《大学物理学》机械波部分自主学习材料（解答）
一、选择题
10-1．图（a）表示t?0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线，则图（a）中所表示的x?0处质点振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（ C ） （A）均为
???????； （B）均为?； （C）与?； （D）?与。
222222yuyO(a)xO(b)tyu【提示：图（b）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为
?，图（a）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形，
2可见x?0处质点的振动为由平衡位置跑向负方向，
则初相角为?】
2(a)x10-2．机械波的表达式为y?0.05cos(6?t?0.06?x)，式中使用国际单位制，则（ C ） （A）波长为5m； （B）波速为10m?s；
?11秒； （D）波沿x正方向传播。 32?100?2??1【提示：利用m，利用u?知波速为u?100m?s，利用T?知?k知波长为???3k?1周期为T?秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x负方向传播】
3T10-3．一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为?，波速为u，设t?时刻的波形如图
4（C）周期为
所示，则该波的表达式为（ D ）
x)??]； ux?（B）y?Acos[?(t?)?]；
u2x?（C）y?Acos[?(t?)?]；
u2x（D）y?Acos[?(t?)??]。
u（A）y?Acos[?(t?【提示：可画出过一点时间的辅助波形，
yAuxo?AyAuT可见在t?4时刻，x?0处质点的振动
o?Ax为由平衡位置向正方向振动，相位为?那么回溯在t?2，
?0的时刻，相位应为?】
10-4．如图所示，波长为?的两相干平面简谐波在P点相遇，波在点S1振动的初相是?1，到P点的距离是r1。波在点S2振动的初相是?2，到P点的距离是r2。以k代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条件为（ D ） （A）r2?r1?k?； （B）?2??1?2k?； （C）?2??1?2?（D）?2??1?2?S1r1Pr2r2?r1?r1?r2?2k?； ?2k?。 ??1?2?r2?r1S2?【提示：书上P62页原公式为?2??2k?】
10-5．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ B ）
（A）振幅相同，相位相同； （B）振幅不同，相位相同； （C）振幅相同，相位不同； （D）振幅不同，相位不同。
【提示：由书上P67页驻波两波节间各点振动相位相同】
10--1．如图所示，有一横波在时刻t沿Ox轴负方向传播，则在该时刻（ C ） （A）质点A沿Oy轴负方向运动；
uyAB（B）质点B沿Ox轴负方向运动； ?Cx??（C）质点C沿Oy轴负方向运动； o?（D）质点D沿Oy轴正方向运动。
D【提示：可画辅助波形来判断】
10--2．设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播，
3?其波源相距，如图所示，当A在波峰时，B恰
2uA?3?2u?BP?在波谷，两波的振幅分别为A1和A2，若介质不吸收
波的能量，则两列波在图示的点P相遇时，该处质点的振幅为（ A ） （A）A1?A2； （B）A1?A2； （C）【提示：利用书上P62页公式为：?222A1?A2A1?A22； （D）2。
2?3????2?，加强】
??28．如图所示，两相干平面简谐波沿不同方向传播，波速均为Au?0.40m/s，其中一列波在A点引起的振动方程为
??1?2?r2?r1???y1?A1cos(2?t?P?2)，另一列波在B点引起的振动方程为
By2?A2cos(2?t??2)，它们在P点相遇，AP?0.80m，BP?1.00m，则两波在P点
的相位差为： （ A ） （A）0； （B）?/2； （C）?； （D）3?/2。
【同上题提示】
10--3．当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形发生在（ D ）
（A）质元离开其平衡位置最大位移处； （B）质元离开其平衡位置A/2处； （C）质元离开其平衡位置A/2处； （D）质元在其平衡位置处。（A为振幅）
【书P56页：体积元的动能和势能具有相同的相位，在平衡位置处动能和势能都达最大值】
10．一个平面简谐波沿x轴负方向传播，波速ｕ=10m/s。x=0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为 y (m ) （ B ） （A）y?2cos(t???220x??2)m；
2（B）y?2cos(t??2x?)m；
202??o1234t(s)（C）y?2sin(?2t?t??20x?x??2)m；
