山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
课程：大学物理1 教室：L412 教员： 本拉登斯基 学员：_____________ 内容：质点运动的描述和匀加速运动（1.1 —1.5） 时间： 2010 年 2 月 日 ???21. 已知质点的运动学方程为r?2t i?(4?t)j，在t?0的时间内，位矢、速度
二者中，能与加速度垂直的是____________.
2. 某颗恒星（处理成一个点）S外围半径R处为尘埃组成的球壳所包围，该星发射的光首先被尘埃球壳所吸收，然后由尘埃发射光. 当该恒星突然经历一次新星爆炸发出很强的光脉冲后，在远处地球上的观察者将先看到由图中A处辐射的光，然后才看到由P处辐射的光，总的效果是一个以A为中心、半径r不断增大的光环. 将真空光速记为c，光环从出现到半径达最大，其间历时____________，过程中光环半径r随时间t增大的速率dr/dt与r之间的函数关系为dr/dt?______________.
3. 质点以加速度a??f(t)作直线减速运动，经历时间T后停止，在这段时间质点运动的距离为____________.
4. 作直线运动的质点，在t?0时，它沿X轴方向的速度为?x??x，其中?为一个正的非零常量. 已知t?0时，质点位于x0?0的位置，那么质点运动过程中的加速度
S P R r A 到地球 ax与位置x之间的函数关系为ax?____________，质点位置x与时间t之间的函数关系
为x?____________.
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
课程：大学物理1 教室：L412 教员： 本拉登斯基 学员：_____________ 1.6、1.7） 时间：2010年3月 日 内容：自然坐标系、圆周运动及相对运动（
1. 地面上垂直竖立高20m的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆正上方. 在下午2时正，杆顶在地面上影子速度的大小为______________m/s；在时刻____________，杆影将伸展至20m.
y y? 2. 在O?xy坐标平面上有一个正三角形和一个正
方形，正三角形的每条边长和正方形的每条边长相等，它O? x? 们的方位如右图所示. 现在建立一个活动的O??x?y?坐
O 标平面，它的坐标原点开始时位于正三角形的上顶点，而后O?点沿着正三角形的三条边绕行一周，绕行时x?轴始
终与x轴平行，y?轴始终与y轴平行. 试在图中清楚、
x
准确地画出正方形相对O??x?y?坐标平面运动而形成的区域的边界线.
3. 飞机以350km/hr的速度飞行，在北纬_______________________飞行的飞机上，乘客可以看见太阳不动地停在空中.
4. 半径为R的圆环静止在水平地面上，t?0时刻开始以恒定的角加速度?沿直线纯滚动. 任意t?0时刻，环上最低点的加速度大小为____________________，最高点的加速度大小为______________________.
5. 如右图所示，一单摆挂在木板上的小钉上，木板质量远大于单摆质量. 木板平面在竖直平面内，并可以沿两竖直轨道无摩擦地自由下落. 现使单摆摆动起来. 当单摆离开平衡位置但未达到最高点时木板开始自由下降，则摆球相对于板的运动方式为______________________.
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
课程：大学物理1 教室：L412 教员：_____________ 本拉登斯基 学员： 内容：第二章（牛顿运动定律及其应用、惯性力等） 时间：2010年3月 日
1. 如右图所示，有一倾角为?的斜面放置在光滑的桌面上，在斜面上放置一木块，斜面与木块间的摩擦系数??a 为?（?tan?），为使木块对斜面静止，木块的加速度a? ??a必须满足：______________________. ?aa
2. 半径为r的小球在空气中下降速度为?时，所受空气阻力为f(?)?
3.1?10?4r??0.87r2?2，式中各量均为SI制. 则半径为2mm的雨滴在降落过程中所能达到的最大速度(收尾速度)为________________m/s.
3. 如右图，堆放着三块完全相同的物体，每块物体的质量均为m，设各接触面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相同，均为?. 若要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为_____________________.
4. 如右图所示，水平轻绳跨过固定在质量为m1的水平物块的一个小圆柱棒后，斜向下连接质量为m2的小物块．设系统处处无摩擦，将系统从静止状态自由释放后，假设两物快的运动方向恒如图所示，即绳与水平桌面的夹角?始终不变，试求?、m1的
加速度a1和m2沿绳方向的加速度a2.
5. 车厢内的滑轮装置如右图所示，平台C与车厢一起运动，滑轮固定不转动，只是为轻绳提供光滑的接触. 物块A与水平桌面间摩擦系数??0.25，A的质量mA?20kg，物块B的质量mB?30kg. 今使车厢沿图示水平朝左方向匀加速运动，加速度
m m m mm1 ?F a1 水平桌边 ? m2
a2
ACB?a0a0?2m/s2，假定稳定后绳将倾斜不晃，试求绳中
张力T.
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
本拉登斯基 学员：_____________ 课程：大学物理1 教室：L412 教员：
内容：动量、变质量问题、质心 时间：2010年 月 日
1．如右图所示，一质量为M的铁道平板车沿一水平直线轨道运动(忽略摩擦)，开始时，车静止不动，有N个人立于车上，每个人的质量均为m.（1）当N个人一起跑向车的一端，所有人沿铁轨同方向同时跳下，在他们正要跳车时，所有人相对于车的速度均为?r，问N个人跳车之后，车的速度是多少？（2）若
N个人相对于车以速度?r沿铁轨同方向一个接一个跳离车，求N个人全部跳下后车的速度.
