人教版2018-2019学年九年级数学（上）期中模拟试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（ ） A．﹣1

B．4

C．﹣4

D．1

2．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．xy+2=1 B．

C．x2=0 D．ax2+bx+c=0

4．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．

5．（3分）已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ） A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0） 6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

7．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则3m2﹣3m﹣3的值为??????．

8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是??????．

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9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为??????． 10．（3分）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x而减小，则m的取值范围是??????．

11．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=??????．

12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（

，

时，y的值随x值的增大

1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为??????．

13．（3分）图中，甲图怎样变成乙图：??????．

14．（3分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为??????．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 15．（6分）用配方法解方程：x2﹣7x+5=0．

16．（6分）用公式法解下列方程： （1）2x2﹣3x﹣5=0 （2）y2﹣3y+1=0．

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17．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0． （1）若m是方程的一个实数根，求m的值； （2）若m为负数，判断方程根的情况．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

18．（8分）将抛物线y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，求所得抛物线的解析式？

19．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

20．（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7． （1）请指出旋转中心和旋转角度； （2）求BE的长；

（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．

（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？

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