10--4．图示中实线表示t=0时的波形图，虚线表示t=0.1秒时的波形图。由图可知该波的角

?1频率??2.5?s；周期T?0.8 s；

y/cm波速u?0.2 m/s；

3.01025??波函数为y?0.03cos(2.5?t?x?)

22o420x/cm【提示：注意图中标的是厘米，图中可见波长为16厘米，可求出波数k厘米，可求出波速u?25?2；0.1秒波形向右跑了2

?0.2，利用u??k知??2.5?，T?0.8；初相位看O位置，O位置在t=0和t=0.1

秒时间内从平衡位置向下振动，旋转矢量初相位是???】

210-10．一周期为0.02秒，波速为100m/s的平面简谐波沿ox轴正向传播，t?0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，则其波动方程为 ，距离波源15m处的M点的振动方程为 ，距离波源5m处的N点的振动方程为 。

【提示：∵

T?0.02，∴??2??100?T，利用k??u知波数k??，由旋转矢量法知初相位

??????，故波动方程为

y?Acos(100?t??x?)；将x?15代入，有yM?Acos(100?t?)，

222yN?Acos(100?t?)】

2将x?5代入，有

?4．一平面简谐波的周期为2.0s，在波的传播路径上有相距为2.0cm的M、N两点，如果N点的相位比M点相位落后?/6，那么该波的波长为 ，波速为 。

【提示：利用比例：

?:2??0.02:?6∴??0.24m，利用u??T知u?0.24?0.12m/s】 25．处于原点（x=0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为y?Acos(Bt?Cx)，其中A、B、C皆为常数。此波的速度为 ；波的周期为 ；波长为 ；离波源距离为l处的质元振动相位比波源落后 ；此质元的初相位为 。

【提示：以波的标准方程

y?Acos(?t?kx??)比较，有u??k?BC，T?2???2?B，

??2?2??kC，

?l??0??lC，∴落后lC，此质元的初相位为?lC】

6．一驻波的表达式为y?2Acos(2?x?)cos2??t，两个相邻的波腹之间的距离为 。

【提示：书中P67页，驻波相邻两波腹之间的距离为半个波长，即为?/2】

7．一驻波方程为y?4?10cos2?xcos400t（SI制），在x=1/6（m）处的一质元的振幅为 ，振动速度的表达式为 。

【提示：将x=1/6代入方程，有

?2y?2?10?2cos400t，有振幅为2?10?2m，将驻波方程对t求导，有

?dy??16cos2?xsin400t，将x=1/6代入有：???8sin400t（或??8cos(400t?)】 dt2P69例．一列平面简谐波沿x正方向传播， 波方程为y?10cos(200? t??x)（SI制）。 如果在上述波的波线上x?L（L?2.25m）

OL?2.25m?3yAx的A处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设反射波的振幅与入射波相等，则反射波的方程为 ；驻波方程为 。

yA?10?3cos(200?t?)，

43?考虑到反射波有半波损失，则反射波在A处的振动方程为yfA?10?3cos(200?t?)，则以A处为原

43?点的反射波方程为yfA?10?3cos(200?t??x?)；将x??2.25代入反射波方程，有反射波在O

4【提示：将x?2.25代入波方程，有简谐波正方向传播到A处的振动方程为处的振动方程为

则反射波波动方程为yf?10?3cos(200?t??x?)；yfO?10?3cos(200?t?)，

22???驻波方程为

??y?y??yf，有y?2?10?3cos(?x?)cos(200?t?)】

4410-30．两艘潜艇相向而行，甲潜艇速度为50km/h，发出一个103Hz的音频信号，乙潜艇的

速度为70km/h，若声音在水中的传播速度为5470 km/h，则乙潜艇接收的音频频率为 ，甲潜艇接收的从乙潜艇反射回来的音频频率为 。

甲50km/h乙70km/h'?u??0（1）取u?5470，?。

um?s【提示：本题是波源与观察者同时相对介质运动的问题。利用公式??s?50，?0?70，相向运动取?'?u??05540（2）反射回来的音?，有?'??103?1022Hz。

u??s5420u??0?'，有u??s频频率为?'?1022Hz，取u?5470，?s?70，?0?50，相向运动取?''??''?5520】 ?1022?1045Hz。

5400三、计算题

P53例2．一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动表达式为ya?3cos4?t（SI制）。

（1）以a为坐标原点写出波动表达式；

（2）以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波动表达式。 解：（1）∵a点的振动表达式为ya?3cos4?t，

波动表达式为：y?Acos(?tmkx??)，考虑到波沿x轴负方向传播， ∴以a为坐标原点的波动表达式可写成y?3cos(4?t?kx) 利用波数k?

b5m?ua?u

，得k?4???有以a为坐标原点的波动表达式：y?3cos(4?t?x)； ?，

2055（2）将x??5代入上式，有b点的振动表达式为yb?3cos(4?t??)， 则以b为坐标原点的波动表达式可写成y?3cos(4?t?kx??) 将k??5代入，有以b为坐标原点的波动表达式y?3cos(4?t??3?5x??)。

10-8．波源作简谐运动，其运动方程为y?4.0?10cos240?t，采用国际单位制，它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。（1）求波的周期与波长；（2）写出波动方程。 解：（1）周期T?2???2?111?s，波长??uT?30??m； 240?1201204?3（2）设直线传播方向为x正向，波动表达式可写成y?4?10cos(240?t?kx) 利用波数k?