2．质量为的长平板以速度V在光滑水平面上作直线运动，现将一速度为零、质量为m的木块放在长平板上，板与木块间的滑动摩擦系数为?. 求木块在长平板上滑行多远
才能与板取得共同的速度？
3．球状小滴在静止的雾气中下落，下落过程中吸附了全部遇到的水汽分子。设水滴
?始终保持球状，雾气密度均匀，略去空气的黏力，重力加速度g视为不变。试证经过足够长的时间后，水滴下落的加速度趋于稳定值，并求出此值。（附：一阶线性微分方程
?dy?p(x)y?Q(x)的通解为y(x)?e?dxp(x)dx(?Q(x)e?p(x)dx其中C是积分常dx?C)，
量）
4．一质量为M，长为L的小船静浮在水面上，船的两头各站甲、乙两人，甲的质量为M，乙的质量为m (M?m). 现两人同时以相同的相对于船的速率?0向位于船正中间但固定在水中的木桩走去. 忽略船与水之间的阻力作用，则________先走到木桩处，所需的时间为______________________.
5．质量为M的男子，站在磅秤上作双手上抛小球的游戏，球有三个，每个质量均为m. 过程中，男子用左手接住空中落下的一个球，再传递给右手，右手接过小球，并将小球向上抛出. 假设每只手中至多只留有一个小球，左手接球点高度与右手抛球点高度相同，每个小球离开右手后的升高量均达H，每个小球的运动周期都相同，空气阻力可忽略. 那么，系统运动周期的可取范围为____________，磅秤的平均读数为____________.
A 6．如右所示，ABC为等边三角形，连接AB边、AC边的中点B1、C1 ，再连接AB1、AC1的中点B2、C2，?，如此继续下去，B2 C2 构成无限内接等边三角形系列. 设所有线段的质量线密度相B1 C1 等，BC边的质量为m，长度为a，那么等边三角形系列的总质量为____________________m，系统质心与BC边的距离为
B C _____________________a.
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
本拉登斯基 学员：_____________ 课程：大学物理1 教室：L412 教员：
内容：角动量、功、动能定理 时间：2010年 月 日
1．作用力和反作用力大小相等、方向相反，并在同一直线上，两者对同一点的力矩之和____________(填“一定”或“不一定”)为零.
2．质量为M的质点固定不动，在它的万有引力作用下，质量为m的质点绕M作半径为R的圆周运动，取圆轨道上的P点为参考点，如下左图所示. 在图中1处，m所受万有引力相对P点的力矩大小为____________，相对P点的角动量大小为____________. 在图中2处，m所受万有引力相对P点的力矩大小为_____________，相对P点的角动量大小为______________.
2 m ? R ??0 90 P 1
M B A 3．小滑块A位于光滑水平桌面上，小滑块B处在位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量都是m，并用长为L、不可伸长、无弹性的轻绳相连. 开始时，A、B间的距离为L/2，A、B间的连线与小槽垂直，如上中图所示(图示平面为桌面). 今给滑块A一冲击，使之获得平行于槽的速度?0，求滑块B开始运动时的速度.
4．人在岸上用轻绳拉小船，如上右图所示。岸高h，船质量m，绳与水面夹角为?时，人左行速度和加速度分别为?和a。（1）不计水的水平阻力，假设船未离开水面，试求人施于绳端拉力提供的功率P；（2）若a?0，???0(常量)，?从较小锐角开始，达何值时，船有离开水面趋势（即此时水面对船的竖直方向支持力为零）？
5．用铁锤将一铁钉击入木板，设铁钉受到的阻力与其进入木板内的深度成正比，铁锤两次击钉的速度相同，第一次将钉击入木板内1cm，则第二次能将钉继续击入的深度为__________________.
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
本拉登斯基 学员：_____________ 课程：大学物理1 教室：L412 教员：
内容：功能原理、机械能守恒定律、碰撞 时间：2010年 月 日 ?1. 如下左图，车厢在水平轨道上以恒定的速度u向右行使，车厢内有一摆线长为l、小球质量为m的单摆. 开始时摆线与竖直方向夹角为?0，摆球在图示位置相对车厢静止，而后自由摆下．求：（1）摆球第一次到达最低位置时相对地面的速率；（2）相对于地面，在这一下摆过程中摆线对小球所作总功.
2. 如下中图，质量为m的物块从劲度系数为k的直立轻弹簧之上h处自静止下落.求物块能获得的最大动能.
h1?3. 人造卫星绕地球作圆周运动，考虑受到空气的摩擦
?1阻力，人造卫星的速率和轨道半径将如何变化？
m h h2 ?0 l ? u k m S1 4. 如上右图，在水平地面上的一个桶内盛有高为h1?h2的水，桶内的侧面有一小孔，孔与水面相距h1，水从小孔流出时的速度为?1?_________，对应的水平射程为S1．如果小孔的位置改取在水面下方h2处，对应的水平射程记为S2，则S2?S1?_________. 5. 如下左图，质量为m的小球从半径为r、质量为M的光滑半圆柱体的顶点下滑，半圆柱体底面和光滑水平面接触. 求小球在下滑过程中未离开圆柱面这段时间内相对地面的OXY坐标的运动轨迹方程．如果半圆柱体固定，求小球m离开半圆柱面时相对Y轴的偏转角?.
