题

16-12

题16-13图

(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.

16-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?

解：设氢原子全部吸收12.5eV能量后，最高能激发到第n个能级，则

图

En?E1?Rhc[11?],221n1Rhc?13.6eV,即12.5?13.6[1?2]n得n?3.5，只能取整数，

∴ 最高激发到n?3，当然也能激发到n?2的能级．于是

~?R?1?1??8R,n从3?1:?1?1232?9??ο99?7?1???1.026?10m?1026A78R8?1.097?10 ο1134??~?Rn从2?1:??12?22??4R,?2?3R?1216A??ο36?11?5~n从3?2:??R?2?2??R,?3??6563A5R?23?36

可以发出以上三条谱线．

题16-14图

16-14 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两 条谱线的波长及外来光的频率．

解：巴尔末系是由n?2的高能级跃迁到n?2的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是n?4的激发态．

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E4??13.6E3??13.6E2??13.6h????hc423222??0.85eV??1.51eV??3.4eV??En?Em???a?hcEn?EmhcE3?E26.63?10?34?3?3?108?(3.4?1.51)?1.60?10?19?6573?10?10m?6573Aοοhc6.63?10?34?3?108 ?????4872AE4?E2(3.4?0.85)?1.6?10?19基态氢原子吸收一个光子h?被激发到n?4的能态

hc∴ h??E4?E1?

?E4?E1(13.6?0.85)?1.6?10?19????3.08?1015Hz ?34h6.626?1016-15 当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍? 解： En?E1?13.6[1?1]?12.09eV 2n13.613.6?12.09?2

n13.613.6n2??, n?3

136.?12.091.51rn?n2r1,n2?9,rn?9r1

轨道半径增加到9倍.

16-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?

答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,?仅表示粒子某时刻在空间的概率密度．

16-17 为使电子的德布罗意波长为1A，需要多大的加速电压? 解： ??ο212.25uA?1Aoo U?12.25

∴ 加速电压 U?150伏

16-18 具有能量15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个 光电子．问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?

解：使处于基态的电子电离所需能量为13.6eV，因此，该电子远离质子时的动能为

Ek?1mv2?E??E1?15?13.6?1.4eV 2word文档 可自由复制编辑

它的速度为

2Ek2?1.4?1.6?10?195-1 v???7.0?10m?s?31m9.11?10其德布罗意波长为：

oh6.63?10?34?9????1.04?10m?10.4A ?315mv9.11?10?7.0?1016-19 光子与电子的波长都是2.0A，它们的动量和总能量各为多少? 解：由德布罗意关系：E?mc2，p?mv?οh?波长相同它们的动量相等．

6.63?10?34?24-1p???3.3?10kg?m?s ?10?2.0?10h光子的能量

??h??电子的总能量 E?hc??pc?3.3?10?24?3?108?9.9?10?16J?6.2?103eV

(cp)2?(m0c2)2,cp?6.2?103eV

而 m0c2?0.51MeV?0.51?106eV ∴ m0c2??cp ∴ E?(cp)2?(m0c2)2?m0c2?0.51MeV

16-20 已知中子的质量mn?1.67?10?27kg，当中子的动能等于温度300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少?

解：mn?1.67?10?27kg,h?6.63?10?34J?S,k?1.38?10?23J?K-1

3p2中子的平均动能 Ek?KT?

22mohh??1.456A 德布罗意波长 ??p3mkT16-21 一个质量为m的粒子，约束在长度为L的一维线段上．试根据测不准关系估算这个

粒

子所具有的最小能量的值．

解：按测不准关系，?x?px?h，?px?m?vx，则

m?x?vx?h,?vx?这粒子最小动能应满足

h m?xEmin11h2h2h22?m(?vx)?m()?? 22m?x2m?x22mL2ο16-22 从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000A，测得谱线宽度为10A，求

该激发能级的平均寿命． 解：光子的能量 E?h??-4

οhc?

由于激发能级有一定的宽度?E，造成谱线也有一定宽度??，两者之间的关系为：

?? ?2由测不准关系，?E??t?h，平均寿命???t，则

?E?word文档 可自由复制编辑

hc

h?2???t??

?Ec??(4000?10?10)2?5.3?10?8s ?8?4?103?10?10?1016-23 一波长为3000A的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量．

解： 光子p?οh?，?p??h?2???h?2??

由测不准关系，光子位置的不准确量为

oh?2?30009?x?????6?3?10A?30cm

?p?????1016-24波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?

2解：不变．因为波函数是计算粒子t时刻空间各点出现概率的数学量．概率是相对值．则1、点的概率比值为：

?1?222?D?1D?222

∴ 概率分布不变．

16-25 有一宽度为a的一维无限深势阱，用测不准关系估算其中质量为m的粒子的零点能． 解：位置不确定量为?x?a，由测不准关系：

hh,Px??Px? ?x?xPx2h2h2h2∴Ex?，即零点能为． ??2222ma2m2m(?x)2ma?x??px?h，可得：?Px?16-26 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

??(x)?那么，粒子在x?1acos3?x (?a?x?a) 2a5a处出现的概率密度为多少? 613?x2*2cos) 解： ?????(2aa53?a16?1cos25??cos2a2aa41?1??cos2(??)?cos2 a4a4111?()2?a22a16-27 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：

2n?xsin() (0?x?a) aa1若粒子处于n?1的状态，在0～a区间发现粒子的概率是多少?

4?n(x)?word文档 可自由复制编辑