题9-33图
*9-33 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1，2的磁场强度H相等(这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的方法)，如题9-33图所示．这两点的磁感应强度相等吗?
解: ∵ 磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路abcd
?H则 ??dl?H1ab?H2cd?0
l∴ H2?H1 这两点的磁感应强度B1??H1,B2??0H2 ∴ B1?B2
?B10-1 一半径r=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路
dr-1
半径以恒定速率=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小．
dt解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr2 感应电动势大小
习题十
d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀
-3
磁场=80×10T，的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相
??等的角?当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．
解: 取半圆形cba法向为i， 题10-2图则 ?m1同理，半圆形adc法向为j，则
?
?πR2?Bcos?
2?m???2∵ B与i夹角和B与j夹角相等，
∴ ??45
则 ?m?BπR2cos?
??πR2?Bcos?
2???d?mdB??πR2cos???8.89?10?2V dtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向．
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题10-3图
?*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y=ax，放在均匀磁场中．B与xOy平面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势．
解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量
2
2B3?m?2?BdS?2?B(y??x)dx?2y2
03?11d?mB2dy2B2∴ ?????y??yv
dtdt??∵ v2?2ay
ya2∴ v?则 ?i??2ay12
2B?y122ay??By128a? ?i实际方向沿ODC．
题10-4图
10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?UN．
解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，
大小为
a?b??a?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势，即
UM?UN??0Iva?bln 2?a?b题10-5图
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10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以
dI的变化率增大，求： dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则
b?ad?a?ln] ?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI?[ln?ln] (2) ???dt2πdbdt10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．
(1) ?m?b?a?0Ildr??d?a?0Ildr??0Il[ln题10-6图
??πr2cos(?t??0) 解: ?m?B?S?B2d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴
22Bπr?Bπr?m??2πf?π2r2Bf22?mπ2r2Bf?∴ I? RR10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线
-1
圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题10-7图
?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势
?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dABC产生电动势
?2??∴回路中总感应电动势
CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
???1??2?word文档 可自由复制编辑
?0Ibv12π1(?)?1.6?10?8 V dd?a
方向沿顺时针．
10-8 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B?B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．中，设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向． ??1122解: ?m??B?dS?Blvtcos60??ktlv?klvt
22d?m??klvt ∴ ???dt即沿abcd方向顺时针方向．
??题10-8图
?10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题10-9图所示．取
逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)． 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时
d??0,??0； dt题10-9图(a)在磁场中时出场时
题10-9图(b)
d??0,??0； dtd??0，??0，故I?t曲线如题10-9图(b)所示. dt题10-10图
10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=轴，如图10-10所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段
l磁感应强度B平行于转32B?2l ?9l1B?l2 同理 ?Oa??3?rBdr?018121?)B?l2?B?l2 ∴ ?ab??aO??Ob?(?1896则 ?Ob?2l30?rBdr?word文档 可自由复制编辑