Y ?? ? ?3 m?0 ?r m MM 12 4X O
6. 质量为M的刚性均匀正方形框架，在某边的中点开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可忽略. 将框架静止地放在以纸平面为代表的光滑水平面上后，令质量为m的刚性小球在此水平面上从缺口处以速度?进入框内，上中图中标志方向的角??45，设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦力的完全弹性碰撞．（1）试证小球必将通过缺口离开框架；（2）若框架每边长为a，求小球从进入框架到离开框架间相对水平面的位移.
7. 光滑水平面上有4个相同的匀质光滑小球，其中球2、3、4静止于上右图所示位
?置，球1具有图示方向初速度?0. 设小球间将发生的碰撞都是弹性的，最后这4个球中停下来的是________，运动的球中速度最小值为__________.
??
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
课程：大学物理1 教室：L412 教员：本拉登斯基 学员：_____________
内容：《质点动力学》综合（第2、3、4章） 时间：2010年 月 日
1．一摆长为l的单摆自水平位置开始自由向下摆动，其速度在竖直方向的分量逐渐增大，后又逐渐减小. 当摆线与竖直方向的夹角??____________时，此竖直分量具有最大值，此最大值?m?____________.
2．质量分别为m1、m2的两物块与劲度系数为k的轻弹簧构成的系统如下左图所示，物块与地面光滑接触，右侧水平外力使弹簧压缩量为l，物块静止. 将右侧水平外力撤去后，系统质心C可获得的最大速度值为____________，可获得的最大加速度值为____________. m1 ??10
m k L ? 水平外力 ? m3 m1 m2 m2 ?? ?? 2030
3．在斜角为?的固定斜面上有一与斜面垂直的固定光滑细棍，一条长为L、质量线密度为?的匀质细绳平直地放在斜面上，细绳的长度方向与斜面底边垂直，下端尚未接触斜面底边. 细绳的上端绕过细棍连接一个质量为m的小球，小球几乎贴近细棍，如上
1tan?，系统开始时处于2静止状态. （1）如果而后小球能沿斜面下滑，试求小球质量m的可取值，并给出其下限值m0. （2）若小球质量为上问中的m0，小球因受扰动而下滑，不考虑绳是否会甩离细棍，试求小球下滑l?L距离时的下滑速度?和下滑加速度a. （3）接上问，再求小球从下滑距离达L/2处到下滑距离达L处所经历的时间T.
4．在光滑水平面上有一内壁光滑的固定圆环，三个质量分别为m1、m2、m3的小
中图所示. 设绳、小球与斜面间的摩擦系数相同，其数值等于
球沿着环的内壁作圆周运动，初始时刻各球的位置和运动方向如上右图所示，各自速度大小分别为?10、?20、?30. 而后，小球间发生的碰撞为非弹性碰撞. 那么三个小球最终都会停止运动的条件是________________________. 从初始状态到最终全部停止运动的过程中，系统的动能、动量和相对圆环中心的角动量中不守恒的量是____________.
5．行星原本绕着恒星S作圆周运动. 设S在很短的时间内发生爆炸，通过喷射流使其质量减小为原来的?倍，行星随即进入椭圆轨道绕S运行. 试求该椭圆轨道的偏心率e. （提示：记椭圆的半长、半短轴分别为A、B，则e?A2?B2/A）
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
课程：大学物理1 教室：L412 教员：本拉登斯基 学员：_____________
内容：刚体的运动、定轴转动定律及其应用 时间：2010年 月 日
1．圆心记为O、半径R、质量4m的匀质圆板，内切地割去半径为R/2的小圆板后，剩余的板块如右图所示，其质
O心位置记为C（图中未示出）. 过O、C分别设置垂直于板面
的转轴，相对这两个转轴的转动惯量各为IO?____________，
IC?____________.
2．一飞轮的转动惯量为J，在t?0时角速度为?0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比，比例系数k?0. 当???0/3时，飞轮的角加速度??____________. 从开始制动到???0/3所经过的时间t?____________.
3．如右图所示，质量为M、长度为L的刚性匀质细杆，能绕着过其端点O的水平轴无摩擦地在竖直平面上摆动. 今让此杆从水平静止状态自由地摆下，当细杆摆到图中虚线所示?角位置时，它的转动角速度??__________，转动角加速度??__________；当??90时，转轴为细杆提供的支持力
?O M、L
? N?__________.
4．如右图所示，长l、质量M的匀质重梯上端A靠在光滑的竖直墙上，下端B落在水平地面上，梯子与地面的夹角为60°.一个质量也为M的胖男子从B端缓慢爬梯，到达梯子的中点时，梯子尚未滑动，稍过中点，梯子即会滑动，据此可知梯子与地面间的摩擦因数??____________. 令质量为
2M/3的瘦男子替换胖男子从B端缓慢爬梯，为使梯子不会
滑动，他可到达的最高位置与B端相距____________.
