn，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对（a，t）．
21．如图，已知圆G：x﹣x+y=0，经过抛物线y=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为
的直线l交抛物线于C，D两点．
2
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（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．
22．已知函数f（x）=x﹣1，g（x）=a|x﹣1|．
（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．
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