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再设t?p1p2,根据二次函数在区间上的最值方法求解可得当t?416.再根据他时,Pmax?279们小组在n轮游戏中获“优秀小组”次数?满足?~B?n,p?,利用二项分布的方法求解即可. 【详解】

解：（1）由题可知,所以可能的情况有①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次. 故所求概率P??C2??121??211??222??111??222??211?4???C2????C2???C2????C2???C2??? 33??22??33??22??33??22?9（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为

122122P?C2p1?1?p1?C2(p2)2?C2(p1)2C2p2?1?p2??C2(p1)2C2(p2)2?2p1p2?p1?p2??3(p1)2(p2)2因为p1?p2?4822,所以P?p1p2?3(p1)(p2) 33因为0?p1?1,0?p2?1,p1?p2?114,所以?p1?1,?p2?1,又333?p1p2???所以

p1?p2?4?? 2?9214148?p1p2?,令t?p1p2,以?t?,则P?h?t???3t2?t 99993416,他们小组在n轮游戏中获“优秀小组”次数?满足?~B?n,p? 当t?时,Pmax?27944由(np)max?16,则n?27,所以理论上至少要进行27轮游戏.此时p1?p2?,p1p2?,

39p1?p2?【点睛】

2 3本题主要考查了排列组合在概率中的运用,需要根据题意分析三种情况的概率之和,再根据包含概率的函数解析式,结合二次函数与基本不等式的方法求最值即可.属于难题. 21．（1）见解析（2）b?c??2,e?【解析】 【分析】

(1)求导后分a?0与a?0两种情况分析函数的单调性即可.

??2??1 e??答案第15页，总19页

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(2)参变分离f?x??g?x?与a??1,e?可得k?1?lnx?x?xlnx?b,再令

xg?x??1?lnx?x?xlnx?b?lnx?x?b,求导得g??x??,再分析p?x???lnx?x?b2xx的单调性,分p?1??0,p?e??0与p?1?p?e??0三种情况求解导函数的正负以及原函数的单调性,进而求得b?c的解析式,再求导分析单调性与范围即可. 【详解】

解：（1）∵f?x??alnx?x?a?x?0,a?R? ∴f??x??aa?x,∵x?0,a?R ?1?xx∴①当a?0时,f?x?的减区间为?0,???,没有增区间 ②当a?0时,f?x?的增区间为?0,a?,减区间为?a,???

（2）原不等式?k?a?1?lnx??x?xlnx?b.

xa?1?lnx??x?xlnx?b1?lnx?x?xlnx?b, ?xx∵a??1,e?,x?1,e,∴令g?x????1?lnx?x?xlnx?b?lnx?x?b?g??x??,

xx21令p?x???lnx?x?b?p??x????1

x?p?x???lnx?x?b在?1,???上递增；

①当p?1??0时,即b?1,∵b??1,e?,所以b?1时x?1,e,p?x??0?g??x??0, ∴g?x?在?1,e?上递增；∴c?g?x?min?g?1??b?b?c?2b?2.

②当p?e??0,即b??e?1,e?时x?1,e,p?x??0?g??x??0,∴g?x?在?1,e?上递减； ∴c?g?x?min?g?e??????b?2b?22??1?b?c??b??e?,e??1? eee??e③当p?1?p?e??0时,又p?x???lnx?x?b在?1,e?上递增； 存在唯一实数x0??1,e?,使得p?x0??0,即b?x0?lnx0，

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则当x??1,x0?时?p?x??0?g??x??0. 当x??x0,e?时?p?x??0?g??x??0. ∴c?g?x?min?g?x0??1?lnx0?x0?x0lnx0?b1?lnx0?.

x0x0∴b?c?lnx0?11?x0?lnx0?x0?. x0x01x?1??0?h?x?在?1,e?上递增, xx令h?x??x?lnx?h??x??1?1??b??1,e?1??x0??1,e?,∴b?c??2,e??.

e??综上所述,b?c??2,e?【点睛】

本题主要考查了求导分析函数单调区间以及分情况讨论导函数零点以及参数范围的问题,需要根据题意构造合适的函数进行原函数单调性以及最值的分析等.属于难题.

??2??1?. e?x2y222．（1）?x?1??y?1，??1（2）APmax?26 161222【解析】 【分析】

(1)根据圆的标准方程可得C1的一般方程,再根据x2?y2??2,且x??cos?,y??sin?代入C2化简可得C2的一般方程. (2)易得PA?PC12?r2,再设点P的坐标为4cos?,23sin?,再利用三角函数范围以

??及二次函数的范围求解PA的取值范围,进而求得APmax即可. 【详解】

解：（1）曲线C1表示圆心为?1,0?,半径为1的圆.故C1的一般方程是?x?1??y2?1

2∵x2?y2??2,且x??cos?,y??sin?,给

?2?4822222?3???sin??48?3x?4y?48. 23?sin?答案第17页，总19页

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x2y2∴曲线C2的一般方程为??1

1612（2）设点P的坐标为4cos?,23sin?,∵PA???PC12?r2, 2PC12??4cos??1??23sin?∴PA?【点睛】

22??2?4cos2??8cos??13?4?cos??1??9

4?cos??1??8?26,即cos???1时,APmax?26 本题主要考查了参数方程与极坐标和直角坐标的互化,同时也考查了设点的参数坐标求解距离的最值问题.属于中档题. 23．（1）2；（2）4 【解析】 【分析】

（1）根据x?1?y?1?1，即可容易求得平面区域以及面积； （2）利用均值不等式即可容易求证. 【详解】

（1）因为x?1?y?1?1，

故可得当x?1,y?1时，不等式等价于x?y?1； 当x?1,y?1时，不等式等价于x?y??1； 当x?1,y?1时，不等式等价于x?y?3； 当x?1,y?1时，不等式等价于x?y?1；

如图，平面区域平面区域?由一个正方形及其内部组成，

答案第18页，总19页