5．如右图所示，质量为2m的匀质圆盘形滑轮可绕过中心O并与盘面垂直的水平固定光滑轴转动，转轴半径线度可忽略，物体1、2的质量分别为m和2m，它们由轻质不可伸长的细绳绕过滑轮挂在两侧. 细绳与滑轮间的摩擦系数处处相同，记为?. 开始时，滑轮与两物体均处于静止状态，而后若??0，则滑轮不会转动；若??0，但较小时，滑轮将会转动，同时滑轮与绳之间有相对滑动；当?达到某临界值?0时，滑轮与绳之间的相对滑动刚好消失，试求?0值.
2
1
O
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
课程：大学物理1 教室：L412 教员：本拉登斯基 学员：_____________
内容：转动中的功能关系、角动量定理及守恒定律 时间：2010年 月 日
?10 ?20 1．如右图，有两均匀实心圆柱轮子，质量各为m1和m2，半径各为R1和R2，两转轴互相平行．两轮绕各自的中心轴沿逆时针方向旋转，角速度各为?10和
?20．移动两轮以使它们接触，当转动状态稳定后，两
轮的角速度分别为：?1?________, ?2?________.
2．右图中匀质飞轮A、B分别以角速度?A、?B (?A??B)绕共同的中央水平光滑无动力细轴旋转，今使其相互靠近并接触，通过面间摩擦最后以相同角速度绕轴旋转，则系统机械能、动量、角动量三者在过程中不守恒的是________________．现设A、B为相同材料制成的等厚匀质刚性圆盘，半径分别为RA、RB，则最后的共同角速度为____________.
3．匀质圆柱体，t?0开始在倾角为?的斜面上从静止释放，如右图．如果圆柱体与斜面间摩擦因数??0，圆柱体平动下滑，t?0时刻下滑速度记为
m1 R1 m2 R2 A B
水平轴
?A 靠近
?B ?0．若??0，但较小，圆柱体会连滚带滑地沿斜面向下运动．当?达到某一临界值?0?________________时，圆柱体恰好能纯滚动地沿斜面向下运动，t时刻质心速度为?0的________________倍．
4．表面呈几何光滑的刚体无转动地竖直自由下落，如右图．图中水平虚线对应过刚体唯一的最低点部位P1的水平切平面，图中竖直虚线P1P2对应过P1点的铅垂线，图中C为刚体质心．设C与铅垂线P1P2确定的竖直平面即为图平面，将C到P1P2的距离记为d，刚体质量记为
刚体相对于过C且与图平面垂直的水平转轴的转动m，
惯量记为Ic，设有Ic?md2，已知刚体与水平地面将发生的碰撞是弹性的，且无水平摩擦力．试在刚体中找出这样的点部位，它们在刚体与地面碰撞前、后的两个瞬间，速度方向相反，大小不变．
P1 P2
d C 水平地面
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
? 本拉登斯基 学员：_____________ 课程：大学物理1 教室：L412 教员：
内容：狭义相对论综合（第六章） 时间：2010年 月 日 1．静止长度为l0的飞船以恒定速度?相对某惯性系S高速
运动，如右图. 从火箭头部A发出一光讯号，飞船上观察者认为需经时间t??______到达尾部B；S系中的观察者认为需经时间t?______到达尾部B.
2．两个在同一直线上沿相反方向以速度?飞行的飞船A（向左飞行），B（向右飞行）．飞船A中的观察者看到相对其静止的中子的寿命为?，那么飞船B中观察者看到的此中子的寿命为______，A船看到B船的速度为______.
3．如右图，各边静长为L的正方形面板ABCD，在惯性系SyA D 的xy坐标面上以匀速度?沿x轴运动．运动过程中AB边和BC边各点均朝x轴连续发光，在S系中各点发光方向均与y?轴平行. 这些光在x轴上照亮出一条随着面板运动的轨迹
B C 线段，它的长度l?______L. 若改取AB边静长为L?，BC
边静长仍为L的长方形面板，当??0.6c时，x轴上运动的O xS系 轨迹线段长度恰好等于L，那么必有L??______.
//
4．惯性系S相对惯性系S沿X轴以?高速运动．S系中?mk/?沿X轴有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k，振子质量为S?X?m，振子速度远小于光速，振幅为A．在S系中可测得
?A0AS该振子的振动周期为______、振子从图中平衡位置X
x??0到x??A所经时间为______.
5．静质量为2m0的物块，从静止状态自发地分裂成两个相同的小物块，以一样的高速率
B A ??
?朝着相反的方向运动．若与外界无能量交换，那么每一小物块的质量为______，每一
小物块的静质量为______.
6．被阳光垂直照射的地面上每平方米吸收太阳光的功率为1.35?10W．已知地球到太阳的距离为1.5?10m，则太阳发光的功率为______W．已知地球的半径为6.4?10m，则地球吸收到太阳光的总功率为______W．已知太阳的质量为2.0?1030kg，并假设它以目前的功率向外辐射能量，则经过______年，太阳的质量将减少1%.
