VxVx?0?Vy?0,y?0V??V0?0 又由 V? 而 则

由速度分布与边界层厚度的关系知：

Vx3y1y3?()?()?0?y?0或y?3?（舍去）V2?2? 再由 0

1.506?10?5?0.1?5.0??1.94?10?3mm由布拉修斯解知??5.0?V010

?x5．

η=·s、ρ=925Kg/m3的油，以s速度平行地流过一块长为宽为的光滑平板，求出边界层最大厚度、摩

擦阻力系数及平板所受的阻力 解：（1）由题意知：

第七章 相似原理与量纲分析

1. 用理想流体的伯努利方程式，以相似转换法汇出Fr数和Eu数

vpv解： 理想流体的伯努利方程：z1??1?z2?2?2

?2g?2g????2p1(v1)2?p2(v2)??z2??实际系统：z1? （1） ?????2g?2g?????p1(v1)2(v2)2?p2??z2??模型系统：z1? （2） ?????2g?2g?做相似变换得

p122?2?22?CpC(v)Cv(v2)2??p2v1代入（2）式得Clz1? ??Clz2??????C?Cg?2gCgC?Cg?2gCg上式的各项组合数群必须相等，即：Cl??Cpp1CpC?CgC?vCg2 ?CgClCv2?1 、

CpC?Cv2?1

所以，所以将上述相似变换代入上式得到弗劳德数和欧拉数

g?l?g?l?glp??p????F得： 、??Eu r222?2?2???(v)（v）?(v)(v)???(v)3. 设圆管中粘性流动的管壁切应力τ与管径d，粗糙度Δ，流体密度ρ，黏度η，流速有关ν，试用量纲分析法求出它们的关系式

解法一：设有关物理量关系式为： f(?,d,?,?,?,v)?0,其中?0量纲关系

??a?bDc?dVe

?b?1?a?1?a?b????1??3a?b?c?d?e →?c?a?d?1

?e?a?1??2??b?e??因此，?0??a?1?aDa?d?1?dVa?1

ad??dv???????2??? =??V=???V2Re??????d?????d???Dv?解法二：由关系式知：f(?,d,?,?,?,v)?0

d??a?1=

?f(Re,)?V2

d选择d，ρ ，V为基本物理量，则τ ，η ，⊿均可由它们表示，由此得到三个无量纲参数 所以 1?MLT????5．用孔板测流量。管路直径为d，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，流体经过孔板时的速度为v，孔板d?V??L??ML??LT前後的压力差为Δp。试用量纲分析法汇出流量Q的运算式。

由此可得准数方程： ?abc-1?2a?3b?1c解：物理量之间的关系

f(Q,d,?,?,V,?p)?0

?1选择d，?，V为基本物理量，则

?1?Qd?Vabc?MT???L??ML??LTa?3b?1?c，对M，1=b

???a?2Q? 对?T?,-1=-C ??b?1??1?2

d?v?c?1? 对L，0=a-3b+c

???2??LT???dm?nVl?L?m?ML?3?n?LT?1?l2?1?0?n??，?2?m?l??2?

dV??1??l?对M，1=y

???x?0?p??Eu 对?L?，-1=x-3y+z??y?1??3?2?V?z?2?对T, -2=-z

??可得准数方程

Qd?V2?f(Eu,?dV)

所以，Q?f(Eu,?dV)d2?V?f(Eu,12)d?V Re第八章 热量传递的基本概念

2．当铸件在砂型中冷却凝固时，由於铸件收缩导致铸件表面与砂型间产生气隙，气隙中的空气是停滞的，试问通过气隙有哪几种基本的热量传递方式？ 答：热传导、辐射。 注：无对流换热

3．在你所了解的导热现象中，试列举一维、多维温度场实例。

答：工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的一维稳态导热现象。 例，大平板、长圆筒和球壁。此外还有半无限大物体，如铸造时砂型的受热升温（砂型外侧未被升温波及）

多维温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。 4．假设在两小时内，通过152mm×152mm×13mm（厚度）实验板传导的热量为 837J，实验板两个平面的温度分别为19℃和26℃，求实验板热导率。

解：由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152×152mm2的平面的热量为 873=-??152?10 得

?3?152?10?3?19?26?2?3600

13?10?3??9.34?10?3W/m?0C

第九章 导 热

1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型（无气隙）及固液分介面，试列出两侧的边界条件。

解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即τ＞0时??T?q(x,y,z,t) ?n固液介面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即

τ＞0时Τw=f(τ)

注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为3mm的水垢，其热导率1W/(m · ℃)。已知与水相接触的水垢层表面温度为111 ℃。通热流密度q为42400W/m2，试求金属锅底的最高温度。

解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知

边界条件 λ为过锅底的

?T?t1?t2?t1?111℃， 得 t1=℃

4. 有一厚度为20mm的平面墙，其热导率λ为(m·℃)。为使墙的每平方米热损失不超过1500W，在外侧表面覆盖了一层λ为 W/(m·℃)的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布750 ℃和55 ℃，试确定隔热层的厚度。

解：由多层壁平板导热热流密度计算公式（9-14）知每平方米墙的热损失为

得?2?44.8mm

6. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm和170mm，管外覆盖厚度为80mm的石棉隔热层，管壁和石棉的热导率分别为λ1=(m℃)，λ2=(m℃)。已知管道内表面温度为240 ℃ ，石棉层表面温度为40 ℃ ，求每米长管道的热损失。

解：由多层壁圆管道导热热流量公式（9-22）知

T1?240C,T3?40C,d1?0.16m,d2?0.17m,d3?0.33m,?1?58.2所以每米长为

o0?2?0.116

?l?2?(T1?T3)2?3.14?(240?40)2?3.14?200???219.6w/m d30.170.33d20.001?5.718lnlnlnln0.16?0.17d1d2?58.20.116??12?7．解： 查表??2.1?0.00019t,已知??370mm?0.37m,t??1(16500C?3000C)?9750C 28. 外径为100mm的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为20Kg/m3的超细玻璃棉毡，已知蒸汽管外壁温度为400℃，要求隔热层外壁温度不超过50℃，而每米长管道散热量小於163W，试确定隔热层的厚度。 解：已知t1?400oC,d1?0.1m,t2?50oC,?L?163w.

查附录C知超细玻璃棉毡热导率

由圆筒壁热流量计算公式（9-20）知：

得 d2?0.314 而d2?d1?2? 得出 9. 解：UI????(d2?d1)?(0.314?0.1)?0.107m

150?75?37.5mm?0.0375m 21212?15?0.123?1.845w,??10. 在如图9-5所示的三层平壁的稳态导热中，已测的t1,t2,t3及t4分别为600℃，500℃，200℃及100℃，试求各层热阻的比例 解：根据热阻定义可知

Rt???T?,而稳态导热时各层热流量相同，由此可得各层热阻之比为 ?q =100：300：100 =1：3：1 11．题略

解：（参考例9-6）N?x2at?0.520.69*10?6*120*3600?0.4579

查表erf(N)?0.46622，代入式得T?Tw?(T0?Tw)erf(N)

?1037?(293?1037)*0.46622k?709.3k

12．液态纯铝和纯铜分别在熔点（铝660℃，铜1083℃）浇铸入同样材料构成的两个砂型中，砂型的密实度也相同。试问两个砂型的蓄热系数哪个大？为什麽？

??