?u

，得k?240??8?，则波动方程：y?4?10?3cos(240?t?8?x)。 3010-9．波源作简谐运动，其运动方程为y?0.05sin(10?t?2x)，采用国际单位制。（1）求波的波长、频率、波速与周期；（2）说明x?0时方程的意义，并作图表示。 解：波动方程可改写成标准式：y?0.05cos(10?t?2x?（1）波长???2)。

?2??1?5Hz，波速u??5?，周期T??0.2s； ??，频率??2?kk?（2）将x?0代入波动方程，有yO?0.05cos(10?t?【注：波源的振动方程也可 以写成yO?0.05sin10?t】

y(m)?2)，为波源的振动方程。图像：

0.05Ox(m)0.10.20.310-12．图示为平面简谐波在t?0时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中P点的运动方向向上。求：（1）波动方程；（2）在距离原点为7.5米处质点的振动方程与t?0y(m)时该点的振动速度。

0.1解：（1）波动方程的标准式为：

y?Acos(?tmkx??)。

图中可见A?0.1m，

圆频率??2???500?，波数k?0.05O?0.12?Px(m)10m???10，（图中可见，波长??10m）

根据P点的运动方向向上，知简谐波沿x负方向传播，有：y?0.1cos(500?t?不难看出，t?0时原点处质元向y轴负方向运动，由旋转矢量法知??∴波动方程为y?0.1cos(500?t??10 x??)，

?3，

x?)；

10313?)，为振动方程； 12??（2）将x?7.5代入波动方程，有y7.5?0.1cos(500?t?dy7.513?13????50?sin(500?t?)，有?t?0??50?sin?50?sin。 dt12121210-13．图示为平面简谐波在t?0时的波形图。求：（1）此波的波动方程；（2）图中P点的运动方程。

y(m)u?0.08m/s解：（1）波动方程的标准式为：

y?Acos(?t?kx??)。

图中可见A?0.04m， 波数k?O?0.04P0.2x(m)0.40.62??（波长??0.4m） ?5?，

圆频率??ku?5??0.08?5?， 2不难看出，t?0时原点处质元向y轴正方向运动，由旋转矢量法知???∴波动方程为y?0.04cos(?2，

2??t?5?x?)； 522?3?t?)， 52（2）将x?0.2代入波动方程，有yP?0.04cos(即yP?0.04cos(2??t?)。为P点的振动方程。 5210-14．一平面简谐波，波长为12m，沿x轴负向传播，图示为x?1.0m处质点的振动曲线，求此波的波动方程。

解：（1）波动方程的标准式为：

y/my?Acos(?t?kx??)。

中可见A?0.4m，

参看旋转矢量图，利用比例可求出周期T：

0.40.2O5.0t/s5?，有：T?12s 62??2??∴圆频率???，波数k??，

T6?6T:2??5:根据波沿x轴负向传播写出简谐波波动方程为：y?0.4cos(将x?1m代入波动方程，有该处的振动方程y1?0.4cos(?6t??6x??)，

?6t??6??)，

???t?0时，y1?0.2，有：(??)??

63???由旋转矢量图，知(??)??，则???，

632???∴简谐波波动方程为：y?0.4cos(t?x?)

662y(m)0.20.410-15．一列沿x正向传播的简谐波，已知t1?0和t2?0.25s时的波形如图所示。（假设周期T?0.25s）试求

0.2（1）此波的波动表达式；

（2）P点的振动表达式。

o解：（1）A?0.2m，??0.6m， Pt1?0x(m)?x0.15?0.2t2?0.25s??0.6(m/s)， ?t0.250.45?0.6T???1(s)；

u0.62?10?10?∴??2?，k?，则波动表达式为y?0.2cos(2?t??x??)

0.633u?由t=0和t=0.25时的波形图，得：y0|t?0?Acos??0，v0|t?0??A?sin??0，??有波动表达式为：y?0.2cos(2?t??2

10??x?) 32（2）由图可见，P点距原点0.3m，将x?0.3m代入上式有： yP?0.2cos(2?t?10????0.3?)?0.2cos(2?t?) 322即P点的振动表达式为：yP?0.2cos(2?t?

?2)。