7．有三个惯性参考系S、S?、S??，其中S?、S??系以相同的速率u相对S沿相反方向运动，在S系中观察一与S?系同方向运动的光子，测得其频率为?，而在S?和S??系中观察，测得其频率分别依次为??和???．则根据相对论动量-能量变换关系，???______?、????______?.
8．如右图，惯性系S中有两静质量同为m0的粒子A、B，它们的速度分别沿X、Y方向，速度大小分别为0.6c、0.8c．某时刻粒子A位于XY平面上的P处，粒子B也在XY平面上．（1）S系认定再过?t?5s，A和B会相碰，试问A认为还需经过多长时间?tA才与B相碰？（2）A认为自己位于S系P处时，粒子B与其相距l，试求l．（3）设A、B碰后粘连，且无任何能量耗散，试在S系中计算粘连体的静止质量M0．
1163
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
课程：大学物理1 教室：L412 教员：本拉登斯基 学员：_____________
内容：真空中的静电场（第三册第1、3章） 时间：2010年 月 日
1．下左图所示，半径为R的半球面A的球心O?位于O?z轴上距O点R处，半球面横截面与O?xy面平行，坐标原点O处有一电量为q的点电荷，则通过半球面A的电通量
?e?____________. z A QA
R Q
O? qP O R y q B C O x 2．电荷Q均匀地分布在半径为R的球面上，与球心O相距R/2处有一静止的点电荷q，如上中图所示.球心O处电势为____________，过O点的等势面面积为____________. 3．三根等长绝缘棒连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同号电荷，测得上右图中P、Q两点(均为相应正三角形的重心)的电势分别为UP和UQ.若撤去BC棒，则P、Q两点
??____________；UQ??____________. 的电势为UP4．如右图所示，在xoy面上倒扣着半径为R的半球
面上电荷均匀分布，面电荷密度为?．A点的坐标为(0,R/2)，B点的坐标为(3R/2,0)，电势差UAB为____________.
5．如右图所示，在每边长为a的正六边形各顶点处有一固定的点电荷，它们的电量相间地为Q或（1）试求因点电荷间静电作用而使系统具有?Q．
的电势能W；（2）若用外力将其中相邻的两个点电荷一起（即始终保持它们的间距不变）缓慢地移动到无穷远处，其余固定的点电荷位置不变，试求外力做功量A.
6．两个固定的均匀带电球面A、B的球心间距d远大于A、B的半径，A的带电量为4Q(Q?0)，B的带电量为Q．由两球心确定的直线记为MN，在MN与球面相交处均开出一个足够小的孔，以致于随小孔挖去的电荷量可忽略不计．如右图所示，将一带负电的电荷P静止地放在A球面的左侧某处，假设P被释放后恰能经三个小孔越过B球面的球心，试确定开始时P与A球面球心的距离x.
? R y o A B x ?Qa QaQ a a aa ?Q?QQQ d N B
4Q P M x A
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
课程：大学物理1 教室：L412 教员：本拉登斯基 学员：_____________
内容：有导体时的静电场（第三册第4章） 时间：2010年 月 日 1．两个完全相同的导体球皆带等量的正电荷Q，现使两球互相接近，到一定程度时，[ ] （1）二球表面都将有正、负两种电荷分布．
S ?q （2）二球中至少有一个表面上有正、负两种电荷分布．
（3）无论接近到什么程度二球表面都不能有负电荷分布． （4）结果不能判断，要视电荷Q的大小而定．
d
2．如右图，面积为S的接地金属板，距板为d处有一点电荷?q(d很小)，则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度为??________.
3．A、B两块面积各为S的很大的导体平板平行放置，如下左1图．A板带电荷QA，B板带电荷QB，如果使B板接地，则A、B两板间电场强度的大小为________. q2 q1 b QQB d2 A d1 q1 q2 a O R Q r Q A B
4．如上左2图，一半径为R，带电量为Q的导体球在距球心O点d1处放置一已知点电荷q1，今在距球心d2处再放置一点电荷q2，当该点电荷电量为________时，可使导体球电势为零(取无穷远处电势为零)．
5．两个同心的薄导体球壳均接地，如上左3图，内、外球壳半径分别为a和b．另有一电量为Q的点电荷置于两球壳之间距球心为r(a?r?b)处，则内球壳上的感应电荷
q1?________，外球壳上的感应电荷为q2?________.
6．内外半径分别为R1和R2的金属球壳带有电量Q，则球心处的电势为________．若再在球壳腔内绝缘地放置一电量为q0的点电荷，点电荷离球心的距离为r0，则球心处的电势为________；若又在球外离球心的距离为r处，放置一电量为q的点电荷，则球心处的
电势为________.
?7．半径R的导体球不带电，在匀强外电场E0中己达静电平衡，表面感应电荷面密度分
?布记为?0(?)，如上右图．若使该导体球原带电量为Q?0，在外电场E0中静电平衡后，
?导体球受力F?________，表面电荷密度分布为?(?)?________. Q 8．如右图，本不带电的半径为R3的导体球内，有一半径为
R2 R2?R3的球形空腔，空腔内有一个与空腔同心的、半径为R1 R1?R2的小导体球，小导体球带有电量Q．静电平衡后，试
R3 求系统的电势能We.
