∴ B?6.37?10?5i T
9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52×10-8cm的轨道上作匀速圆周运动，
速率v=2.2×10cm·s．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．
8
-1
??解：电子在轨道中心产生的磁感应强度
????0ev?aB0?
4?a3如题9-11图，方向垂直向里，大小为
B0???0ev?13 T 24?a电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为
Pm?e2eva?a??9.2?10?24 A?m2 T2题9-11图 题9-12图
9-12 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题9-12图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm,l=25cm)． 解：(1) BA??0I1dd2?()2?()22(2)取面元dS?ldr
?1I1r1?r2?I?Il?Il1?Il???[01?]ldr?01ln3?02ln?1ln3?2.2?10?6Wb
r12?r2?(d?r)2?2?3?9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题9-13
图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率???0.
解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度
??0I2?4?10?5 T方向?纸面向外
??B?dl??0?I
lIr2B2?r??02
R∴ B??0Ir 22?R
题 9-13 图 磁通量 ?m?B?dS?(s)????R0?0Ir?0I?6dr??10 Wb 24?2?R?9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安
培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?
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(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?
???解： ?B?dl?8?0
a??B?ba?dl??8?0 ?B?dl?0 ?c?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．
???C(2)在闭合曲线上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．
题9-14图题9-15图
9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率???0，试证明导体内部各点(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出：
r2?a2 B? 22r2?(b?a)解：取闭合回路l?2?r (a?r?b)
??则 ?B?dl?B2?r
?0Il?I?(?r∴ B?I 22?b??a?0I(r2?a2)2??a)222?r(b?a)2
9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小
??解： ?B?dl??0?I
LIr2(1)r?a B2?r??02
RB?(2) a?r?b B2?r??0I
?0Ir 22?R?0I 2?rB?r2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I22c?b?0I(c2?r2) B?2?r(c2?b2)(4)r?c B2?r?0
B?0
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题9-16图题9-17图
9-17 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．
解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O点B的大小：
电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场
?0I2?0Ir2B2?? 222?a2?aR?r?0Ir2∴ B0?
2?a(R2?r2)(2)空心部分轴线上O?点B的大小：
??0， 电流I2产生的B2?0Ia?0Ia2???电流I1产生的B2
2?aR2?r22?(R2?r2)?0Ia??∴ B0 222?(R?r)题9-18图
9-18 如题9-18图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者 共面．求△ABC的各边所受的磁力． 解： FAB???AB??I2dl?B
FAB?I2a?FAC?0I1?0I1I2a? 方向垂直AB向左 2?d2?d??C??I2dl?B 方向垂直AC向下，大小为
A?同理 FBC方向垂直BC向上，大小
FBc??dFAC??d?adI2dr?0I1?0I1I2d?a?ln 2?r2?dd?aI2dl?0I1 2?r∵ dl?word文档 可自由复制编辑
dr
cos45?
∴ FBC??d?aa?0I2I1dr?IId?a ?012ln2?rcos45?d2?题9-19图
?9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19图所示．求其所受的安培力．
?解：在曲线上取dl
???b则 Fab??Idl?B
a
∵ dl与B夹角?dl，B???????2?????bb∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa不变，B是均匀的．
?方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
题9-20图
9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：
(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩．
? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小
FCD?I2b?同理FFE方向垂直FE向右，大小
FFE?I2b?0I1?8.0?10?4 N 2?d?0I1?8.0?10?5 N
2?(d?a)?FCF方向垂直CF向上，大小为
d?a?II?IId?a012FCF??dr?012ln?9.2?10?5 N
d2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5N
?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为
合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面
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???F?7.2?10?4N