黄石市协作体2018—2019学年度上学期期末考试

九 年 级 数 学 试 卷

姓名 准考证号

注意事项：

⒈ 本试卷分为试题卷和答题卡两部分。考试时间为120分钟，满分120分。 ⒉ 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 ⒊ 所有答题均需坐在答题卡相应区域，做在其它区域无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合

要求的)

?221．给出下列一组数：，0?3，3?8，0?10010001其中无理数的个数为( ) ??，??3?14，

7A．0 B．1 C．2 D．3

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )

A．7.5×10米 B．0.75×10米 C．0.75×10米 D．7.5×10米 4．下列运算中，正确的是( )

3252222A．3a?2b?5ab B．2a?3a?5a C．3ab?3ba?0 D．5a?4a?1

56?4?55．对于非零的两个实数a、b，规定a?b?则x的值为( ) A．

11?，若2?(2x?1)?1， ba5531 B． C． D．? 64266．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐 标为(1，3)，则点C的坐标为( ) A．(?1，3) B．(?3，1) C．(3，1) D．(?3，－1)

7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使

点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则 ∠BDC等于( )

A．44° B．60° C．67° D．77°

8．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB＝80°,则∠ACB等于( ) A．100° B．80° C．50° D．40°

9．如图，正比例函数y?x与反比例函数y?4的图象交于 x4A、B两点，其中A(2，2)，当y?x的函数值大于y?

x的函数值时，x的取值范围( )

A．x?2 B．x??2 C．?2?x?0或0?x?2 D．?2?x?0或x?2

10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，

图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ） A．5 B．2 C．

5 2D．25

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11．使二次根式1?2x有意义的取值范围是 . 12．分解因式：ab?4ab? .

313．分式方程

x2?2?1的解为 . x?2x?414．如图， PA、PB是⊙O 的切线， A、B为切点， AC是⊙O的

直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为 .

15．一个袋子里有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字—2，1，4．随机摸出一张卡片(不

放回)，其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则 满足关于x的方程x2?px?q?0有实数根的概率是 . 16．如图，在平面直角坐标系中，函数y?2x和y??x的图象

分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过

A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于 点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去， 则点A2019的坐标为 .

三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题7分)计算：

18．(本小题7分)先化简，再求值：(x?2?

3?2?2?1?cos60??(1?2)0.

52x?42)·，其中x满足x?4?0 2?x3?xx?3(x?2)?8??19．(本小题7分)解不等式组?13，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组

x?1?3?x?2?2的所有整数解.

20．(本小题7分)关于x的一元二次方程为(m?1)x2?2mx?m?1?0.

(1)求出方程的根；

(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

21．(本小题8分)如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上

的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE. 求证：(1)BF＝AE； (2)AF⊥DE.

22．(本小题8分)学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018

年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：

(1)在统计的这段时间内，共有 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是 . (2)将条形统计图补充完整.

(3)若今年 4 月到市图书馆的读者共 28000 名，估计其中约有多少名职工.

23．(本小题8分)为了解决农民工子女就近入学问题，我市某小学计划2019年秋季学期扩大办

学规模，学校决定开支80000元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌 凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000 元，但不超过24000元．已 知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000 元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌 椅(课桌凳和办公桌椅均成套购进).

(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ (2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

24．(本小题10分)如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿

AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G. (1)求证：FG是⊙O的切线；

(2)若B为OG的中点，CE?3，求⊙O的半径长； (3)①求证：∠CAG＝∠BCG；

②若⊙O的面积为4?，GC?23，求GB的长.

25．(本小题10分)如图，已知抛物线经过 A(—2，0)，B(—3，3)及原点O，顶点为C. (1)求抛物线的函数解析式；

(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、 E为顶点，AO为边的四边形是平行四边形，求点D的坐标； (3)P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为 M．是否存在这样的点P，使得以P，M，A 为顶点的三角形与 △BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．