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
课程：大学物理1 教室：L412 教员：本拉登斯基 学员：_____________
内容：有电介质时的静电场、电容器（第三册第5章） 时间：2010年 月 日 1．无限大带电导体板两侧面上的电荷面密度为?0，现在导体板两侧分别充以介电常数?1与?2(??1)的均匀电介质，则导体两侧电场强度的大小E1?________，E2?________. 2．如下左图，半径为R的金属球，外面包有一层相对介电常数?r?2的均匀电介质壳，壳的内、外半径分别为R和2R，介质内均匀分布着电量为q0的自由电荷，金属球接地，求介质壳外表面的电势．
- - - - - - ?r1 ?r2 d - - - - R ?r O U ?r 2d q P 0d ?r3 2R + + + + + + + + + +
3．如上中图，板间距为2d的大平行板电容器水平放置，电容器的右半部充满相对介电常数为?r的固态电介质，左半部空间的正中位置有一带电小球P，电容器充电后P恰好处于平衡状态．拆去充电电源，将固态电介质快速抽出，略去静电平衡经历的时间，不计带电小球P对电容器极板电荷分布的影响，则P将经t?__________时间与电容器的一个极板相碰．
4．介质平行板电容器的结构和相关参量如上右图，若?r1??r2??r3，则该电容器介质内各处场强中的最小值Emin?__________，最大值Emax?__________.
5．一同轴圆柱形电容器，外导体筒的内半径为2cm，内导体筒的外半径可自由选择，两筒之间充满各向同性均匀电介质，电介质的击穿场强为2.0?10V/m．试计算该电容器所能承受的最大电压． ? ? ? ? 6．电动势均为?的n个电池串联，从中抽出0、1、2、3、?、(n?1)、n共(n?1)个抽头，如右图．现将一电容C的一端与0端相接，另一端依次与1、2、?、n端相接，在此充电过程中，电源所作的总功A和电容器中总的电能W分别为A?__________、W?__________.
0 1 2 3 (n?1) n
7．空气介质平行板电容器的极板面积为S，开始时两极板的距离为d，两极板与电动势为V0的电池相连接．现用外力把两极板的距离拉开为2d．则在把两极板拉开的过程中，电容器能量增加__________，外力做功__________.
7
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
课程：大学物理1 教室：L412 教员：本拉登斯基 学员：_____________
内容：恒定电流（第三册第6章） 时间：2010年 月 日 1．如下左图，三个半径相同的均匀导体圆环两两正交，各交点处彼此连结，每个圆环的电阻均为R，则A、B间的等效电阻RAB?________，A、C间的等效电阻RAC?________. 2．下中图所示的电阻网络是由n个相同的单元重复连结而成，为使AB间的等效电阻RAB与单元数n无关，电阻Rx的取值应为Rx?________.
3．电阻丝网络如下右图，其中每一小段直电阻丝的电阻均为R，网络中A、B两点间的等效电阻RAB?________，A、C两点间的等效电阻RAC?________.
B C
? ? R R R A 2 1 B A R R R R n R A ? x C B R R R
4．直流电路如下左图，其中?1?5 V，?2?2 V，R1?R2?1 ?，R3?2 ?，各支路电流方向限定按图示方向选取．先建立可求解支路电流的字符方程，再代入已给数据算出三个支路电流I1、I2与I3. 10? I 2?I2 1 ACR5? ?1 ? 1? I 24?12?3 1 RR3 R2 BD 10V
5．（1）用10A的电流为蓄电池充电，充电快结束时测得蓄电池的端电压为2.20V；当给这个蓄电池用6A的电流放电时，测得端电压为1.88V．则此蓄电池的电动势为________.（2）如上中图，黑箱有四个接线端，允许电池接在任意两个接线端之间．若电动势为V的电池接在黑箱的AB端，则接在黑箱CD端的电压表指示为V/3；若电池接在黑箱的CD端，则接在黑箱AB端的电压表指示为V，黑箱内为无源简单电路．试在图上画出黑箱内可能的电路图.
6．上右图示的电路中，通过调节可变电阻器的R值，能将图中5?电阻的消耗功率值降到的最低值为Pmin?____________，此时R?____________.
7．一平行板电容器中有两层具有一定导电性的电介质A和B，它们的相对介电常数、电导率和厚度分别为?A、?A、dA、?B、?B、dB；且dA?dB?d，d为平板电容器的两块极板之间的距离．现将此电容器接至电压为V的电源上(与介质A接触的极板接电源正极)，设极板面积为S，忽略边缘效应，试求稳定时：（1）两种介质内的电流密度和电场强度；（2）电容器所损耗的功率P；（3）电介质A和B中的电场能量WA和WB；（4）电介质A和B的交界面上的自由电荷面密度?0和束缚电荷面密度??.
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
本拉登斯基 学员：_____________ 课程：大学物理1 教室：L412 教员：
内容：真空中的稳恒磁场（8.1、8.3、8.4） 时间：2010年 月 日
1．竖直和水平放置的导体圆线圈，半径均为R，通有相等的电流I，方向如下图所示，则圆心O处磁感应强度的大小为：（1）B?__________，（2）B?__________.
