概率波 不确定性关系

[学习目标] .了解经典物理学中的粒子和波的特点.了解概率波的内容.了解“不确定性关系”的含义．

一、概率波

[导学探究] 用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图甲、乙、丙所示的图象．

图

()图象甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？

()图象乙是曝光时间稍长情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大？可用什么规律来确定？

()图象丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？

答案 ()当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒子性．

()落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定．

()光的波动性．综合上面三个图象可知，少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波． [知识梳理]

．光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波． ．物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定，对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波． ．经典的粒子

()含义：粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷．

()运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道． ．经典的波

()含义：在空间是弥散开来的．

()特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性． [即学即用] 判断下列说法的正误．

()光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的．( × ) ()光子通过狭缝后落在屏上亮条纹处的概率大些．( √ ) ()电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．( × ) ()经典的波在空间传播具有周期性．( √ ) 二、不确定性关系 [知识梳理]

．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系． ．表达式：ΔΔ≥.

其中以Δ表示粒子位置的不确定量，以Δ表示粒子在方向上的动量的不确定量，是普朗克常量．

．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．

[即学即用] 判断下列说法的正误．

()电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．( × ) ()宏观物体的动量和位置可准确测定．( √ ) ()微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．( √ )

一、对概率波的理解

．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的．

．大量粒子运动的必然性：由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．

．概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．

例 (多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )

．一定落在中央亮纹处 ．一定落在亮纹处 ．可能落在暗纹处

．落在中央亮纹处的可能性最大 答案

解析 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达以上，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故、选项正确．

针对训练 (多选)在双缝干涉实验中出现的亮暗条纹说明了( ) ．光具有波动性 ．光具有粒子性 ．光波是一种概率波 ．以上说法全都错误 答案

解析 双缝干涉实验中出现的亮条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性．

．在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达，只是光子数量“特别少”，很难呈现出亮度．

．要理解统计规律，对统计规律的正确认识是理解概率波的前提． 二、对不确定性关系的理解

．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．

．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．

．微观粒子运动的位置不确定量Δ和动量的不确定量Δ的关系式ΔΔ≥，其中是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．

．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δ更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δ更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．

例 (多选)根据不确定性关系ΔΔ≥，判断下列说法正确的是( ) ．采取办法提高测量Δ精度时，Δ的精度下降 ．采取办法提高测量Δ精度时，Δ的精度上升

．Δ与Δ测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关

．Δ与Δ测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 答案

解析 不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度．故、正确．

例 质量为的子弹与电子的速率相同，均为，测量准确度为，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(电子质量为＝×效数字) 答案 ×

－31

－31

kg，结果保留三位有

×

－3

解析 测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为Δ＝，子弹的动量的不确定量Δ＝×·，电子动量的不确定量Δ＝×确定量Δ＝ ≈×

－31

－4

－32

·，由Δ≥，子弹位置的最小不

，电子位置的最小不确定量Δ＝ ≈×.

－3

理解不确定性关系时应注意的问题

()对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的．

()在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态．

．(多选)下列各种波属于概率波的是( ) ．声波 ．无线电波 ．光波 ．物质波 答案

解析 光波的波动性具有概率波的规律，任一运动的物体均有一种物质波与之对应，且这种物质波也具有概率波的规律．概率波与机械波和电磁波的本质不同． ．(多选)关于不确定性关系ΔΔ≥有以下几种理解，正确的是( ) ．微观粒子的动量不可确定 ．微观粒子的位置坐标不可确定 ．微观粒子的动量和位置不可能同时确定

．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 答案

解析 不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更