故选：A．
3．设F1，F2分别是双曲线支上存在一点P，使得
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右
，其中O为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：取PF2的中点A，则 ∵∴
⊥
，
∵O是F1F2的中点 ∴OA∥PF1， ∴PF1⊥PF2， ∵|PF1|=3|PF2|，
∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|， ∵|PF1|2+|PF2|2=4c2， ∴10a2=4c2， ∴e=
故选C．
4．过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足
=2
，则该双曲线的离心率为（ ）
为A，交双曲线左支于B点，若A．
B．2
C．
D．
【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（
，﹣
），
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由=2，可得B（﹣，﹣﹣
）， =1，
把B点坐标代入双曲线方程
即
即离心率e==故选：C．
5．若双曲线
．
=1，整理可得c=a，
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此
双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．（2，+∞） B．（1，2） C．（1，
） D．（
，+∞）
【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交 ∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2， ∴c2=a2+b2＜2a2， ∴e=＜∵e＞1 ∴1＜e＜故选C．
6．已知双曲线C：
的右焦点为F，以F为圆心和双曲线
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，
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可得F到渐近线的距离为即有圆F的半径为b， 令x=c，可得y=±b由题意可得即a=b，c=即离心率e==故选C．
7．设点P是双曲线
=b，
=，
a，
=±
=b，
，
=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的
左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（ ） A．
B．
C．y=2x D．y=4x
【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a， 又|PF1|=2|PF2|， 得|PF2|=2a，|PF1|=4a；
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2， ∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2， 则b2=4a2．即b=2a， 双曲线故选：C．
8．已知双曲线
的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心
=1一条渐近线方程：y=2x；
率的取值范围是（ ） A．（
，+∞） B．（1，
） C．（2．+∞） D．（1，2）
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【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交 ∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴3a2＜b2， ∴c2=a2+b2＞4a2， ∴e=＞2 故选：C．
9．如果双曲线经过点P（2，线的方程是（ ） A．x2﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲
＜1
【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x， 可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）， 代入点P（2，λ=4﹣2=2，
可得双曲线的方程为x2﹣y2=2， 即为
﹣
=1．
），可得
故选：B．
10．已知F是双曲线C：x2﹣
=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，
点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由双曲线C：x2﹣
=1的右焦点F（2，0），
PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3， 则P（2，3），
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