I I
R O I R I
I I
I
（1） （2）
?
2．右图所示为一内半径为a，外半径为b的均匀带电薄绝缘
a 环片，该环片以角速度?绕过中心O、并与环片平面垂直的
轴旋转，环片上总电量为Q，则环片中心O处的磁感应强度O b 值B?____________. 3．真空中电路ABCD如右图，AB为与X轴平行的直线，BC为半径为R的圆弧（1/4圆周），CD为沿Y轴的直线，A、D为无限远点，电流强度为I. 则原点O处的
ZB?磁感应强度B?____________，并在图中清楚明确地
I无限A远IRORCI?标出B.
无限YD远X
4．半径为R无限长半圆柱导体上均匀地流过电流I，求半圆柱轴线(原圆柱体的中心轴线)处的磁感应强度B.
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
课程：大学物理1 教室：L412 教员：本拉登斯基 学员：_____________
内容：磁力（第7章、8.6） 时间：2010年 月 日
1．右图所示是用磁聚焦法测定电子荷质比的实验装置．从阴极K发射出来的电子被加速电压V加速，穿过阳极A上
A 的小孔，得到沿轴线运动的、速度相同的电子束，再经平行
l 板电容器C，到达荧光屏，平行板电容器至荧光屏的距离为C K l(l??平行板线度)．在电容器两极板间加一交变电压，使
?电子获得不大的分速度，电子将以不同的发散角离开电容
B 器．今在轴线方向加一磁感应强度为B的均匀磁场，调节BV 的大小，可使所有电子会聚于荧光屏的同一点(磁聚焦)．令B从零连续增大，记下出现第一次聚焦的B值，根据V、B和l的数值可测得电子荷质比
e?____________. m?2．在均匀磁场空间内，与磁感应强度B垂直的一个平面上，质量为m、带电量为q(q?0)的粒子从t?0时刻，以?0初速度开始运动，运动过程中粒子速度为?时所受阻力为
???（1）计算t?0时刻粒子速度大小?和已通过的路程s；f????，其中?是正的常量．
（2）计算粒子运动方向（即速度方向）相对初始运动方向恰好转过?/2时刻的速度大
?小?.
?3．下左图所示形状的导线通电流I，放在一个与均匀磁场B垂直的平面上，则此导线受
到磁场力的大小为____________，方向为_____________________________.
4．如上右图所示，夹角为?的平面S1与S2相交于直线MN，磁感应强度为B的空间均匀磁场的磁感线与S1平面平行，且与直线MN垂直．今取半径为R的半圆周导线ab，并通以电流I，将它整体放置在平面S2的不同部位，则它可能受到最大安培力的大小
? ? ? ? ? b ? ? ? ? ? ? ? d I N l?R? ? ? ? ? ?
a l c O S1 M ? a I ?B R b ? ? ? ? ? ?
S2 ?Fmax?____________，可能受到的最小安培力的大小Fmin?____________.
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
本拉登斯基 学员：_____________ 课程：大学物理1 教室：L412 教员：
内容：动生电动势 时间：2010年 月 日 ??1．如下左图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场B中，B平行于ab边，当金属框绕ab边以角速度?转动时，abcd回路中的感应电动势??____________，如果bc边的长度为l，则a、c两点间的电势差Ua?Uc?____________．
?2．一宽为L的长导体板，放在均匀磁场中，磁感应强度B与板面垂直，导体板的两个侧
面上各有一滑动接头，通过两垂直于导体板的导线与一直流伏特表的两端a、b相联接，
?如下中图所示．当伏特表以恒定的速度?沿X方向滑动时，伏特表的读数为___________；
?若伏特表保持静止，导体板以恒定速度?沿X方向滑动时，伏特表的读数为____________；
?若伏特表与导体板一起以恒定的速度?沿X方向滑动时，伏特表的读数为____________，这时伏特表两端a、b的电势差为____________． ?B Y b ? N O B c b V ? ? ? ? ? ? a ?? ? ?O ? ? ? A B? X B ? ? ? ? M L a ? Z B
? , r
3．如上右图所示，在光滑的水平面上，有一可绕竖直的固定轴O自由转动的刚性扇形导体回路OABO，其半径为L，回路总电
?阻为R，在OMN区域内为均匀磁场B，其方向垂直水平面向
下．已知OA边进入磁场时的角速度为?，则此时导体回路内的电流i?_________________，因此导体回路所受的电磁阻力矩M?________________.
4．两根电阻可略、平行放置的竖直固定金属长导轨相距l，上端与电动势为?、内阻为r的直流电源连接，电源正、负极位置如右图所示．另有一根质量为m、长为l、电阻为R的匀质导体棒，两端约束在两导轨上，可无摩擦地上下滑动．设空间有
?? B m,l,R
?? B
?与导轨平面垂直的水平均匀磁场B，方向已在图中标出，将导体棒静止释放，试求导体棒朝下运动过程中的最大加速度amax和最大速度?max.
