圆锥曲线经典题型

一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣心率的范围是（ ） A．（1，

） B．（

，+∞） C．（1，+∞） D．（1，

）∪（

，+∞）

=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离

2．已知M（x0，y0）是双曲线C：个焦点，若A．

=1上的一点，F1，F2是C的左、右两

＜0，则y0的取值范围是（ ） B．

C．

D．

3．设F1，F2分别是双曲线支上存在一点P，使得

（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右

，其中O为坐标原点，且

，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．﹣

D．

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足

=2

，则该双曲线的离心率为（ ）

4．过双曲线

为A，交双曲线左支于B点，若A．

B．2

C．

D．

5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此

双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．（2，+∞） B．（1，2） C．（1，6．已知双曲线C：

） D．（

，+∞）

的右焦点为F，以F为圆心和双曲线

的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ）

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A． B． C． D．2

=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的

7．设点P是双曲线

左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（ ） A．

B．

C．y=2x D．y=4x

的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心

8．已知双曲线

率的取值范围是（ ） A．（

，+∞） B．（1，

） C．（2．+∞） D．（1，2）

），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲

9．如果双曲线经过点P（2，线的方程是（ ） A．x2﹣

=1 B．

﹣

=1 C．﹣=1 D．﹣=1

10．已知F是双曲线C：x2﹣

=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，

点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ） A． B． C． D．

二．填空题（共2小题） 11．过双曲线

的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，

F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是 ． 12．设F1，F2分别是双曲线支上存在一点P，使

则该双曲线的离心率为 ．

三．解答题（共4小题）

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的左、右焦点，若双曲线右

，O为坐标原点，且

，

13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的

直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°． （1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求

?

的值．

﹣

=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：

倍．

+

=1有相同的焦

14．已知曲线C1：

点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的（Ⅰ）求曲线C1的方程；

（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=15．已知双曲线Γ：点到其右焦点的最小距离为（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；

（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由． 16．已知双曲线C：（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且求△PEF的面积．

?

=0，

的离心率e=

，且b=

．

﹣1．

，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．

的离心率e=

，双曲线Γ上任意一

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一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣心率的范围是（ ） A．（1，

） B．（

，+∞） C．（1，+∞） D．（1，

）∪（

，+∞）

=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离

【解答】解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣∴1＞b＞0或b＞1． ∴e==故选：D．

＞1且e≠

．

=1（b＞0）有两个不同的交点，

2．已知M（x0，y0）是双曲线C：个焦点，若A．

=1上的一点，F1，F2是C的左、右两

＜0，则y0的取值范围是（ ） B．

=（﹣

C．

﹣x0，﹣y0）?（

D．

【解答】解：由题意，3+y02=3y02﹣1＜0， 所以﹣

＜y0＜

．

﹣x0，﹣y0）=x02﹣

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