的一部分，全长428.752千米．数据428.752千米用科学记数法表示为 4.28752×105 米． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整

﹣

数，据此判断即可．

【解答】解：428.752千米＝428752米＝4.28752×105米． 故答案为：4.28752×105．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|

﹣

＜10，确定a与n的值是解题的关键．

12．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 12 ． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可． 【解答】解：由题意可得，解得a＝12．

经检验：a＝12是原分式方程的解， 所以a的值约为12， 故答案为：12．

【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

13．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 70 ． 【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可． 【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10， 则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70． 故答案为70．

【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．

14．（3分）如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 4 ．

×100%＝20%，

13

【分析】连接EG、FG，根据直角三角形的性质得到EG＝FG＝BC＝5，根据等腰三角形的性质求出ED，根据勾股定理计算，得到答案． 【解答】解：连接EG、FG， ∵CE，BF分别是△ABC的高线， ∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°， ∵G是BC的中点， ∴EG＝FG＝BC＝5， ∵D是EF的中点， ∴ED＝EF＝3，GD⊥EF， 由勾股定理得，DG＝故答案为：4．

＝4，

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是

﹣

．

14

【分析】作EF⊥CD于F，根据勾股定理骑车AC，根据旋转变换的性质求出EF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．

【解答】解：作EF⊥CD于F，

由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝4， 由勾股定理得，CA＝

＝

＝

，

则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积 ＝×1×3+＝﹣

，

．

+

﹣

故答案为：﹣

【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．

16．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2

．D为BC边一点，且

BD：DC＝1：2．以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为 2 ．

15

【分析】点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，过点A作AH⊥BC交BC于H，通过解直角三角形求出DH，BH，CH的长度，∠ADH的度数，证明四边形DEFC是菱形，△ACF为直角三角形，通过勾股定理可求出AF的长度．

【解答】解：如图，点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，

过点A作AH⊥BC交BC于H， ∴∠BAC＝120°，AB＝AC＝2

，

∴∠B＝∠ACB＝30°，BH＝CH， ∴在Rt△ABH中， AH＝AB＝

，BH＝

AH＝3，

∴BC＝2BH＝6， ∵BD：DC＝1：2， ∴BD＝2，CD＝4， ∴DH＝BH﹣BD＝1， 在Rt△ADH中，AH＝∴tan∠DAH＝

＝

，DH＝1， ，

∴∠DAH＝30°，∠ADH＝60°， ∵△DEF是等边三角形， ∴∠E＝60°，DE＝EF＝DC， ∵∠ADC＝∠E＝60°， ∴DC∥EF， ∵DC＝EF，

∴四边形DEFC为平行四边形， 又∵DE＝DC，

16