?? C 5．在右图面内两固定直导线正交，交点相连接，磁感应强度为
?B的均匀磁场与图面垂直，一边长为a的正方形导线框在正交
??B A B 直导线上以匀速?滑动，滑动时导线框的A、B两点始终与水平直导线接触．已知直导线单位长的电阻值均为r．试问：（1）导线框的C、D两点移至竖直导线上时，流过竖直导线CD段的感应电流是多少？（2）此时导线框所受的总安培力为多大？
a D a
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
本拉登斯基 学员：_____________ 课程：大学物理1 教室：L412 教员：
内容：感生电动势 时间：2010年 月 日 1．边长为l的正方形ABCD区域外无磁场，区域内有右图所示
B 方向的均匀磁场，磁感强度随时间的变化率为常量k．区域内A l/4 有一个腰长为l/2的等腰直角三角形导线框架A?B?C?，直角边
A? B? 相距l/4，边B?C?与BC平行，相距l/4．已A?B?与AB边平行，
知框架A?B?C?总电阻为R，则感应电流强度I?_________．若
l/4 将导线A?B?和B?C?取走，留下导线A?C?在原来位置，此时导线
A?C?中的感应电动势??____________.
C? 2．电阻丝网络如右图所示，其中每小段长a、电阻R．网络
C 中左侧正方形区域有垂直图平面朝外的匀强磁场，磁感强度D B随时间t的变化率为常数k，该区域外无磁场．因电磁感应，
A图中流过AC电阻丝的电流I?____________，A到C的电压UAC?____________. ?3．一无限长密绕螺线管的半径为R，单位长度内的匝数为n，通以随时间变化的电流i?i(t)，且di/dt?C(常量)，如下左一图．则管内的感生电场强度Eiin?____________，管外的感生电场强度Eiout?____________.
4．一无限长圆柱，偏轴平行地挖出一圆柱空间，两圆柱轴间距离OO??d，下左二图中
?BC
?所示为垂直于轴线的截面，用?表示两圆柱间存在的均匀磁场的方向，设磁感应强度B随
?时间t线性增长，即B?kt(k为常数)，现在空腔中放一与OO?成60角、长为L的金属棍AO?B，求沿棍的感生电动势?AB.
?225T/s)．5．半径20cm的圆柱形空间内的均匀磁场B随时间线性变化B?kt(k?用?分别为30?与60?的半圆弧形电阻接成圆环同轴地套在圆柱形空间外，其截面图如下左三图所示．两半圆环电阻连接处M、N点用30?的直电阻丝MON相连．（1）求电势差UMN；
（2）在环外用多大阻值的电阻丝连接M、N点可使直电阻丝MON上电流为零？
?6．如下右图所示，半径为R的圆形区域内有垂直朝里的均匀磁场B，它随时间的变化率为dB/dt?K，此处K是一个正的常量．导体棒MN的长度为2R，其中一半在圆内，
因电磁感应，棒的______端为正极，棒的感应电动势大小为___________.
out? ? 30? M Ei B ? ? ? ? ? ? r? ? ? ? ? ? ? ? d R ? ? O O? ? ? ? 30? ? K ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??R O O r B? B ? ? ? ?B ? ? ? ?A ? ? ? ? ? ? ? in? ? 60? ? ? ? ?? ? E i ? ? ? M
N N
山东济南蓝翔挖掘机大学物理提高题
本拉登斯基 学员：_____________ 课程：大学物理1 教室：L412 教员：
内容：电磁感应综合 时间：2010年 月 日 1．北京地区地面附近地球磁场的水平分量记为
??B//，竖直向下分量记为B?．取电阻为R，半径为r的金属圆环，将环如右图1所示坚直放置后，
?绕着它的坚直直径旋转180，测得流过圆环的电量为Q1，再让圆环绕着它的东西水平直径如图2
?所示方向旋转90，测得流过圆环的电量为Q2．据此可导得B//?__________，B??__________．
2．电路及相关参量如右图所示，开始时K未接通，电容器极板上没有电荷.（1）t?0时刻接通K，导出RC支路中的电流
（2）设经过一iC和RL支路中的电流iL随时间t的变化关系；
段时间后，iC、iL同时达到各自最大值的二分之一，据此确定R、L、C之间的关系；（3）经过足够长的时间，iC可认己降为零，iL可认为己升为最大值，此时断开K，且将该时刻改记为t?0，试求电容器左极板上电量q随时间t的变化关
系(答案中不可出现R).
3．如下左图所示，无限长直导线MN与两边长分别为l1、l2的矩形导线框架abcd共面，导线MN与导线框da边平行，两者相距l0．当MN中通有电流I时，与MN相距r处的磁场磁感应强度大小为B?_________；长导线与导线框间的互感系数为M?_________. 4．如下中图所示，截面积为A、单位长度上匝数为n的螺绕环上套一边长为l的正方形线圈，今在正方形线圈中通以交流电流I?I0sin?t，螺绕环两端为开端，则期间电动势的大小为____________. 5．如下右图所示，一半径为a的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半径为b(b??a)的大圆线圈共面而且同心．固定大线圈，并在其中维持恒定电流I，使小线圈绕其直径以匀角速度?转动，线圈的自感可忽略．求：（1）小线圈中的电流；（2）为使小线圈保持匀角速度转动，须对它施加的力矩T；（3）大线圈中的感应电动势.
N Il1 a b ? b a l 0 l2 I0sin? t ? d c M
??