点评： 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再

证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．

7．（2018?黑龙江哈尔滨,第24题6分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

第1题图

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析： （1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平

距离BD的长度为60米；

（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．

解答： 解：（1）根据题意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°， ∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°， ∴BD=AB=60，

∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形， ∴AF=BD=DF=60，

在Rt△AFC中，∠FAC=30°，

∴CF=AF?tan∠FAC=60×

=20

，

又∵FD=60，

∴CD=60﹣20，

∴建筑物CD的高度为（60﹣20

）米．

点评： 考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．

8 （2018?湖北黄冈,第23题7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（

+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方

向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．[:中&%国*教育#出版@]

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

第2题图

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： （1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=

x海里．根据AB=AE+BE=x+

x=100（

+1），求得x的值

后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；

（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．

解答： 解：（1）如图，作CE⊥AB，

由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°， 设AE=x海里，

在Rt△AEC中，CE=AE?tan60°=在Rt△BCE中，BE=CE=∴AE+BE=x+

x=100（

x． +1），

x；

解得：x=100． AC=2x=200．

在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°． 过点D作DF⊥AC于点F， 设AF=y，则DF=CF=∴AC=y+

y=200，

﹣1）， ﹣1）．

﹣1）海里．

y，

解得：y=100（∴AD=2y=200（

答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（（2）由（1）可知，DF=∵127＞100，

所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．

AF=

×100（

﹣1）≈127

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系

解答．

9. （2018?湖北荆门,第20题10分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处． （参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

第3题图

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

分析： 作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案 解答： 解：如图，作CD⊥AB于点D， 由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°， 设CD的长为a海里， ∵在Rt△ACD中，∴AC=

=

=cos∠ACD， ≈1.92a； =cos∠BCD， ≈1.39a；

∵在Rt△BCD中，∴BC=

=

∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时， ∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a， ∵a＞0，

∴0.096a＞0.077a， ∴乙先到达．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键在于设出未知数a，使得运算更加方便，难度中等．

10．（2018?四川成都,第16题6分）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：通 过解直角△ABC可以求得AB的长度． 解答：解 ：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，

∴tanC=

，

则AB=BC?tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（m）．

答：树的高度AB为15m． 点评：本 题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关

系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 11．（2018?四川广安,第23题8分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）． （1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？ （2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： （1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长； （2）首先设GH=x米，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得GH的长． 解答： 解：（1）∵FM∥CG， ∴∠BDF=∠BAC=45°， ∵斜坡AB长60米，D是AB的中点， ∴BD=30米， ∴DF=BD?cos∠BDF=30∵斜坡BE的坡比为∴=， ×：1， =30（米），BF=DF=30米， 解得：EF=10（米）， ∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）； 答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米； （2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），