解：dw??dx?∴ 在0~22?xsin2dx aaa区间发现粒子的概率为： 4aaa?x?4242a2?x4p??dw??sindx??sin2d(x)

00a0a?aaa2a/41?x???[1?cos2]d(x)?0.091 ?02aan?x，求：(1)归一化16-28 宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为?(x)?Asina系数A；(2)在n?2时何处发现粒子的概率最大?

解：(1)归一化系数

a22??????dx???dx?1

02a2n?a2an?n?xdx?A?sinxd(x) 即?Asin00an?aaaa2n?n?A2?(1?cosx)d(x) ?02n?aaaaA2n??A2?1 ?2n?22∴ A?

a2n?sinx aa22?sinx (2)当n?2时， ?2?aa214?222?x?[1?cosx] 几率密度w??2?sinaaaadw4?4?4??0，即sinx?0,即sinx?0,， 令dxaaa4?x?k?,k?0,1,2,? aa∴ x?k

4又因0?x?a，k?4，

a3∴当x?和x?a时w有极大值，

44a

当x?时，w?0．

2

a3∴极大值的地方为，a处

4416-29 原子内电子的量子态由n,l,ml,ms四个量子数表征．当n,l,ml一定时，不同的量子态数目是多少?当n,l一定时，不同的量子态数目是多少?当n一定时，不同的量子态数目是

粒子的波函数 ?(x)?多少?

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解：(1)2 (?ms??)

(2)2(2l?1)，每个l有2l?1个ml，每个ml可容纳ms??121的2个量子态． 2(3)2n2

16-30求出能够占据一个d分壳层的最大电子数，并写出这些电子的ml,ms值．

解：d分壳层的量子数l?2，可容纳最大电子数为Zl?2(2l?1)?2(2?2?1)?10个，这些电子的：

ml?0，?1，?2，

1ms??

216-31 试描绘：原子中l?4时，电子角动量L在磁场中空间量子化的示意图，并写出L在磁场

方向分量Lz的各种可能的值． 解：L?l(l?1)??4(4?1)??20?

题16-31图

磁场为Z方向，LZ?ml?，ml?0,?1，?2，?3，?4． ∴ LZ?(4,3,2,1,0,?1,?2,?3,?4)?

16-32写出以下各电子态的角动量的大小：(1)1s态；(2)2p态；(3)3d态；(4)4f态． 解： (1)L?0 (2)l?1, L?1(1?1)??(3)l?2 L?

2?

2(2?1)??6?

(4)l?3 L?3(3?1)??12?

16-33 在元素周期表中为什么n较小的壳层尚未填满而n较大的壳层上就开始有电子填入?对

这个问题我国科学工作者总结出怎样的规律?按照这个规律说明4s态应比3d态先填入电子．

解：由于原子能级不仅与n有关，还与l有关，所以有些情况虽n较大，但l较小的壳层能级较低，所以先填入电子．我国科学工作者总结的规律：对于原子的外层电子，能级高低以(n?0.7l)确定，数值大的能级较高．

4s(即n?4,l?0)，代入(n?0.7l)?(4?0.7?0)?4 3d(n?3,l?2)，代入(3?0.7?2)?4.4 4s低于3d能级，所以先填入4s壳层．

习题十七

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A17-1 按照原子核的质子一中子模型，组成原子核ZX的质子数和中子数各是多少？核内共有多少个核子？这种原子核的质量数和电荷数各是多少？

答：组成原子核ZX的质子数是Z，中子数是A?Z．核内共有A个核子．原子核的质量数是A，核电荷数是Z．

17-2 原子核的体积与质量数之间有何关系？这关系说明什么？

答：实验表明，把原子核看成球体，其半径R与质量数A的关系为R?R0A，说明原子核的体积与质量数A成正比关系．这一关系说明一切原子核中核物质的密度是一个常数．即单位体积内核子数近似相等，并由此推知核的平均结合能相等．结合能正比于核子数，就表明核力是短程力．如果核力象库仑力那样，按照静电能的公式，结合能与核子数A的平方成正比，而不是与A成正比．

17-3 什么叫原子核的质量亏损？如果原子核X的质量亏损是?m，其平均结合能是多少？ 解：原子核的质量小于组成原子核的核子的质量之和，它们的差额称为原子核的质量亏损．设

