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习题1
1.1弹塑性力学的研究对象、内容是什么？与材料力学比较，有何异同？其基本假设又是什么？
1. 2如图1.21所示的三角形截面水坝，材料的比重为?，承受着比重为?1液体的压力，已
??xx?ax?by???yy?cx?dy??y?求得应力解为
?xy??dx?ay???，试根据直边及斜边上的表面条件确定系数a,b,c和d
1.3如图1.22所示的矩形板，AB边只受垂直于边界的面力作用，而CD边为自由表面，设其
???13??y?qy?c1y?c2?3?2??xy??qxy?c1x??，若体积力为零，试求常数c1和c2，并画出AB及BC边上应力分量为
?x?qx2y?qy323的面力分布图。
x
O ? y A oyB h2 x?1yh2D l C y
图1.21
图1.21
1.4证明 (1) 应力的三个主方向互相垂直；(2) 三个主应力?1，?2，?3必为实根。 1.5判断下述命题是否正确，并简短说明理由：
(1) 若物体内一点的位移u,v,w均为零，则该点必有应变
?x??y??z?0。
(2) 在x为常数的直线上，若u?0，则沿该线必有?x?0。 (3) 在y为常数的直线上，若u?0，则沿该线必有?x?0。
(4) 满足平衡微分方程又满足应力边界条件的应力必为正确解(设该问题的边界条件全 部为应力边界条件)。
1.6假定物体被加热至定常温度场T?x1,x2,x3?时，应变分量为?11??22??33??T；
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?12??31??32?0，其中?为线膨胀系数，试根据应变协调方程确定温度场T的函数形式。
1.7试问什么类型的曲面在均匀变形后会变成球面。
21.8将某一小的物体放入高压容器内，在静水压力p?0.45N/mm作用下，测得体积应变
e??3.6?10?5，若泊松比v?0.3，试求该物体的弹性模量E。
1.9在某点测得正应变的同时，也测得与它成60?和90?方向上的正应变，其值分别为
?0??100?10?6，?60?50?10?6，?90?150?10?6，试求该点的主应变、最大剪应变和主应
52力（E?2.1?10N/mm，??0.3）。
1.10试推导体积变形应变能密度Wv及畸变应变能密度Wd的公式分别为：
11??ii?2Wv??ii?jj?618K
Wd?1''11''?ij?ij??ij?ij?24G4G??1?2???ij?ij?3??ii????
1W??ij?ij21.11根据弹性应变能理论的应变能公式，导出材料力学中杆件拉伸、弯曲及圆轴
扭转的应变能公式分别为：
U拉伸1lN2?x?1l?du???dx??EA??dx20EA20?dx?
2?1lM2?x?1l?d????dx??EI?dx2?20EI20??dx?
22U弯曲U扭转1lM2?z?1l?d????dz??GIP??dz20GIP20?dz?
21.12设s1、s2、s3为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为
3222s1?s2?s3??s2。
??1.13设I1、I2为应力张量第一、第二不变量，试用I1、I2表示Mises屈服条件。
?z?1.14已知半径50mm，厚为3mm的薄壁圆管，保持试求此圆管屈服时轴向载荷P和扭矩Ms的值。
?z?1，材料拉伸屈服极限为40kg/mm2，
1.15续上题，在如下二种情况下，试求塑性应变增量的比。
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(1) 单向拉伸应力状态，?1??s
???s3
(2) 纯剪应力状态，
???E????sE11.16已知材料的应力应变曲线为，用此材料制成的薄壁圆筒受拉力和扭转应
力的作用。试用增量理论按如下加载路线计算轴向应变?z和剪切应变??z。
??z??s3。
（1）开始时沿z轴方向加载至?z??s，保持此应力值，再增加剪应力直至
??z??s（2）开始时使剪应力达到?s。
3，保持??z的值不变，再增加轴向应力?z，使其达到
（3）轴向应力和剪应力按3:1的比例增加直至?z??s，
??z??s3。
习题2
2.1 裂纹有那些类型？它们的各自特征是什么？
2.2 试说明迭加原理求应力强度因子的原理及方法。 2.3 试说明应力状态与塑性区的相互关系。
2.4 试说明断裂韧性和临界断裂应力之间的关系。
2.5 Kachanov在1958年是如何定义连续性缺陷变量的？它与现在的损伤变量定义有什么区别？
2.6 损伤有哪些类型？各类损伤的主要表现形式是什么？
2.7 如何选择合适的损伤变量？选择损伤变量的主要原则是什么？ 2.8 什么是有效应力？什么是应变等效原理？ 2.9 如考虑裂纹闭合效应，有效应力应如何修正？
2.10 损伤的各向异性特征主要是什么？在各种类型的损伤问题中最大损伤面(裂纹面、空洞面)的方位有何共性？
2.11 什么是“虚拟无损构形”？它的作用是什么？Murakami是如何定义二阶对称 损伤张量的？其物理意义是什么？
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P2bvhaP图2.21 习题12的图
2.12 如图2.21所示的平面裂纹体，若b远小于a，而且在端部的相对位移为v，试求此情形下的应变能量释放率GI。
2.13 如图2.4所示的I型平面裂纹问题，设在平面应变状态下，如果2a?2.5cm，对于
????0.3,?0.1%和?0.5%?EE两种情形，分别计算裂纹中心处的张开位移2?的大小，并说明这么大的位移是否容易观察得到。
22.14 某压力容器壁厚为h，半径为R，所用材料的屈服极限为?s?1000N/mm，断裂韧性
?32为KIC?1200N.mm，设容器含有长度方向为容器轴线方向的穿透型裂纹，其长度为
2a?3.8mm，试求容器发生脆断的临界压力pIC的大小。
2.15 试说明宏微观破坏力学的发展历史，由此你对科学的发展有什么理解？
习题3
3.1 拉伸试验可以测定哪些力学性能？对拉伸试件有什么基本要求？
3.2 拉伸图与应力—应变曲线有什么区别？应力—应变曲线与真应力—真应变曲线又有什么区别？如何根据应力—应变曲线确定拉伸性能？ 3.3 如何测定断面收缩率?
3.4 怎样提高材料的屈服强度？
3.5 直径10mm的正火态60Mn钢拉伸试验测得的数据如下(d?9.9mm为屈服平台刚结束时的试样直径)
FkN：39.5，43.5，47.6，52.9，55.4，54.0，52.4，48.0，43.1 dmm：9.91，9.87，9.81，9.65，9.21，8.61，8.21，7.41，6.78
(1)试绘制应力—应变曲线；
(2)试绘制未修正的和修正的真应力—真应变曲线； (3)求?s,?b,?b,?b,?k。
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