且点P是线段RT的中点．

设R（x1，y1），T（x2，y2），可得x12﹣

=1，x22﹣

=1，

两式相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）， 由中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2， 可得直线l的斜率为k=

=

=2，

即有直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1， 代入双曲线的方程，可得2x2﹣4x+3=0， 由判别式为16﹣4×2×3=﹣8＜0， 可得二次方程无实数解． 故这样的直线l不存在．

16．已知双曲线C：（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且求△PEF的面积． 【解答】解：（Ⅰ）∵C：∴=

，且b=

的离心率e=，且b=．

?=0，

的离心率e=，且b=，

，

∴a=1，c=

∴双曲线C的方程（Ⅱ）令|PE|=p，|PF|=q

；

由双曲线定义：|p﹣q|=2a=2 平方得：p2﹣2pq+q2=4 ?

=0，∠EPF=90°，由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12

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所以pq=4

即S=|PE|?|PF|=2．

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