A?m?[Zmp?(A?Z)mn]?MxMxZ原子核的质量为，原子核X的质量亏损为:

AZ13AΔEΔmc2E0??AA 平均结合能为

232u，计算其原子核的平均结合能. 17-4 已知90Th的原子质量为232.03821解：结合能为

23290ΔE?[ZmH?(A?Z)mn?M]?931.5MeV

Th原子M?232.03821u,Z?90,A?232,氢原子质量mH?1.007825u，

mn?1.008665u

?ΔE?[90?1.007825?(232?90)?1.008665?232.03821]?931.5MeV?1.766.56MeV

ΔE1766.56E0???7.614MeVA232∴平均结合能为

17-5什么叫核磁矩？什么叫核磁子（

?N）？核磁子?N和玻尔磁子?B有何相似之处？有

?何区别？质子的磁矩等于多少核磁子？平常用来衡量核磁矩大小的核磁矩?I的物理意义是

什么？它和核的g因子、核自旋量子数的关系是什么？

解：原子核自旋运动的磁矩叫核磁矩，核磁子是原子核磁矩的单位，定义为：

?N?mpeh1??B?5.05.?10?27A?m24πmp1836.1

?B?是质子的质量．核磁子与玻尔磁子形式上相似，玻尔磁子定义为

式中中

eh4?me，式

?N．平常用来衡me是电子的质量．质子的磁矩不等于?N．质子的磁矩?P?2.79273?量核磁矩大小的是核磁矩在外磁场方向分量的最大值?I，它和原子核g因子、自旋量子数

IN． 的关系是I17-6 核自旋量子数等于整数或半奇整数是由核的什么性质决定？核磁矩与核自旋角动量有什么关系？核磁矩的正负是如何规定的？

???gI?word文档 可自由复制编辑

1解：原子核是由质子和中子组成．质子和中子的自旋均为2．因此组成原子核的质子和中

1子数的奇、偶数决定了核自旋量子数为零或2的奇、偶倍数．

核磁矩与自旋角动量的关系是：

ePI2mp ???????I的正负取决于gI的正负．当?I与PI平行时?I为正，当?I与PI反平行时，?I为

?I?gI负．

17-7 什么叫核磁共振？怎样利用核磁共振来测量核磁矩？

解：原子核置于磁场中，磁场和核磁矩相互作用的附加能量使原子核能级发生分裂．当核在电磁辐射场中时，辐射场是光子组成的，当光子的能量hv等于核能级间隔时，原子核便吸收电磁场的能量，称为共振吸收，这一现象称为核磁共振．在磁场中核能级间隔为：

?E?gI?NB

共振吸收时，

h???E?gI?NB

I来衡量磁矩的大小,通常用核磁矩在磁场方向分量的最大值????I?gII?N，则有

h????IIB

∴

17-8 什么叫核力？核力具有哪些主要性质？

答：组成原子核的核子之间的强相互作用力称为核力．

核力的主要性质：(1)是强相互作用力，主要是引力．(2)是短程力，作用距离小于

??I?Ih?B，已测出I，?，现测得B就可以算出??I．

10?15m,

(3)核力与核子的带电状况无关．(4)具有饱和性． 17-9 什么叫放谢性衰变？?，?，?射线是什么粒子流？写出

衰变的表示式.写出?衰变和?衰变的位移定则.

423890U的?衰变和23490Th的?解：不稳定的原子核都会自发地转变成另一种核而同时放出射线，这种变化叫放射性衰变．?射线是带正电的氦核2He粒子流，?射线是高速运动的正、负电子流，?子流．

2389223490234??90Th?42He234~Th?91Pa?0?1e??e

射线是光

?衰变和?衰变的位移定则为：

?衰变的位移定则为：

AzAzAA?44?衰变 zX?z?2Y?2He

A0~X?z?Y??e??e

A0X?z?1Y??1e??e

17-10 什么叫原子核的稳定性？哪些经验规则可以预测核的稳定性？

答：原子核的稳定性是指原子核不会自发地从核中发出射线而转变成另一种原子核的性质． 以下经验规则可预测核的稳定性：

(1)原子序数大于84的核是不稳定的．

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