材料的宏微观力学性能习题及答案 下载本文

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习题1

1.1弹塑性力学的研究对象、内容是什么?与材料力学比较,有何异同?其基本假设又是什么?

1. 2如图1.21所示的三角形截面水坝,材料的比重为?,承受着比重为?1液体的压力,已

??xx?ax?by???yy?cx?dy??y?求得应力解为

?xy??dx?ay???,试根据直边及斜边上的表面条件确定系数a,b,c和d

1.3如图1.22所示的矩形板,AB边只受垂直于边界的面力作用,而CD边为自由表面,设其

???13??y?qy?c1y?c2?3?2??xy??qxy?c1x??,若体积力为零,试求常数c1和c2,并画出AB及BC边上应力分量为

?x?qx2y?qy323的面力分布图。

x

O ? y A oyB h2 x?1yh2D l C y

图1.21

图1.21

1.4证明 (1) 应力的三个主方向互相垂直;(2) 三个主应力?1,?2,?3必为实根。 1.5判断下述命题是否正确,并简短说明理由:

(1) 若物体内一点的位移u,v,w均为零,则该点必有应变

?x??y??z?0。

(2) 在x为常数的直线上,若u?0,则沿该线必有?x?0。 (3) 在y为常数的直线上,若u?0,则沿该线必有?x?0。

(4) 满足平衡微分方程又满足应力边界条件的应力必为正确解(设该问题的边界条件全 部为应力边界条件)。

1.6假定物体被加热至定常温度场T?x1,x2,x3?时,应变分量为?11??22??33??T;

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?12??31??32?0,其中?为线膨胀系数,试根据应变协调方程确定温度场T的函数形式。

1.7试问什么类型的曲面在均匀变形后会变成球面。

21.8将某一小的物体放入高压容器内,在静水压力p?0.45N/mm作用下,测得体积应变

e??3.6?10?5,若泊松比v?0.3,试求该物体的弹性模量E。

1.9在某点测得正应变的同时,也测得与它成60?和90?方向上的正应变,其值分别为

?0??100?10?6,?60?50?10?6,?90?150?10?6,试求该点的主应变、最大剪应变和主应

52力(E?2.1?10N/mm,??0.3)。

1.10试推导体积变形应变能密度Wv及畸变应变能密度Wd的公式分别为:

11??ii?2Wv??ii?jj?618K

Wd?1''11''?ij?ij??ij?ij?24G4G??1?2???ij?ij?3??ii????

1W??ij?ij21.11根据弹性应变能理论的应变能公式,导出材料力学中杆件拉伸、弯曲及圆轴

扭转的应变能公式分别为:

U拉伸1lN2?x?1l?du???dx??EA??dx20EA20?dx?

2?1lM2?x?1l?d????dx??EI?dx2?20EI20??dx?

22U弯曲U扭转1lM2?z?1l?d????dz??GIP??dz20GIP20?dz?

21.12设s1、s2、s3为应力偏量,试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时,其形式为

3222s1?s2?s3??s2。

??1.13设I1、I2为应力张量第一、第二不变量,试用I1、I2表示Mises屈服条件。

?z?1.14已知半径50mm,厚为3mm的薄壁圆管,保持试求此圆管屈服时轴向载荷P和扭矩Ms的值。

?z?1,材料拉伸屈服极限为40kg/mm2,

1.15续上题,在如下二种情况下,试求塑性应变增量的比。

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(1) 单向拉伸应力状态,?1??s

???s3

(2) 纯剪应力状态,

???E????sE11.16已知材料的应力应变曲线为,用此材料制成的薄壁圆筒受拉力和扭转应

力的作用。试用增量理论按如下加载路线计算轴向应变?z和剪切应变??z。

??z??s3。

(1)开始时沿z轴方向加载至?z??s,保持此应力值,再增加剪应力直至

??z??s(2)开始时使剪应力达到?s。

3,保持??z的值不变,再增加轴向应力?z,使其达到

(3)轴向应力和剪应力按3:1的比例增加直至?z??s,

??z??s3。

习题2

2.1 裂纹有那些类型?它们的各自特征是什么?

2.2 试说明迭加原理求应力强度因子的原理及方法。 2.3 试说明应力状态与塑性区的相互关系。

2.4 试说明断裂韧性和临界断裂应力之间的关系。

2.5 Kachanov在1958年是如何定义连续性缺陷变量的?它与现在的损伤变量定义有什么区别?

2.6 损伤有哪些类型?各类损伤的主要表现形式是什么?

2.7 如何选择合适的损伤变量?选择损伤变量的主要原则是什么? 2.8 什么是有效应力?什么是应变等效原理? 2.9 如考虑裂纹闭合效应,有效应力应如何修正?

2.10 损伤的各向异性特征主要是什么?在各种类型的损伤问题中最大损伤面(裂纹面、空洞面)的方位有何共性?

2.11 什么是“虚拟无损构形”?它的作用是什么?Murakami是如何定义二阶对称 损伤张量的?其物理意义是什么?

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P2bvhaP图2.21 习题12的图

2.12 如图2.21所示的平面裂纹体,若b远小于a,而且在端部的相对位移为v,试求此情形下的应变能量释放率GI。

2.13 如图2.4所示的I型平面裂纹问题,设在平面应变状态下,如果2a?2.5cm,对于

????0.3,?0.1%和?0.5%?EE两种情形,分别计算裂纹中心处的张开位移2?的大小,并说明这么大的位移是否容易观察得到。

22.14 某压力容器壁厚为h,半径为R,所用材料的屈服极限为?s?1000N/mm,断裂韧性

?32为KIC?1200N.mm,设容器含有长度方向为容器轴线方向的穿透型裂纹,其长度为

2a?3.8mm,试求容器发生脆断的临界压力pIC的大小。

2.15 试说明宏微观破坏力学的发展历史,由此你对科学的发展有什么理解?

习题3

3.1 拉伸试验可以测定哪些力学性能?对拉伸试件有什么基本要求?

3.2 拉伸图与应力—应变曲线有什么区别?应力—应变曲线与真应力—真应变曲线又有什么区别?如何根据应力—应变曲线确定拉伸性能? 3.3 如何测定断面收缩率?

3.4 怎样提高材料的屈服强度?

3.5 直径10mm的正火态60Mn钢拉伸试验测得的数据如下(d?9.9mm为屈服平台刚结束时的试样直径)

FkN:39.5,43.5,47.6,52.9,55.4,54.0,52.4,48.0,43.1 dmm:9.91,9.87,9.81,9.65,9.21,8.61,8.21,7.41,6.78

(1)试绘制应力—应变曲线;

(2)试绘制未修正的和修正的真应力—真应变曲线; (3)求?s,?b,?b,?b,?k。

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