o13-17 一双缝，两缝间距为0.1mm，每缝宽为0.02mm，用波长为4800A的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜．试求：(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹? 解：(1)中央明纹宽度为

4800?10?7?50?10l0?2f?2?mm ?2.4cm

a0.02?(2)由缺级条件

asin??k??

(a?b)sin??k?

知

k?k?即k?5,10,15,???缺级．

a?b0.1?k??5k? k??1,2,??? a0.02中央明纹的边缘对应k??1，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有k?0,?1,?2,?3,?4共9条

双缝衍射明条纹．

13-18 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm，透镜焦距为50cm，所用单色光波长为5000A，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径． 解：由爱里斑的半角宽度

o5000?10?7??1.22?1.22??30.5?10?4

D0.2?∴ 爱里斑半径

od?ftan??f??500?30.5?10?4?1.5mm 2-6

13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10rad，它们都发出波长为5500A的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星? 解：由最小分辨角公式

D?5.5?10?5?13.86cm ∴ D?1.22?1.22??6?4.84?1013-20 已知入射的X射线束含有从0.95～1.30A范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75A，当X射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X射线能产生强反射?

解：由布喇格公式 2dsin??k? 得??oo??1.22?

2dsin?时满足干涉相长 k?o当k?1时， ??2?2.75?sin45?3.89A

o2?2.75?sin45?k?2时，???1.91A

2o3.89k?3时，???1.30A

3o3.89k?4时， ???0.97A

4故只有?3?1.30A和?4?0.97A的X射线能产生强反射．

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oo

习题十四

14-1 自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光?

答：自然光不能说一定不是单色光．因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样．线偏振光也不一定是单色光．因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同．

14-2 用哪些方法可以获得线偏振光?怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光? 答：略．

14-3 一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?

答：这束光是以布儒斯特角入射的．其偏振态为平行入射面的线偏振光．

14-4 什么是光轴、主截面和主平面?什么是寻常光线和非常光线?它们的振动方向和各自的主平面有何关系? 答：略．

14-5 在单轴晶体中，e光是否总是以c/ne的速率传播?哪个方向以c/n0的速率传播? 答：e光沿不同方向传播速率不等，并不是以c/n0的速率传播．沿光轴方向以c/n0的速率传播．

14-6是否只有自然光入射晶体时才能产生O光和e光?

答：否．线偏振光不沿光轴入射晶体时，也能产生O光和e光．

14-7投射到起偏器的自然光强度为I0，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是I0的几倍? 解：由马吕斯定律有

I03cos230o?I0 28I1I2?0cos245ο?I0

24I1I3?0cos260ο?I0

28311所以透过检偏器后光的强度分别是I0的,,倍．

848I1?14-8 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I与I1之比为多少?

解：由马吕斯定律

I0Icos260ο?0 28I09I02ο2οI?cos30cos30?

232I9∴ ??2.25

I14I1?14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1） I1?word文档 可自由复制编辑

I01cos2?1?Imax 23

又 Imax?∴ I1?故 cos2?1?I0 2I0, 613,cos?1?,?1?54ο44'. 33I12(2) I2?0cos?2?I0

232∴ cos?2?,?2?35ο16'

314-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少?

1.40,∴i0?54ο28' 1(2) y?90ο?i0?35ο32'

解：(1)tani0?14-11 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率．

ο解：由tan58?n,故n?1.60 114-12 光由空气射入折射率为n的玻璃．在题14-12图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光．图中i?i0,i0?arctann.

题图14-12 解：见图．

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题解14-12图

题14-13图

*14-13如果一个二分之一波片或四分之一波片的光轴与起偏器的偏振化方向成30°角，试问从二分之一波片还是从四分之一波片透射出来的光将是：(1)线偏振光?(2)圆偏振光?(3)椭圆偏振光?为什么?

解：从偏振片出射的线偏振光进入晶(波)片后分解为o,e光，仍沿原方向前进，但振方向相互垂直(o光矢垂直光轴，e光矢平行光轴)．设入射波片的线偏振光振幅为A，则有

3A,2 1Ao?Asin30ο?A.2∴ Ao?Ae

Ae?Acos30ο?o,e 光虽沿同一方向前进，但传播速度不同，因此两光通过晶片后有光程差．

若为二分之一波片,o,e光通过它后有光程差??线偏振光．因为由相互垂直振动的合成得

?2，位相差????，所以透射的是

xycos???sin2?? 22AoAeAoAexy∴ (?)2?0

AoAe??2word文档 可自由复制编辑

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