?2（D）y?2sin(?2?20?2)m。
?【提示：给出的是y-t图，图中可定出振幅和周期、初相位，波数k可由u?k得出】
11．一个平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为u=160m/s，t=0时刻的波形图如图所示，则
该波的表式为 y ( m ) （ C ） （A）y?3cos(40?t?（B）y?3cos(40?t?（C）y?3cos(40?t?（D）y?3cos(40?t??x?)m；
42?3?u??x?)m； 42?x?)m； 42?ox(m)48?x?)m。 42??3?【提示：给出的是y-x图，图中可定出振幅和波长，圆频率?可由u?k得出，初相位可用辅助波形判断，
本题可判断出x=0处，质点的振动是从平衡位置向正方向，则初相位为??2】
12．一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中（ C ） （A）它的势能转化成动能； （B）它的动能转化成势能；
（C）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；
（D）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。
【同9题提示】
13．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 （ B ） （A）动能为零，势能最大； （B）动能为零，势能也为零； （C）动能最大，势能也最大；（D）动能最大，势能为零。
【同9题提示】
??14． 电磁波在自由空间传播时，电场强度E与磁场强度H （ C ）
（A）在垂直于传播方向上的同一条直线上；（B）朝互相垂直的两个方向传播； （C）互相垂直，且都垂直于传播方向； （D）有相位差?/2。
【提示：参看电磁波示意图】
15． 在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是I1:I2?4，则两列波的振幅之比
A1:A2为 （ B ）
（A） 4； （B） 2； （C） 16； （D） 1/4。
【提示：强度定义为振幅的平方】
16． 在下面几种说法中，正确的是：（ C ）
（A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B）波源振动的速度与波速相同；
（C）在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后； （D）在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。
【中学问题】
17．两个相干波源的相位相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？（ A ） （A）两波源连线的垂直平分线上； （B）以两波源连线为直径的圆周上； （C）以两波源为焦点的任意一条椭圆上； （D）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。
【提示：找出距离相同的那些点】
18．平面简谐波x?4sin(5?t?3?y)与下面哪列波相干可形成驻波？（ D ）
5353x)； （B）y?4sin2?(t?x)；
22225353（C）x?4sin2?(t?y)； （D）x?4sin2?(t?y)。
2222（A）y?4sin2?(t?【提示：找出正好方向相反的那个波】
19．设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为?S，若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度?R沿S、R连线向着声源S运动，则接收器R接收到的信号频率为：（ B ） （A）?S； （B）
uu??Ru??R?S。 ?S； （C）?S； （D）
u??Ruuu??0，远离静止波源运
?u【提示：书中P71页，多普勒效应中，迎着静止波源运动频率高，公式为?'?动频率低，公式为?'?u??0】
?u20．两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。以下哪种说法为驻波所特有的特征：（ C ）
（A）有些质元总是静止不动； （B）迭加后各质点振动相位依次落后； （C）波节两侧的质元振动相位相反； （D）质元振动的动能与势能之和不守恒。 【提示：书中P67页，驻波波节两边的相位相反，两波节之间各点的振动相位相同】 二、填空题
10-7．一横波在沿绳子传播时的为y?0.20cos(2.50?t??x)，采用国际单位制，则（1）此横波沿x的正向传播，波的振幅为0.20m、频率为1.25Hz、波长为2m、波传播的波速为2.5m/s；（2）绳上的各质点振动时的最大速度为0.5?m/s。
【提示：波动方程中的负号表明波沿x的正向传播，利用波动标准方程y?Acos(?t?kx??)比较可知振幅为0.20m、频率为1.25Hz、波长为2m、波传播的波速为???/k，得2.5m/s；振动
m/s。】
速度不同于波速，应该用波动方程对时间求导，得最大速度为0.5?