点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，求△OEC的面积．
【分析】（1）证出∠BAD＝∠BCD，得出四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，证出AC＝BD，即可解决问题；
（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵OA＝OB， ∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示． ∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD， ∴AO＝BO＝CO＝DO， ∴BF＝FC， ∴OF＝CD＝1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°， ∴∠EDC＝45°，
在Rt△EDC中，EC＝CD＝2， ∴△OEC的面积＝?EC?OF＝1．
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【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
23．（10分）某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天． （1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？
（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 【分析】（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果． 【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品， 根据题意得：
+4＝
，
去分母得：240+6x＝360， 解得：x＝20，
经检验x＝20是分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝30，
则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品； （2）设甲工厂加工生产y天， 根据题意得：2.8y+2.4×解得：y≥9，
则少应安排甲工厂加工生产9天．
【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．
24．（10分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于
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≤60，
E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE． （1）求证：AD为⊙O切线；
（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．
【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4＝∠2，再利用AB为直径得到∠2+∠BAE＝90°，则∠4+∠BAE＝90°，然后根据切线的判定方法得到AD为⊙O切线； （2）解：根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，求得AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，解直角三角形即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∵AB为直径， ∴AE⊥BD， ∵DE＝FE， ∴∠3＝∠4， ∵∠1＝∠3， ∴∠4＝∠2， ∵AB为直径， ∴∠AEB＝90°， ∵∠2+∠BAE＝90°
∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°， ∴AD⊥AB， ∴AD为⊙O切线； （2）解：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝，
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∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20， ∴AE＝12，BE＝16，
连接OE交AC于点G，如图， ∵∠1＝∠2， ∴
＝
，
∴OE⊥AC， ∵∠3＝∠2，
∴tan∠EBA＝tan∠3＝， ∴设AG＝4x，EG＝3x， ∴AE＝5x＝12， ∴x＝∴AG＝
， ，
∵OG∥BC， ∴AC＝2AG＝∴BC＝
， ＝
．
【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．
25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 30 千米；
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