之间存在着相关关系；(3)要求的样本量较大

2 简述比率估计的应用条件。

答：(1)比估计是有偏估计，要求的样本量较大；(2)研究变量与辅助变量之间有较好的相关关系。

3 从等概率抽样与不等概率的区别来分析进行简单抽样的有效性。 答：当总体单元的差异不大时进行简单随机抽样，即等概率抽样是

有效的，但若总体单元之间的差异较大时，要用不等概率抽样。

4 简述不等概率抽样的主要优点。

答：提高估计的精度，减少抽样误差，以说明单元规模大小的辅助

变量来确定每个单元的入样概率；改善估计量。

5 试举一个利用区域可以直接进行抽样的例子。

答：特点：区域本身就是抽样单元，如调查某师团的总收入或总支出，以连队或团为抽样单元。 6.分析抽样与?PS的抽样效率。

答：抽样重复抽样，?PS产是不重复抽样，因此从抽样效率上分析，前者的效率低于后者。

7.回归估计、比估计与简单估计间的区别；

答：回归估计一般优于比估计和简单估计。当回归系数等于总体比率

（即总体回归直线通过原点）

时，回归估计量与比估计量的效果相同；当调查变量与辅助变量

间的相关系数ρ等于0时，回归估计与简单估计效果相同。 8.辅助变量的选择原则；

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答：选择与调查变量Y之间有密切相关程度的变量X作为辅助变量。 9.回归系数的选择与确定。

?）?）答：1）β的不同取值当然会影响V（Y的值，β取得合理，V（Ylrlr?是无偏的，可就小，否则就大，事实上β为一特定常数时，Ylr取到最优值，

SxySx2，V达到最小值。

?不是无偏的。 2）β为样本回归系数，此时回归估计量Ylr习题五

五、简答题

1 简述整群抽样的分群原则。

答：扩大群内方差，缩小群间方差，以提高整群抽样的抽样效率。 2 您如何认识影响整群抽样抽样误差的主要因素是群间方差？ 答：在整群抽样时，总体方差分为群内方差和群间方差两部分，

在总体各群间进行随机抽样，使得抽样由群间方差的大小来决定，对被抽中的群进行全面调查所以不存在抽样误差即群内方差不影响抽样误差。

3 整群抽样时，采用无偏估计的方法与比率估计的方法来估计总体总量有何不同？

答：(1)采用比率估计的方法时，是以群的规模作为辅助变量；

(2)采用无偏估计的方法，是采用简单估计的方法进行的，因为没有用到辅助信息，使得无偏估计的方法估计精度不高。

4 简述整群抽样的优点。

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答：(1)样本集中，可以降低收集样本的费用；(2)抽取样本的效

率比简单随机抽样高；(3)抽样框的编制得以简化。 5 整群抽样时，比率估计的方法估计总体总量与比估计量中的辅助变量有什么不同？

答：(1)比率估计的方法估计总体总量时，辅助变量是总体单元

的规模大小Mi；(2)比估计量中的辅助变量是Xi， 6 简述使用整群抽样的原因。

答：(1)省时、省力、平均单元的调查费用较少；(2) 样本集中，

可以降低收集样本的费用；(3)抽取样本的效率比简单随机抽样高；(4) 抽样框的编制得以简化。 7.整群抽样与分层抽样的区别；

分组须满足的条件

组间

组内

分组目的

分层抽样 1. 无重复无遗漏； 2. 各层单元数Nh已知

整群抽样 1. 同左； 2. 各群单元数Mi

确知

层间全面调查（各层都抽群间抽调查（只抽取样本）

部分群）

层内抽样调查（每层只抽群内全面调查 部分单元）

将标志值或指标值相近的将标志值或指标值总体单元划归为同一层，差异较大的单元划

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以“缩小总体”。 归为同一群，以扩大“总体抽样单元”，抽样时以扩大后的“单元” 为单位。

组

间

尽可能扩大层间差异（因尽可能缩小群间差抽样误差同层间差异无

关）

尽可能缩小层内差异（因

抽样误差只与层内差异有 组

关）

群内差异无关） 异（因抽样误差同异（因抽样误差只与群间差异有关） 尽可能扩大群内差

内

8.整群抽样群大小的计量方法；

答：1)常用尺度，群规模Mi，最常用；2）一般尺度，找辅助变

量；3）最优尺度，即各变量值之和，该尺度理论上可以，但实际上不可实施 9. 整群抽样的设计效应。 答：设计效应用表示： 整

群

抽

样

的

1?f??1,?c?0??S2?1?(M?1)?c?V(Y)??nM?1?(M?1)?c??1,?c?01?f2Vsrs(y)??1,??0Sc?nM52 / 55